零知识证明如何让量子电路变得“私密”

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零知识证明如何让量子电路实现“私有化”

Google Quantum AI 使用零知识证明来隐藏并确认能够破解流行密码学的量子电路

这篇文章对邮件来说太长了，建议在应用中阅读。

我写这篇文章的主要动机是帮助读者了解如何解读量子计算论文，特别是随着该领域变得更加主流且煽动性言论广泛传播。

在最近的一份白皮书中，来自 Google Quantum AI、斯坦福大学和 以太坊基金会（Ethereum Foundation）的研究人员开发了规模更小、资源消耗更低的量子电路（即在量子计算机上运行的程序），能够破解椭圆曲线密码学 (ECC)。

逻辑 Qubit（量子计算单元）和 Toffoli Gate（计算操作）在解决 256 位椭圆曲线离散对数问题时的对比，该问题是椭圆曲线密码学 (ECC) 的数学基础。Google Quantum AI 引入的电路在一种设计中减少了 84% 的逻辑 Qubit，在另一种设计中减少了约 73% 的 Gate。参见白皮书第 8 页。

这一点意义重大，因为据估计，最终将需要更短的时间在性能较低的量子计算机上破解 ECC，而 ECC 是一种广泛使用的加密方案，保护着互联网和数字协议的大部分安全。

同样值得注意的是，该团队并没有公开量子电路，而是使用了零知识证明来验证电路，而无需披露其内容。

零知识证明 (zk proofs) 是一种加密方法，一方可以向另一方证明某事是真的，而无需透露任何信息。

那么我们如何验证这些量子电路是否存在呢？

这篇文章解释了这些电路，并侧重于回答这个确切的问题：如何独立验证这些 zk proofs 并确认这些“私有”量子电路的存在。

为什么要使用零知识证明

行业领导者强调，越来越多地使用 zk proofs 来隐藏重要的量子电路，这凸显了理解和验证它们的必要性。

这暗示了一个新兴趋势，即研究人员希望将电路商业化，或者使其远离恶意行为者，或者面临政府要求扣留电路的压力。

白皮书指出，与之前的研究人员不同，他们不会公开电路，因为一旦实用的量子计算机问世，恶意行为者可能会利用这些电路：

然而，详细的密码分析蓝图可能被敌对行为者武器化的风险不断升级，这使得披露做法必须发生转变。

白皮书合著者、以太坊基金会研究员 Justin Drake 建议，更多有价值、重要的电路将保持不发布状态：

从现在开始，假设最先进的算法将被审查。出于道德或商业原因，或者由于政府压力，可能会出现自我审查。学术出版物的停滞将是一个明显的信号。

Nic Carter 是一位著名的比特币投资者和 Castle Island Ventures 的联合创始人，他将使用 zk proof 来隐藏 Google Quantum AI 的量子电路，与原子弹开发前夕核研究的分类进行了比较：

这 [使用零知识证明来隐藏 Google Quantum AI 的量子电路] 让人想起物理学界在研制原子弹之前的经历。1940 年，美国国家科学院自愿采取了自我审查制度。一旦曼哈顿计划开始，所有的正式出版物都停止了。1945 年 7 月，第一颗裂变弹在新墨西哥州的白沙导弹靶场爆炸。

随着越来越多的研究人员采用 zk proofs 来隐藏但“证明”特定量子电路的存在，理解如何验证它们变得至关重要。

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Google 的量子电路意味着什么

Google Quantum AI 的研究人员提供了两个能够破解 ECC 的量子电路的元数据。

如果一个电路能够解决 9,024 个具有不同起点输入的椭圆曲线点加法问题，则被认为能够破解 ECC。

给定椭圆曲线上的两个起点 P 和 Q，电路可以找到第三个点，即点 (-R)，它是经过 P 和 Q 的直线与曲线的交点。然后，通过将点 (-R) 沿 x 轴对称，计算出点 R。R 被反射为 P 和 Q 的和（加法）。

用更直接的数学术语来说：

在所有 9,024 个从电路自身的哈希值确定的伪随机输入中，正确计算了 secp256k1 椭圆曲线（比特币中使用的椭圆曲线类型）上的点加法

计算点 R 的示例。在椭圆曲线中，穿过两个点 (P 和 Q) 的直线总是在第三个（也是唯一的第三个）点 (-R) 处与曲线再次相交。点 R 是通过将点 (-R) 沿 x 轴对称产生的 R = P + Q。来源：NordPass

大多数椭圆曲线不像这个例子那样均匀，对于日常的经典计算机来说，第三个点的位置并不明显，这使得 ECC 在传统上对于加密数字数据非常安全，如视频中解释的那样：

14 椭圆曲线上的点加法 Bogdan Stashchuk

因此，解决 9,024 个此类问题绝非易事。正如 Google Quantum AI 的研究人员声称的那样，能够解决 9,024 个实例的量子电路表明它可以可靠地执行完整 ECC 攻击所需的椭圆曲线算术。

Google Quantum AI 提供了满足此标准的两个电路的详细信息；每个电路都针对不同的目标进行了优化。

1. 第一种方法使用更少的 Qubit，或称量子计算单元，使其针对硬件限制进行了更多优化。

2. 第二种方法使用更少的 Gate 或称计算操作，使其针对运行性能进行了更多优化。

拥有两个针对不同目标优化的电路，可以使它们在更适合特定任务（如硬件或性能）的各类量子计算机上运行。

电路元数据

尽管这些量子电路所需的资源比其他能破解 ECC 的电路少 70% 到 80%，但它们作为程序在量子计算机上运行仍然显得太大。它们的性能仍然基于理论假设，尽管不应被忽视。

该图显示了破解 RSA-2048（一种流行的加密方案）所需的估计值，它是物理 Qubit（左，用于保护逻辑 Qubit 的原始硬件 Qubit）数量和 Toffoli Gate（右，特定的量子逻辑操作）数量的函数。参见白皮书第 10 页。

电路元数据包括 non-Clifford gate 的数量（这是通用量子计算所需的运算）和逻辑 Qubit 的数量（逻辑 Qubit 是执行计算的 Qubit，同时受到周围许多物理 Qubit 的保护，以防止噪声和错误）。

Qubit 数量较少的量子电路（即“低 Qubit 量子电路”）包括：

• 2,700,000 个 non-Clifford gate

• 1,175 个逻辑 Qubit

Gate 数量较少的量子电路（即“低 Gate 量子电路”）包括：

• 2,100,000 个 non-Clifford gate

• 1,425 个逻辑 Qubit

验证元数据

零知识证明是如何创建的

为每个量子电路生成了一个零知识证明，产生了三个分配的标识符用于验证其元数据。

以下是白皮书中展示的低 Qubit 量子电路的标识符：

电路 SHA-256 哈希:
0xcc8f532ffea1583ceed3c9af75de3263ebaddd5fdf3cddfb3dea848b94d0396a

验证密钥:
0x00ca4af6cb15dbd83ec3eaab3a0664023828d90a98e650d2d340712f5f3eb0d4

Groth16 Proof Bytes:
0x0e78f4db0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008cd56e10c2fe24795cff1e1d1f40d3a
324528d315674da45d26afb376e86700000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000215c7fe4fc59
7b861d82370ab556684ae36e98cf073e7f754f2788ad58721dbd012927516f316e7b4f3effb1dbd567732611cb0334f2d75e529c5e3
becd0629c17605c7ff87c6f23324328744454bdec0df425a4a63e3358c10079c85ef757412ae86ae1f85bf47ef6980852d6f65423be
2d90adb5b29896493324128b1cda0a0042f7138c850a1ca441210ba770a2eee39d56f6f90bf68b7a346e1658c6529715334621b6e1a
63b85875b8c8a610e0d885662879755803027dad57d97140afb2498bbb63215b236575f95b0019f2b9713bc810e1e044d47ab360e92
b899c46512fc97460609186bf1fe01c892a8015fb00e7fdea11b08f88c6adb79b1243518

以及低 Gate 量子电路的标识符：

电路 SHA-256 哈希:
0x24f5758f2216aa87aa2806af32a0db788767b873cf6869510cca3d893b3f8a69

Groth16 Proof (Hex):
0x0e78f4db0000000000000000000000000000

>- 原文链接： [open.substack.com/pub/re...](https://open.substack.com/pub/realmscape/p/how-zero-knowledge-proofs-make-quantum?utm_campaign=post-expanded-share&utm_medium=web)
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