本视频的第二部分讨论了在下限刻度已初始化而上限刻度未初始化的情况下，如何计算两个刻度之间的fee增长。我们使用了不同的方程来处理当前刻度在下限刻度以下、两者之间或上限刻度以上的情况。通过逐步计算，我们得出在不同时间点的fee增长，并最终简化为fg2与fg1之间的差值，验证了这一结果与图形的直观理解相符。接下来的视频将探讨上限刻度已初始化而下限刻度未初始化的情况。

本视频讨论了在不同情况下如何计算一个位置内的费用增长，特别是当两个边界（i lower 和 i upper）都未初始化时。我们定义了费用增长的相关公式，并通过三种情况（当前刻小于、在两个边界之间、大于上边界）逐步推导出费用增长的计算方法。最终，我们得出结论，费用增长可以通过当前时间的费用增长与初始化时的费用增长之差来计算。接下来的视频将探讨当其中一个或两个边界已初始化时的费用增长计算方法。

本视频介绍了Unisob V3中fee增长的初始化过程，重点在于如何计算和更新f out of i。首先，当当前tick i的值大于或等于tick i时，f out of i被初始化为当前fee增长f of g；否则初始化为零。随着当前tick的变化，f out of i会根据特定规则进行更新。此外，视频还讨论了如何计算fee_inside，定义了f of i lower和f of i upper，并通过不同的情况（当前tick小于、在i lower和i upper之间、大于i upper）简化了fee_inside的计算公式。接下来的视频将利用这些方程进行具体的fee inside计算。

本视频探讨了代币y的费用增长（fee growth）在不同时间点的变化，定义了相关的数学表达式。通过图示展示了费用增长如何随着当前价格（tick）的变化而波动，并计算了在不同时间点（t0至t4）费用增长的高度。视频总结了当当前tick大于或小于某个特定tick时，费用增长的计算公式，并提出了如何初始化费用增长的公式，以确保在两个tick之间的费用增长计算始终正确。

在本视频中，我们通过一个示例推导了f(b)的方程，并提出了一种算法来跟踪f(b)。我们定义f(g(k))为时间tk时代币y的phi增长，并假设时间tk是递增的。f(b)表示在某个tick i以下的phi增长总高度。我们观察到，当当前tick位于tick i的右侧时，f(b)等于f(o)的特定值，而当当前tick位于tick i的左侧时，f(b)则与f(g)和f(o)的差值相关。最后，我们提出了一种算法来跟踪f(o)，并计划在下一个视频中讨论f(a)，即跟踪tick i以上的费用增长。

在本视频中，我们探讨了如何计算在两个刻度之间的费用增长（FB），并通过简单示例阐明了FB的定义及其计算方法。FB代表在特定刻度下的费用增长，计算时需考虑费用增长在不同时间点的高度变化。通过分析费用增长在跨越刻度时的高度变化，我们可以逐步更新FB的值，确保准确反映当前的费用增长情况。

本视频介绍了如何计算两个刻度（I lower 和 I upper）之间的费用增长。通过将费用增长可视化为矩形的高度，首先确定在两个刻度之间的费用增长部分，然后从当前费用增长中减去超出这两个刻度的部分，以得出所需的费用增长。具体而言，费用增长内部的计算公式为：费用增长（FG）减去低于 I lower 的费用增长（FB）和高于 I upper 的费用增长（FA）。通过多个示例，视频详细说明了如何处理费用增长在刻度之间的变化情况。

本视频讨论了如何计算流动性提供者Alice的费用增长。费用增长（F of G）定义为收集的费用总和除以流动性，随着交易的进行，费用增长会相应增加。通过示例，视频展示了在不同的交易中，如何通过图表可视化费用增长，并解释了在不同的代币交换中，费用增长的变化情况。最终，费用增长的计算公式为所有时间点的费用与流动性的比值之和，展示了在Uniswap V3中如何追踪费用增长。

本视频介绍了Uniswap 费用算法的计算方法。通过图示化流动性与价格的关系，讲解了在用户进行代币交换时，如何计算流动性提供者（如Alice）所获得的费用。Alice的费用由两个部分组成：在流动性L0和L1中分别收集的费用F0和F1，计算公式为F = (F0 * S / L0) + (F1 * S / L1)。此外，随着时间的推移，流动性会发生变化，因此需要引入时间变量来计算Alice在不同时间点的总费用。最终，Alice在时间段t0到tn内的总费用可通过对各时间点费用的求和得出。

本文讨论了在tick.sol 文件中完成swap函数的cross功能。该函数接收四个输入，包括一个映射和当前tick的信息，更新费用并返回流动性净值。通过在swap函数的while循环中调用cross函数，更新当前流动性和tick，确保在交换过程中正确处理费用和流动性变化。最后，作者成功编译了合约，并预告将在下一视频中讲解费用计算的相关内容。