本文介绍了如何使用Anchor在Solana链上创建、铸造和转移SPL代币，并通过TypeScript客户端直接与Token Program交互实现相同的功能。文章详细讲解了使用Anchor构建Solana程序，通过CPI调用Token Program，以及如何使用@solana/spl-token库在客户端直接创建和操作SPL代币。

本文介绍了Solana的SPL Token标准，它类似于以太坊的ERC-20和ERC-721标准。

本文介绍了Uniswap V3代码库中用于计算两个价格之间真实储备量的公式，重点讲解了SqrtPriceMath.sol库中的getAmount0Delta和getAmount1Delta函数，解释了它们如何使用Q64.96格式的价格平方根来计算代币X和Y的储备量，以及在流动性提供和移除过程中如何进行四舍五入。

本文深入探讨了有限循环群的基本定理，解释了该定理如何保证循环群中循环子群的存在性。文章从子群的定义、群的阶、元素的幂、循环子群和循环群等概念入手，逐步引入有限循环群的基本定理，并通过实例展示了如何利用该定理寻找有限域中的乘法子群及其生成元。此外，文章还提到了该定理在密码学和 ZK-STARKs 中的应用背景。

本文深入探讨了Uniswap v3中恒定乘积公式的推导及其与实际储备金的关系。文章解释了如何在特定价格区间内，利用流动性(L)、上下限价格(pl, pu)以及实际储备金(xr, yr)来表示恒定乘积公式，并讨论了该公式在不同价格场景下的应用，以及如何从该公式推导出实际储备金。

本文详细介绍了以太坊中智能合约地址的推导方法，包括EOA、CREATE和CREATE2三种方式。文章深入探讨了RLP编码在地址生成中的应用，通过Solidity代码示例展示了如何预测合约地址，并解释了nonce在EOA和合约账户中的作用。此外，还介绍了使用CREATE2预计算合约地址的方法，并通过Foundry脚本演示了如何预先计算地址并部署相互依赖的合约。

本文深入探讨了 Uniswap v3 中真实储备金的概念，解释了如何根据流动性、价格以及上下限价格计算一个segment中的真实储备金，并提供相应的公式。文章还讨论了在当前价格超出segment范围时如何计算真实储备金，以及如何在实际交易中使用这些公式。

本文深入探讨了 Uniswap v3 中的两种储备类型：真实储备和虚拟储备。真实储备代表一个 segment 中存在的实际代币数量，而虚拟储备代表如果 segment 是无限曲线的一部分，它将拥有的代币数量。文章详细解释了这两种储备的定义、计算方法以及它们在 Uniswap v3 交易中的作用，并解释了Uniswap v3如何通过虚拟储备，使用与Uniswap v2 相同的数学公式计算交易价格。

本文详细解释了 Uniswap V3 TickMath 库中 getSqrtRatioAtTick() 函数的工作原理。

本文介绍了 Circom 中 public input 和 output 的概念，以及如何在 Circom 电路中定义和使用它们。