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区块链中的数学 - Kate承诺batch opening

本文介绍了Kate承诺在多点披露验证的情况，当然还有一种就是多个多项式在多个不同点打开验证，相信如果本文理解的话，是可以自己推出来的，不在详述了。
区块链中的数学  Kate 

区块链中的数学 - Kate承诺

与上一篇初步方案相比，Kate承诺实现了多项式的隐藏和部分打开验证，实际上方法1生成的结果在zk-snark项目中称为SRS（structure reference string）或者CRS（common reference string），是承诺方P和验证方V所共有，实际选择曲线配对不是对称的，而是非对称两个群，以后说到具体的项目代码可以看得比较清楚。
区块链中的数学 

区块链中的数学 - 多项式承诺

目前为止的方案中， 承诺方造假的问题依然存在，仔细研究会发现问题关键在于承诺方P知道计算的输入变量r，z, 这样就有机会构造出新的多项式在r,z处取特定的值。如果P不知道r，z,就不能这样作弊了。于是Kate承诺选择在密文空间中进行计算。
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区块链中的数学 - Pedersen密钥共享

Pedersen基于门限的秘密分享方案实际上采用了Pedersen承诺来构建多项式系数承诺，这一点很容易从对比其他秘密分享方案得出！
区块链中的数学 

区块链中的数学 - Pedersen承诺

Pedersen承诺产生方式，有些类似加密，签名之类的算法。但是，作为密码学承诺重在“承诺”，并不提供解密算法，即如果只有r，无法有效地计算出隐私数据v。
区块链中的数学 

区块链中的数学 - 哈希承诺

本文介绍密码学承诺的含义及性质，并对哈希承诺做了说明，关于hash函数的内在机制实际是比较复杂的，我们以黑盒的角度来学习了解它的性质，在区块链&密码学中，哈希函数占据了基础且重要的位置。 比如区块链中常用的sha256,keccak等哈希算法。
区块链中的数学  哈希 

零知识证明 - 深入理解PlonK算法

PlonK算法实现了Universal的零知识证明。SRS只需要提供比多项式阶高的可信设置即可。PlonK电路采用特殊描述，一个门只支持乘法和加法操作。电路需要证明门的输入输出满足外，还需要证明连线的连接关系。PlonK算法的底层原理是多项式承诺。PlonK算法巧妙地将电路的满足关系通过多项式承诺进行证明并验证。
PLONK  零知识证明 
  • Star Li
  • 发布于 2021-01-29
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用大白话解释 Taproot 对隐私性的影响

介绍我们所了解到的关于比特币隐私性和 Taproof 可扩展性的未来可能性。
Taproot  隐私  比特币 
  • EthFans
  • 发布于 2021-01-17
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区块链中的数学 - 不经意传输

不经意传输（Oblivious transfer）或者译为茫然传输是密码学中的一类协议，缩写为OT，实现了发送方将潜在的许多信息中的一个传递给接收方，但对接收方所接收信息保持未知状态。
区块链中的数学 

区块链中的数学 - BLS 基石（双线性函数）和配对

双线性配对特性不仅可以用于签名构造，密钥协商等，还可以实现乘法的同态隐藏和校验。这一点在零知识证明项目中应用很多。另外需要说明的是，并非基于任何椭圆曲线都可以构造配对函数，对于能有效实现双线性对的椭圆曲线，称为pairing-friendly curves，例如BLS12_381曲线。
区块链中的数学  BLS签名 

区块链中的数学 - BLS门限签名

本文接着前一篇BLS密钥聚合，讲下原始的聚合密钥签名可能出现的问题，需要一些背景知识铺垫，以Schnorr签名为例来说明，对此不熟悉的可先参考相关文章：Schnorr签名与椭圆曲线

区块链中的数学  BLS签名 

零知识证明 - 深入理解powersoftau

powersoftau，采用MPC以及随机Beacon，完成可信设置。通过POK算法实现可验证的密钥对，并建立和上一个参与方计算结果的绑定。参与可信设置的人数可扩展，并且参与方只需要按照顺序一个个的进行指定的计算即可。协调方在接收到某个参与方的计算后，验证后，发送给下一个参与方。
powersoftau  零知识证明  MPC 
  • Star Li
  • 发布于 2020-12-24
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区块链中的数学- BLS密钥聚合

改进的密钥聚合的算法是如何防止伪签名的呢?本质上增加了公钥的可验证性
区块链中的数学  BLS签名  密钥聚合 

区块链中的数学 - BLS数字签名

本文介紹了BLS签名简要过程及其原理，综上可以看出BLS签名过程没有使用随机数，签名结果具有确定性（与RSA，EdDSA类似，不同于ECDSA，Schnorr等）。其构建在具有双线性映射的配对函数之上。
区块链中的数学  BLS签名 

区块链中的数学 - 参与者 < 门限值t的密钥更新Amir Herzberg方案

本文介绍参与者少于门限值t时的方案，实质上是通过提高c的值来改变门限值。 需要说明的是后m个节点虽然也参与计算了，但不是和前k节点一样（生成秘密随机数，计算准备多项式），属于被动参与，不会影响最终结果。
区块链中的数学 

区块链中的数学 - Amir Herzberg动态密钥共享

动态秘密共享方案可有效提高长周期密钥的安全性。本文介绍了典型的Amir Herzberg实现方案，默认情况下所有参与者都参与，恢复阶段只要大于或等于门限t个参与能够周期性地更新自己的密钥部分，就能达到目的，本质上是 n 个参与者协商了一个常数项为零的 t-1 次多项式！
区块链中的数学  密钥分享 

区块链中的数学 - Feldman的可验证的密钥分享

Feldman的方案提供了可验证的密钥分享机制，验证子密钥的正确性的关键是密钥分发者公布了承诺信息$（c_i）$,$c_i$ 绑定了多项式系数，从而使得每个参与者收到的承诺都来自同一个多项式
区块链中的数学  密钥分享 

区块链中的数学 - Shamir密钥分享

密钥分享技术本质上是单一密钥的拆分管理，使用n份冗余储存，保证m份分片确定的秘密。这个秘密可以是私钥，也可以扩展成其他任意信息，如资产共同管理，谜语答案，秘密遗嘱等。
区块链中的数学  多签  密钥分享 

区块链中的数学 - 比特币使用的多签方式

本文介绍了比特币使用的多签方式，多钱类型地址 + 交易多个签名。但是如果参与者较多的话，签名数据就会倍增，占用很多存储空间，而Schnorr聚合签名则解决了这个问题，无论多少参与者，最后聚合成一个签名，跟普通的签名无样。
区块链中的数学  多签  比特币 

区块链中的数学 - 随机数和伪签名

随机数在密码学体制中，占据重要的位置，如果不正确使用会带来非常大的安全隐患，历史上发生此类事故也不在少数。伪签名是一个弱问题，可能会对不熟悉的人造成欺骗。
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