凸形和凹形配置

凹和凸的处事方式

凹和凸的处事方式

我注意到的一个主要哲学差异在于人们如何在全球范围内进行大规模决策的时候对妥协与纯粹的古老权衡的看法。在两个替代方案之间选择时，这两个方案往往都表现为深远的原则哲学，你自然倾向于认为这两条路径中的一条应该是正确的，而我们应该坚持它，还是你更喜欢在两个极端之间找到一种中间道路？

用数学术语来说，我们可以将其重新表述为：你是否期待我们所生活的世界，特别是它对我们所采取的行动的反应，根本上是 凹 还是 凸 的？

有一个凹的处事方式的人可能会这样说：

• "走极端对我们从来没有好处；你会因为太热或太冷而死。我们需要在二者之间找到一个适中的平衡"
• "如果你只实施一点哲学，你就能够选择那些高收益低风险的部分，而避免那些风险更高的部分。但如果你坚持要走极端，一旦你挑选了容易获得的收益，你就会被迫更加努力地寻找越来越小的收益，而在你意识到之前，日益增长的风险可能会超过整体的收益"
• "对立的哲学也可能有其价值，因此我们应该努力将两者的最佳部分结合在一起，并且绝对避免做对方哲学认为是极端糟糕的事情，以防万一"

有一个凸的处事方式的人可能会这样说：

• "我们需要专注。否则，我们可能会成为一个无所不能却一无所长的人"
• "如果我们在那条道路上迈出一步，那将变成滑坡，只会将我们拉得更深，直到我们陷入深渊。斜坡上只有两种稳定位置：要么我们在下面，要么我们呆在上面"
• "如果你让出一寸，他们会夺走一-mile"
• "无论我们是在遵循这个哲学还是那个哲学，我们应该遵循某种哲学并坚持下去。将各种哲学混合在一起是没有意义的"

我个人在各种环境中更倾向于凹的方式，而非凸的方式。如果让我选择（i）一个无政府资本主义与苏维埃共产主义之间的硬币抛掷，或者（ii）两者之间的50/50妥协，我会毫不犹豫地选择后者。我在比特币区块大小辩论中为适度辩护，反对1-2 MB小块和128 MB“非常大块”。我反对“自由和去中心化是你要么有，要么没有”的观点，没有中间地带。我支持 DAO 硬分叉，但令许多人惊讶的是，从那时起我又反对类似“国家干预”的硬分叉。

正如我2019年所说，“对 Szabo 法则 [区块链不可变性] 的支持是一种光谱，而不是二元。”

但是，正如你们可以看到我需要表达这些观点一样，并不是每个人都似乎分享同样广泛的直觉。我特别认为，以太坊生态系统整体上具有根本的凹的气质，而比特币生态系统的气质则更根本上是凸的。 在比特币的世界里，你常常听到这样的观点，比如 你要么拥有自我主权，要么就没有，或者任何系统必须具有 根本的中央集权或根本的去中心化倾向，没有深度平衡的可能。

对 Tron 的偶尔半开玩笑的 支持 是一个关键例子：从我的凹的观点来看，如果你重视去中心化和不可变性，你应该意识到，虽然以太坊生态系统有时违反了对这些价值的纯粹观念，但 Tron 更加严重且毫无悔意地违反了它们。因此，以太坊仍然远远优于这两种选择。但从一个凸的角度来看，Tron 对这些规范的极端违反是一种优点：虽然以太坊勉强假装去中心化，但 Tron 是集中的但至少它对这一点感到自豪和诚实。

凹与凸心态之间的差异不仅限于关于加密货币中的效率/去中心化权衡的深奥论点。它适用于政治（猜猜哪一方有更多明确的无政府资本主义者）、技术中的其他选择，甚至你吃什么食物。

但在所有这些问题上，我个人发现自己持续表现出倾向于平衡。

在凹度上保持凹

值得注意的是，即使在元层面上，凹的气质也是必须小心避免走向极端的东西。确实存在这样的情况：政策 A 产生较好的结果，政策 B 产生较差但仍可容忍的结果，但两者之间半心半意的混合是最糟糕的选择。新冠病毒可能就是一个很好的例子：100% 有效的旅行禁令是远远超过 50% 有效旅行禁令的两倍多。一种有效的封锁能够将病毒的 R0 降低到 1 以下，可以根除病毒，迅速恢复；但半心半意的封锁只能将 R0 降低到 1.3，导致几个月的痛苦而没有实际效果。这可能是许多西方国家对其反应不佳的一个可能解释：为妥协而设计的政治体系可能陷入到即使无效的中间做法。

另一个例子是战争：如果你入侵 A 国，你就征服 A 国；如果你入侵 B 国，你就征服 B 国；但如果你同时入侵这两个国家，把一半的士兵派去各自国家，那么两者的联合力量将会压垮你。一般来说，回应效果是凸的地方，往往是你可以找到某种中心化的好处。

但是，还有许多地方，某种混合显然比任何极端都要好。一个普遍的例子是设定税率的问题。在经济学中，有一个普遍原则 死weight loss 是二次的：换言之，税收低效所带来的伤害与税率的平方成正比。之所以如此，可以这样理解：如果税率是 2%，很少会有交易受到影响，甚至那些受到影响的交易也并不是很有价值 - 如果仅仅 2% 的税收就足以让参与者放弃交易，那这个交易的价值又能有多高呢？税率为 20% 时，可能会阻止十倍的交易，但被阻止的每笔交易对其参与者来说本身却比 2% 的情况有十倍的价值。因此，十倍更高的税率可能会导致一百倍更高的经济损失。因此，低税率通常比高税率和无税率之间的投掷更好。

按照类似的经济逻辑，某种行为的直接禁止可能会造成的伤害是的确超过一个足以仅使一半人群不参与的高税率的两倍以上。将现有的禁令替换为中高惩罚税（这是一个非常凹气质的做法）可以提高效率，增加自由并且提供宝贵的收入用于建立公共产品或帮助贫困者。

另一个例子如 拉法曲线：0%的税率不会产生任何收入，100%的税率也不会产生任何收入，因为没有人愿意工作，但某个中间税率能实现最大的收入。有人对最大化收入的税率进行辩论，但一般来说，广泛的共识是，图表大致如下：

如果你必须选择两个拟议税率计划的平均值，还是它们之间的一个硬币抛掷，显然平均值通常是最好的。而税收并不是唯一具有这种现象的现象；经济学研究了广泛的“边际效用递减”现象，而这些现象在生产、消费以及日常生活的许多其他方面都会出现。最后，边际收益递减的一个常见反面是加速成本：举一个显著的例子，如果你采用经济学的金钱效用的标准模型，它们直接暗示双倍的经济不平等会造成四倍的伤害。

世界拥有多个维度

复杂性的另一个点是，在现实世界中，政策不仅仅是单维数字。有很多方法可以在两种不同政策，或者两种不同哲学之间进行平均。一个容易看到的例子是：假设你和你的朋友想一起生活，但你想在多伦多，朋友想在纽约。你将如何在这两种选择之间妥协？

好吧，你可以选择地理妥协，享受在这两个美丽城市之间的算术中点的宁静生活....

这个关于29公里西南的神召会教堂，位于纽约伊萨卡。

或者你可以更加严格地进行数学计算，直接在多伦多和纽约之间画一条直线中点，甚至不考虑地球的表面。那么，你仍然离那座教堂挺近，但你实际上在其下方六公里。另一种妥协方式是每年在多伦多和纽约各待六个月 - 这对一些人而言可能是一个相对合理的选择。

关键是当呈现给你的选项比简单的单维数字更复杂时，弄清楚如何在这些选项之间妥协得当，并且真正吸取两者中最佳部分而不是最差部分，这是一种艺术，也是一个具有挑战性的过程。

这是一种可以预期的情况：“凸”和“凹”是最适合数学函数的术语，其中输入和输出都是一维的。现实世界是高维的 - 正如机器学习研究者们现在已经很好地证实，在高维环境中，你最常遇到的设置并不是完全凸的或完全凹的，而是一个鞍点：一个局部区域在某些方向是凸的，但在其他方向则是凹的。

鞍点。左到右为凸，前到后为凹。

这可能是解释为什么这两种处事方式在某种程度上都是必需的最好数学解释：世界并非完全凸，但也不是完全凹的。然而，在任何两个遥远位置 A 和 B 之间存在某种凹的路径的可能性都很高，如果你能找到那条路径，那么你往往能够找到一个结合两者中更好的部分的综合结果。

• 原文链接： vitalik.eth.limo/general...
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