LIBRA 中的可验证随机数 VRF

Libra中采用的椭圆曲线是ED25519,而不是像以太坊比特币使用的是secp256k1. 虽然有不同,但是从本质上来说他们都是椭圆曲线,基本性质都是完全相同的.因此适用于S256曲线的VRF算法在Libra中也是相通的.

ED25519数字签名算法

ED25519 是一个数字签名算法,签名和验证的性能都极高, 一个4核2.4GHz 的 Westmere cpu,每秒可以验证 71000 个签名,安全性极高,等价于RSA约3000-bit。签名过程不依赖随机数生成器,不依赖hash函数的防碰撞性,没有时间通道攻击的问题,并且签名很小,只有64字节,公钥也很小,只有32字节。 ED25519使用情况可参考

同时在zcash中签名使用了ED25519,也就是在隐私交易方面, ED25519 也有其独特应用之处,这应该也是主打隐私牌的Libra采用它的原因.

什么是 VRF

内容主要来自我的另一篇文章一篇文章搞懂VRF

VRF全称是verifiable random function ,也就是可验证随机数. 他有两个特性: 第一他产生的是随机数,第二还是可验证的。

我直接引用维基百科上的VRF定义,就是说针对一个输入x,一个私钥SK的拥有者可以计算 $y=FSK(x)$ 和证明$PSK(x)$. 依据证明(proof)和SK对应的公钥PK( $PK=g^{SK}$),任何人都可以验证y是被正确计算的,但是不知道SK是什么.

原文中提到了使用双线性映射来做这个事情,当然VRF可以有很多种不同的实现,只要满足上面提出的条件即可.一个是随机数,另一个是可验证.

简单解释一下:

  1. 验证人只知道x,在私钥SK持有人没有广播之前不知道随机数是什么?

  2. 私钥SK持有人无法伪造随机数,一旦x确定,随机数也确定了.
    这就是所谓的随机数(除了SK持有人之外,其他任何人事先不知道)
    可验证(知道公钥PK的任何人都知道SK生成的随机数是否合规)

Libra 中 VRF 的实现

Libra中对于VRF的实现依据来自于Verifiable Random Functions (VRFs) draft-irtf-cfrg-vrf-04
感兴趣的可以读读这篇标准草案

推导中用到的符号的含义

B: ED25519曲线中的基点
SK: 私钥
x: 可以认为是私钥,或者有私钥推导出来.
Y: 公钥,其中 $Y=B^x$
大小的字母都表示曲线上的点,小写字母表示大整数

另外需要知道在ECDSA中:

  1. 如果一个整数乘以一个点,实际上表示出来就是指数,比如 $x*B=B^x$
  2. 两个点相减则表示除法,比如 H-B = $H \over B$

随机数生成过程及证明

也就是证明方按照生成一个随机数,并给出证明,这个随机数就是按照我们确定的规则生成的.

H1:把任意信息映射到曲线上的点

思路也很简单,将Hash(m)(注意是256位hash)作为曲线上的X,然后带入上述椭圆曲线公式,求出相应的Y即可.
具体对应代码中就是hash_to_curve

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//self是私钥,alpha就是VRF的输入源
pub(super) fn hash_to_curve(&self, alpha: &[u8]) -> EdwardsPoint {
let mut result = [0u8; 32];
let mut counter = 0;
let mut wrapped_point: Option<EdwardsPoint> = None;

while wrapped_point.is_none() {
result.copy_from_slice(
&Sha512::new()
.chain(&[SUITE, ONE])
.chain(self.as_bytes())
.chain(&alpha)
.chain(&[counter])
.result()[..32], //这里用的是sha512,但是只取了前半部分,因此是256位
);
wrapped_point = CompressedEdwardsY::from_slice(&result).decompress();
counter += 1;
}

wrapped_point.unwrap().mul_by_cofactor()
}

H2: 将一系列点 Hash为一个大整数

这个就更简单了,将这些点序列化,然后Hash,就得到一个大整数. 只是需要注意的是这个大整数需要模上曲线的阶.

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pub(super) fn hash_points(points: &[EdwardsPoint]) -> ed25519_Scalar {
let mut result = [0u8; 32];
let mut hash = Sha512::new().chain(&[SUITE, TWO]);
for point in points.iter() {
hash = hash.chain(point.compress().to_bytes());
}
result[..16].copy_from_slice(&hash.result()[..16]);
ed25519_Scalar::from_bits(result) //这里实际上对基点就是取模
}

ECVRF_nonce_generation

根据私钥和待签名信息导出一个确定的大整数.
这里的nonce是从私钥推导出来的,h_point 则是下文中用到的H.

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pub(super) fn nonce_generation_bytes(nonce: [u8; 32], h_point: EdwardsPoint) -> [u8; 64] {
let mut k_buf = [0u8; 64];
k_buf.copy_from_slice(
&Sha512::new()
.chain(nonce)
.chain(h_point.compress().as_bytes())
.result()[..],
); //生成思路也很简单,就是Hash一下,就可以得到一个大整数
k_buf
}

生成随机数以及证明

$H=H1(α)$
$k=ECVRF_nonce_generation(SK,H)$
$Γ=H^x$
$c=H2(H,Γ,B^k,H^k)$
$s=k+cx$

然后将 $Proof={Γ,c,s}$ 发给验证方.
证明其实就是想证明我这里的 $Γ=H^x$ ,而不是通过什么其他方式得到的.

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/// A longer private key which is slightly optimized for proof generation.
///
/// This is similar in structure to ed25519_dalek::ExpandedSecretKey. It can be produced from
/// a VRFPrivateKey.
pub struct VRFExpandedPrivateKey {
pub(super) key: ed25519_Scalar,
pub(super) nonce: [u8; 32],
}
/// Produces a proof for an input (using the expanded private key)
pub fn prove(&self, pk: &VRFPublicKey, alpha: &[u8]) -> Proof {
let h_point = pk.hash_to_curve(alpha);
//k实际上是一个随机数,这里采用RFC6979中的规则是为了让每次生成的proof都完全一样,
// 比特币以太坊签名中也是这么使用的. 但是如果你非要用一个随机数,别人也没办法,
// 并且完全行得通
let k_scalar =
ed25519_Scalar::from_bytes_mod_order_wide(&nonce_generation_bytes(self.nonce, h_point));
//nonce由私钥hash后生成,可以认为私钥确定了,nonce就确定了,而h_point和签名中的用法是一样的,
// 就是待签名信息 因此原文中共识是这样的:k = ECVRF_nonce_generation(SK,
// h_string)

//Gamma = x*H
let gamma = h_point * self.key;
// c = ECVRF_hash_points(H, Gamma, k*B, k*H)
let c_scalar = hash_points(&[
h_point,
gamma,
ED25519_BASEPOINT_POINT * k_scalar,
h_point * k_scalar,
]);
//s = (k + c*x) mod q
//proof={gama,c,s}
Proof {
gamma, //这也是VRF生成的随机数
c: c_scalar,
s: k_scalar + c_scalar * self.key,
}
}

需要补充说明的是验证方不可能知道:

1). 私钥也就是x

2). k,这是证明方用ECVRF_nonce_generation生成的
虽然随机数用 $Γ$ 也就是曲线上的一个点来表示,但是很容易通过Hash计算转换成一个大整数.

验证的过程

已知信息:

1). Y : 公钥

2). $α$ : VRF输入源

3). Proof : {$Γ$,$c$,$s$}

如果 $c’$ 和 $c$ 相等,则认可 $Γ$ 就是证明方按照规则生产的随机数.

这里在计算 $c’$ 和证明方计算 $c$ 的过程不一样的对方只有两处:

1). 用 $U$ 来代替了 $Bk$

2). 用 $V$ 代替了 $Hk$

接下来我们要证明,两者都是相等的.

证明 $U=B^k$

证明 $V=H^k$

实现过程

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/// An ECVRF public key
#[derive(Serialize, Deserialize, Deref, Debug, PartialEq, Eq)]
pub struct VRFPublicKey(ed25519_PublicKey);
/// Given a [`Proof`] and an input, returns whether or not the proof is valid for the input
/// and public key
pub fn verify(&self, proof: &Proof, alpha: &[u8]) -> Result<()> {
//同样将已知的确定信息alpha映射到H点
let h_point = self.hash_to_curve(alpha);
//PK:是公钥
let pk_point = CompressedEdwardsY::from_slice(self.as_bytes())
.decompress()
.unwrap();
//c' = ECVRF_hash_points(H, Gamma, U, V)
let cprime = hash_points(&[
h_point,
proof.gamma,
ED25519_BASEPOINT_POINT * proof.s - pk_point * proof.c, //U=s*B - c*Y
h_point * proof.s - proof.gamma * proof.c, //V= s*H - c*Gamma
]);
//相等则有效,不等则无效
if proof.c == cprime {
Ok(())
} else {
bail!("The proof failed to verify for this public key")
}
}

结束语

VRF是一个好东西,给区块链带来了可预测的伪随机性.
不过在Libra中号称自己使用了VRF,并且也在代码中看到了实现.
LibraBFT共识中每一轮的leader 就是由最新提交区块的提议者使用可验证随机函数 VRF来确定的,不过我没有找到使用的地方,可能是我的找法不对?

我看的代码版本是commit-hash

本文作者为深入浅出共建者:白振轩,libra中的vrf

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