Bonding Curve大揭密

大家第一次听说AMM可能是由于Uniswap的经典公式: X * Y = K（K常量，X和Y为池子中两种代币的数量），这个曲线实际上就是一个Bonding Curve，Bonding Curve就是一个数学函数，曲线图形如下：

Bonding Curve可以说是DeFi的基石，一般来说此类curve可以是任何形状，但通常设计为从低点开始，逐渐增加，然后在某一点趋于平缓。目的是为早期采用者提供激励机制，确保价格随着需求的增加而增加，随着需求的下降而下降，实现一种自动、可编程的价格发现形式。

联合曲线通常会激励早期采用者，并且由于其可见性而具有吸引力。如果对代币的需求随着时间的推移而增加，早期购买者将从价格上涨中获得更多收益，从而产生更强劲的早期购买需求。

其中应用比较多的曲线模型还包括下面四个： 左上角第一个S型曲线代表对最早期的参与者最友好，在到达某个拐点后，价格会急剧上升，而拐点之后的参与者的后续收益就很有限。 左下角的曲线同样是激励早期参与者，不过变化曲线稍微没有那么剧烈，越到后期参与价格波动越平稳。

2.SAMM和PAMM 另外两个重要的概念是PAMM(Primary Automated Market Makers， 一级自动做市商) 和 SAMM(Secondary Automated Market Makers， 二级自动做市商)。 像Uniswap这些DeFi应用大多都是SAMM，因为这是一个二级市场，代币在发行后再通过添加流动性的方式添加到Uniswap池子中。这种方法极大的促进了已经存在的代币之间的二级市场交换，也是当前DeFi领域应用最广泛的用例。

Pump.fun 是一个基于 Solana 的市场，允许用户轻松创建和分发自己的代币，最常见的是“memecoin”，或者除了新颖性和社区价值之外没有内在价值主张的代币 https://pump.fun/board 其核心机制基于"绑定曲线"概念，这是一个数学框架，用于规范生态系统内代币的铸造、估值及交易机制。

随着用户创建型代币较传统迷因币（memecoins）呈现显著增长态势，其特点在于摒弃预售及团队分配环节。此设计有效降低了项目方恶意撤资（rug pull）的风险，为所有参与者营造了公平的市场环境。

由于供应量有限，随着发行代币数量的增加，每个代币的价值也随之上升。在这种情况下，早期参与者通常能获得最大收益。

与许多依赖投机交易和炒作的迷因币不同，Pump.fun采用阶跃函数型绑定曲线（step function bonding curve），以促进价格稳定性和市场透明度。这里不会介绍太多的Pump.fun的Bonding Curve，具体的详细介绍会在Pump.fun的内外盘那里介绍

工作原理

1. 绑定曲线原理：绑定曲线建立了代币供应量与价格之间的直接关系。随着代币的铸造（或销毁），每个代币的价格会根据预设的数学函数进行调整。
2. Pump.fun的阶跃函数机制：Pump.fun采用的阶跃函数绑定曲线会随着代币的买入或卖出，以明确的预设步骤增加代币价格。这种方法为生态系统参与者提供了清晰的可预测性。

source: https://docs.coinweb.io/learn/protocol/custom-tokens/token-bonding-curves