部分清算 I —— 当机制产生坏账时

部分清算机制及其潜在风险

部分清算（Partial liquidation）通过增量方式恢复抵押不足的仓位，与全额清算相比，它减少了借款人的抵押品损失。协议参数——清算阈值（$LT$）和清算奖励（Liquidation Bonus），决定了部分清算中的抵押品损失。然而，某些参数组合可能会导致协议产生坏账并耗尽借款人的抵押品，即使该仓位最初仅处于轻微的不健康状态。

本文将探讨部分清算的工作原理、决定其有效性的参数条件、违反该条件时的后果，并为协议开发人员和安全研究人员提供实践指导。本分析主要针对单一抵押品和单一债务资产的仓位，类似的分析也可以扩展到多抵押品和多借贷资产的仓位。

背景知识：仓位与健康因子

借贷仓位由存入的抵押品和未偿还的债务组成。协议通过**健康因子（Health Factor, HF）**来追踪偿付能力：

HF = (抵押品价值_usd * 清算阈值) / 债务价值_usd

清算阈值（$LT$）是抵押品价值的风险调整权重，反映了协议为该资产设置的安全缓冲。当 $HF \ge 1$ 时，仓位是稳健的；当 $HF < 1$ 时，仓位符合清算条件。

示例：

• 抵押品 = $1000 ETH, $LT = 0.80$
• 债务 = $850 USDC
• $HF = (1000 \times 0.80) / 850 = 0.941$（可清算）

部分清算机制的设计初衷

全额清算通过偿还所有债务并没收所有抵押品来解决资不抵债问题。无论违规程度大小，它都会对借款人造成最大可能的损失。例如，一个 $HF = 0.99$ 的仓位在全额清算下也会失去全部抵押品。

部分清算允许清算人在每次调用中仅偿还部分未偿债务。协议会奖励清算人略多于偿还债务价值的抵押品，差额即为清算奖励（Liquidation Bonus）：

没收的抵押品 = 偿还金额 * (1 + 奖励)

**平仓因子（Close Factor, $f$）**限制了清算人在单笔交易中可以偿还的债务上限：

最大偿还额 = f * 总债务

每一轮清算都会同时减少债务和抵押品，使 $HF$ 回升向 $1$。一旦仓位恢复健康，清算停止。借款人保留剩余抵押品，清算人获得奖励。在这种模型下，借款人的损失与抵押不足的程度成正比，而不是整个仓位的大小。

为什么偿还债务能提高健康因子？

如果清算人拿走的抵押品多于他们偿还的债务，为什么 $HF$ 反而会提高？

这是因为 $HF$ 不是原始抵押品与原始债务的比率，而是**计入抵押品（Counted Collateral）**与债务的比率，其中抵押品价值按清算阈值进行了折减。

假设一个仓位：抵押品 = $1000，$LT = 0.80$，债务 = $850：

• 计入抵押品 = $800
• 债务 = $850
• $HF = 800 / 850 = 0.941$

如果清算人以 $5%$ 的奖励偿还 $100$，没收 $105$ 的抵押品：

• 没收的抵押品 = $105（原始抵押品减少额）
• 计入抵押品减少额 = $105 \times 0.80 = $84（$HF$ 分子实际减少的金额）
• 偿还的债务 = $100（$HF$ 分母减少的金额）

更新后的数值：

• 新的计入抵押品 = $800 - $84 = $716
• 新的债务 = $850 - $100 = $750
• 新的 $HF = 716 / 750 = 0.955$（从 0.941 上升）

债务下降了 $100，而计入抵押品仅下降了 $84。虽然没收的 $105 抵押品面值为 $105，但在计算健康因子时，协议仅将其视为 $84。

关键比率：$LT \cdot (1 + bonus)$

推广到一般情况，清算人偿还 $r$ 的债务，获得 $r \cdot (1 + bonus)$ 的抵押品。协议在计算健康因子时，仅将抵押品的 $LT$ 部分计入：

• 移除的计入抵押品 = $r \cdot (1 + bonus) \cdot LT$
• 移除的债务 = $r$

移除的计入抵押品与移除债务的比率： $\frac{r \cdot (1 + bonus) \cdot LT}{r} = LT \cdot (1 + bonus)$

这个**关键比率（Key Ratio）**决定了清算后 $HF$ 的走向：

1. $LT \cdot (1 + bonus) < 1$：每偿还 $1 债务，移除的计入抵押品少于 $1。计入抵押品相对于债务增加，仓位可以恢复。
2. $LT \cdot (1 + bonus) = 1$：每偿还 $1 债务，正好移除 $1 计入抵押品。$HF$ 仍会下降，仓位恶化（因为分子分母同时减少相同数值，且分子小于分母时，比率会变小）。
3. $LT \cdot (1 + bonus) > 1$：每偿还 $1 债务，移除的计入抵押品超过 $1。计入抵押品相对于债务减少，仓位恶化。

数学推导

定义缺口 $G$ 为债务与计入抵押品之间的差额： $G = D - C \cdot LT$

当仓位不健康时，$G > 0$。恢复健康意味着将 $G$ 降至零或以下。

经过一轮清算（偿还额为 $r$）后，新的缺口为： $new_G = (D - r) - (C - r \cdot (1 + bonus)) \cdot LT$ $new_G = D - r - C \cdot LT + r \cdot (1 + bonus) \cdot LT$ $new_G = (D - C \cdot LT) + r \cdot ((1 + bonus) \cdot LT - 1)$ $new_G = G + r \cdot (Key_Ratio - 1)$

缺口的变化量为 $r \cdot (Key_Ratio - 1)$。由于 $r > 0$，$(Key_Ratio - 1)$ 的符号决定了缺口是缩小还是扩大。

坏账风险：当部分清算使协议状况恶化

当 $Key_Ratio \ge 1$ 时，清算过程本身就会产生坏账。随着每一轮清算缺口不断扩大，仓位持续恶化，直到抵押品在所有债务偿还前被耗尽。剩余的债务将没有抵押品支撑，迫使协议承担损失。

这种情况适用于该配置下所有不健康的仓位，无论初始缺口有多小。

案例分析：部分清算 vs 全额清算

假设配置如下：

• 抵押品 = $1020.00, $LT = 0.97, bonus = 0.05, close_factor = 0.50$
• 债务 = $1000.00
• $HF = (1020 \times 0.97) / 1000 = 0.9894$（可清算）
• $Key_Ratio = 0.97 \times 1.05 = 1.0185$（不可恢复）

1. 部分清算过程

每一轮缺口增加 $r \cdot 0.0185$：

• 第 1 轮：偿还 $500.00，没收 $525.00。剩余抵押品 $495.00，债务 $500.00，$HF 0.9603，缺口 $19.85
• 第 2 轮：偿还 $250.00，没收 $262.50。剩余抵押品 $232.50，债务 $250.00，$HF 0.9021，缺口 $24.47
• 第 3 轮：偿还 $125.00，没收 $131.25。剩余抵押品 $101.25，债务 $125.00，$HF 0.7857，缺口 $26.79
• 第 4 轮：偿还 $62.50，没收 $65.62。剩余抵押品 $35.62，债务 $62.50，$HF 0.5529，缺口 $27.94
• 第 5 轮：偿还 $31.25，没收 $32.81。剩余抵押品 $2.81，债务 $31.25，$HF 0.0873，缺口 $28.52
• 第 6 轮：偿还 $2.68，没收 $2.81。抵押品耗尽。

结果：抵押品耗尽，协议产生 $28.57 的坏账。缺口从最初的 $10.60 扩大到了 $28.57。

2. 全额清算过程

清算人在一次调用中偿还全部 $1000 债务，并获得所有可用抵押品：

• 清算人偿还：$1000.00
• 没收抵押品：$1020.00（受限于余额，实际奖励上限本为 $1050）
• 清算人净利润：$20.00
• 剩余债务：$0.00
• 协议坏账：$0.00

结果：债务被完全清偿，没有产生坏账。

结论

当 关键比率（Key Ratio） < 1 时，部分清算对借款人更友好。但当 关键比率（Key Ratio） $\ge 1$ 时，部分清算反而会导致抵押品被耗尽并留下坏账。协议开发者必须确保其清算阈值和奖励参数的乘积严格小于 1，以维持系统的偿付能力。

• 原文链接： s3v3ru5.github.io/posts/...
• 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～