零知识证明 - 一种新型的Merkle树(Shrubs)

这几天在日本大阪正在举办Devcon 5。议题中有个topic吸引我的眼球:

Shrubs - A New Gas Efficient Privacy Protocol

Shrubs

在以太坊上,传统的Merkle树(深度为33)添加一个叶子节点,除了计算33次Hash函数外,还需要更新33个节点(也就是需要读并且更新33个存储空间)。而更新一个节点的存储费用是昂贵的。更新33个256bit的存储,大约需要180w的GAS费用。

Shrubs就提出了一种Merkle树的变种,每次添加一个叶子节点,只需要O(1)次存储更新。这种变种的Merkle树,不只是用一个树根节点来“代表”整棵树。而是用一系列节点(个数等于深度)来”代表“整棵树,保证所有的叶子节点都能”索引“到这些节点。在变种的Merkle上,每一层选择一个节点。在添加叶子节点的时候,在不破坏其他“子树”的根的前提下,只要更新到离该叶子节点最近的子树根即可。

可以想象成,Shrubs的变种Merkle树,其实是由一棵棵的子树的树根组成。这些子树能覆盖所有的已经添加的叶子节点。这些子树的树根可以代表一棵完整的Merkle树(唯一性)。而且通过子树的路径证明,就能证明某个叶子节点在这颗完整的Merkle树上。因为每次只需要更新子树的树根,所以,每次添加叶子节点只需要一次节点数据的更新。

这些子树的树根,又能推导出整个merkle树最右边的path。这也是,Shrubs的说明中,用merkle树的最右边path代表merkle树的原因。

01 核心算法

Shrubs的变种Merkle树的算法原型昨天更新到Github上,核心算法逻辑在contracts/MerkleTreeLib.sol中的insert和verify函数。

1. 插入节点

insert函数实现了叶子节点的插入逻辑。filled_subtrees就是每个选择的子树的根。insert函数的主要逻辑,就是选择子树,更新子树的根。

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function insert(uint256 leaf) internal {
uint32 leaf_index = next_index;
uint32 current_index = next_index;
next_index += 1;

uint256 current_level_hash = leaf;
uint256 left;
uint256 right;

bool all_were_right = true;
for (uint8 i = 0; i < levels; i++) {
if (current_index % 2 == 0) {
left = current_level_hash;
right = zeros[i];
filled_subtrees[i] = current_level_hash;
break;
} else {
left = filled_subtrees[i];
right = current_level_hash;
}
current_level_hash = HashLeftRight(left, right);
current_index /= 2;
}
tree_leaves.push(leaf);
}

filled_subtrees采用空节点初始化。在新插入一个节点时,找到它最低的左节点作为选择的子树,并更新树根。current_index是每一层上节点的序号。选择左边节点是通过current_index%2==0实现。

以深度为4的Merkle树为例,添加第一个叶子节点后,各个子树的树根如下(青色节点是初始化的filled_subtrees节点,蓝色是更新的节点):

各个子树的树根

添加第二和三个叶子节点分别如下:

添加第二

和三个叶子

整个添加过程如下面动图效果(橙色连线代表hash计算):

添加过程

1.2 验证节点

verify函数是验证某个叶子节点在Merkle树上的示例。只要能给定一条路径,能计算出一个子树根即可。

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function verify(uint256 leaf, uint256[] memory path, uint32 leaf_index) internal {
uint32 current_index = leaf_index;
uint256 current_level_hash = leaf;
uint256 left;
uint256 right;
for (uint8 i = 0; i < levels; i++) {
if (mode == 0 && filled_subtrees[i] == current_level_hash) {
emit LeafVerified(leaf, leaf_index, i, true);
return;
}
if (current_index % 2 == 0) {
left = current_level_hash;
right = path[i];
} else {
left = path[i];
right = current_level_hash;
}
current_level_hash = HashLeftRight(left, right);
current_index /= 2;
}
}
}

02 性能分析

2.1 数据更新

Shrubs变种Merkle树,每次添加节点,只需要更新一个子树的树根。从数据更新角度,算法复杂度O(1)。

2.2 hash计算

从hash计算的角度,在添加左节点时,无需hash计算。在添加右节点时,hash计算和选择的子树深度相等。越靠右的节点,子树选择也高,hash计算也越多。即使这样,也比传统的Merkle树计算量小。

假设Merkle树的树高是n,则传统Merkle树添加所有的叶子节点,需要2^n*n次计算。Shrubs变种Merkle树添加所有的叶子节点,只需要(1+2+…+n) = (n*(n-1))/2次计算

03 测试结果

在Devcon5上,Shrubs公开了变种Merkle树的测试结果。叶子插入的gas消耗,平均情况下,9.6w。

变种Merkle树的测试结果

图中,Shrubs最坏情况下的GAS消耗应该不是168w,应该在40w左右。

如果使用Groth16零知识证明的话,大约需要不到50w的GAS(EIP1008情况下)。

使用Groth16零知识证明

值得一提的是,使用Groth16零知识证明,需要将所有的子树的树根作为public input。

总结:

为了解决以太坊智能合约中Merkle树更新存储开销较大的问题,Shrubs提出了一种新型的Merkle树变种。这种变种的Merkle树用多个子树的树根来代表一个Merkle树。每次添加一个叶子节点,只需要O(1)次存储更新,平均情况下,只需要9.6w的GAS。使用Groth16算法,证明叶子节点在树上,也只需要不到50w的GAS。

附上,好朋友从现场发回的其他照片,也分享给小伙伴们(图片中有一些地方有错误,发现错误的小伙伴留言,有奖励~):

照片1
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照片6

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