幂定律的威力

大部分输出来自少部分输入……

幂律

有一个支配着我们所见、所做、所读、所看、所消费的宇宙基本规则……它被称为幂律(The Power Law)。我将其总结如下：

大部分输出来自少部分输入。大部分输入对输出的贡献很小。

你可能听说过类似的 帕累托原则(Pareto Principle)，也称为 80/20 法则(80/20 Rule)。许多自然发生的现象都遵循这种模式，即 80% 的结果来自 20% 的原因。

例如，在各行各业中，平均而言，80% 的销售额来自前 20% 的客户。在经济学中，世界 GDP 的 80% 集中在 20% 的人口中。在体育运动中，80% 的得分往往来自前 20% 的运动员。在公司中，80% 的时间花在最后 20% 的项目上。

幂律进一步概括了这一点。我们现在把数字放在一边，更广泛地思考。对于宇宙和其中的生命，我们应该从轶事上理解这两件事是真实的：大部分输出来自少部分输入。大部分输入对输出的贡献很小。

一些例子：

• 互联网上消费的大部分内容（输出）来自少数集中的来源（输入）。互联网上创建的大部分内容（输入）很少被消费（输出）。
• 我们购买的大部分产品来自少数非常成功的公司。大多数公司生产我们不购买的产品。
• 我为本newsletter写的大部分文章都来自灵感的爆发。我大部分时间坐下来写作，但并没有产生任何有价值的东西。

这里有一种更直观地可视化这种更一般的幂律的方法：

输入和输出的分布可能会改变，但集中、不成比例的影响这一概念与任何其他统计规律一样具有普遍性。没有办法可以绕过它。

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为什么会发生幂律？

对于为什么我们如此普遍地看到这种现象发生，有一些数学上的解释。但我更喜欢从直觉上思考它。

让我们以公司之间相互竞争的假设例子为例：假设在同一个镇上开设了十家披萨店。幂律表明，随着时间的推移，其中一两家将出售该镇的大部分披萨。而剩下的披萨店将只卖给该镇人口的一小部分。

但当我们刚开始时，我们看到的是披萨销售额的均匀分布：

随着时间的推移，分布开始类似于幂律分布：

为什么会这样？部分答案是：正向和负向飞轮（我之前写过的一个话题 这里）。一旦一家披萨店在网上获得好评，其他人就更有可能去看看，从而带来更多好评，依此类推。一旦一家披萨店显得拥挤，人们就更有动力去那里。相反，一旦一家披萨店开始显得空荡荡，人们就更犹豫去那里。一旦它得到负面评价，就很少有人尝试它，所以它无法获得足够的好评来抵消坏的评价。

因此，一家披萨店吞噬（一些双关语）其他披萨店的市场份额，这并不奇怪。

同样的逻辑也适用于为什么内容在互联网上传播开来。开始被分享的内容更有可能被再次分享。由于质量差异和随机波动相结合，雪球开始滚动，一旦它开始滚动......

对抗力量

然而，按照这个逻辑，雪球不应该继续增长吗？不应该吸引越来越多的顾客的披萨店最终将其竞争对手完全挤出市场吗？80/20 法则只是通往 90/10 法则，最终通往 100/0 法则的中间站吗？

这揭示了我认为幂律最容易被忽视的方面之一。为了解释它，让我们从另一个角度来看这个原理：

底部的曲线称为正态分布（或“钟形曲线”），它是另一种似乎无处不在的统计现象。我们可以在概率论、物理学、标准化测试、民意调查、金融、生物学中找到它……

与幂律不同，幂律表明输出越来越集中在赢家身上，而正态分布表明，无论你获得多少集中度，你总会有例外。

所以实际上，这里有两种相互对抗的统计现象在起作用。

并非每个人都想从那个受欢迎的地方买披萨。有些人会喜欢特定的位置、特定的装饰。有些人会对他们最喜欢的旧餐厅保持忠诚。有些人不喜欢受欢迎的地方太拥挤。换句话说，有些人不会被吸引到分布的中心（其平均值），而是会远离它。

所以让我们限定一下我之前提到的那些要点：

• 互联网上消费的大部分内容来自少数集中的来源。互联网上创建的大部分内容很少被消费。但是总会有人会找到并消费一些长尾内容。
• 我们购买的大部分产品来自少数非常成功的公司。大多数公司生产我们不购买的产品。但总会有人会找到并购买一些其他产品。
• 我为本newsletter写的大部分文章都来自灵感的爆发。我大部分时间坐下来写作，但并没有产生任何有价值的东西。或者，它并没有产生任何明显的价值。它仍然会被使用，甚至可以帮助塑造我未来的写作，因此具有内在价值。

一些借来的智慧

我经常发现自己会思考这两个规律（幂律和正态分布），那是因为它们在我们的生活中无处不在。也不是只有我一个人这么想。为了结束这篇文章，我引用了一些关于这两种现象的名言，我认为这些名言发人深省或令人鼓舞：

应该让我们担心的不是时间不足，而是大部分时间都以低质量的方式花费。

- Richard Koch

我几乎找不到任何东西能像[正态分布]规律所表达的宇宙秩序的奇妙形式那样容易打动人心……人群越大，表面上的无政府状态就越严重，它的统治就越完美。它是非理性至上的法则。

- Sir Francis Galton

哪些行动对我的一天产生最积极的影响？优先考虑它们。

…

哪些来源导致了我生活中大部分的压力和摩擦？消除它们。

- James Clear

常态是一个神话；从来没有，也永远不会有正态分布。

- Roy C. Geary

接下来是什么？

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