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bixia1994
更新于 2023-10-07 11:14
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## 核心公式：
$$
(x + \frac{L}{\sqrt{P_a}}) * (y + L*\sqrt{P_b}) = L^2
$$
核心公式可以看作是$x*y=K$曲线的平移。偏移量$x_{offset}=\frac{L}{\sqrt{P_a}}$，$y_{offset}=L\cdot \sqrt{P_b}$。
偏移量事实上反映了这个仓位的杠杆大小。偏移量越大，说明加的杠杆越大。
## 衍生公式：
tick的定义：
$$
i_c=\lfloor log_{\sqrt{1.0001}}\sqrt{P} \rfloor, 向下取整
$$
*Price可以为任何值，但是tick只能是离散的值。
$$
L = \sqrt{xy}
$$
*x,y为包含虚拟流动性的部分，总的x,y
$$
\sqrt{P} = \sqrt{\frac{y}{x}}
$$
已知$L,\sqrt{P_1},\sqrt{P_2}$,求$\delta x, \delta y$
$$
\delta x=\frac{L}{\sqrt{P_1}} - \frac{L}{\sqrt{P_2}}
$$
$$
\delta y = L \cdot \sqrt{P_1} - L\cdot \sqrt{P_2}
$$
已知$\delta x, L,\sqrt{P_1}$, 求$\sqrt{P_2}$:
$$
\sqrt{P_2} = \frac{L \cdot \sqrt{P_1}}{L + \delta x \cdot \sqrt{P_1}}
$$
已知$\delta y, L, \sqrt{P_1}$, 求$\sqrt{P_2}$:
$$
\sqrt{P_2} = \sqrt{P_1} - \frac{\delta y}{L}
$$
再一次SWAP过程中，L保持不变，手续费的积累不会影响到L的值。

已知$\delta x, \sqrt{P_1},\sqrt{P_2}$, 求$L$:
$$
L = \frac{\delta x}{\frac{1}{\sqrt{P_1}} - \frac{1}{\sqrt{P_2}}}
$$
已知$\delta y, \sqrt{P_1},\sqrt{P_2}$，求$L$:
$$
L = \frac{\delta y}{\sqrt{P_1}-\sqrt{P_2}}
$$

## 公式推导
L的含义： L反应的是价格变化的阻力，也就是流动性深度。L越大，价格变化的阻力也就越大。
$$
L=\frac{dy}{d\sqrt{P}}
$$
推导过程：
第一步：在一次swap过程中，L保持不变，公式可以写为如下
$$
(x + x_{offset}) \cdot (y + y_{offset}) = L^2
$$
则：
$$
x = \frac{L^2}{y + y_{offset}} - x_{offset}
$$
$$
y = \frac{L^2}{x + x_{offset}} - y_{offset}
$$
价格P的定义为：
$$
P = -\frac{dy}{dx}, dy < 0
$$
则：
$$
P = \frac{L^2}{(x+x_{offset})^2}
$$
则：
$$
\sqrt{P} = \frac{L}{(x+x_{offset})}
$$
同理，带入$x+x_{offset} = \frac{L^2}{y+y_{offset}}$得到：
$$
\sqrt {P} = \frac{y + y_{offset}}{L}
$$
则y等于：
$$
y = L*\sqrt{P} - y_{offset}
$$
当实际流动性y=0时，价格达到$P_A$,此时$y_{offset}=L*\sqrt{P_A}$
当实际流动性x=0时，价格达到$P_B$,此时$x_{offset}=L/\sqrt{P_B}$

则同时求导数可得：
$$
\frac{dy}{d\sqrt{P}} = L
$$
## Tick的定义与模型
整个UniV3的核心逻辑都是围绕着价格展开，即Price。用户提供流动性时，需要指定价格区间；用户swap时，要么指定价格，要么指定数量。具体的swap过程中也是一个tick，一个tick的去swap。
tick可以看成是一条坐标轴，坐标轴上的每一个刻度都是一个tick。坐标轴的刻度是有限的。
![](2022-06-10-11-13-16.png)
tick的定义如下：
$$
i_c=\lfloor log_{\sqrt{1.0001}}\sqrt{P} \rfloor, 向下取整
$$
tick的取值范围为：
$$
(-887272,887271)
$$
相对应的$\sqrt{P}$的取值范围：
$$
(4295128739, 1461446703485210103287273052203988822378723970342), 10^{18}精度
$$
在tick的模型设计里，其与流动性深度相关。在每一个已被初始化的tick上，都维护了如下的变量：
|Type|Variable Name|Notation|
|---|---|---|
|int128|liquidityNet|$\Delta L$|
|uint128|liquidityGross|$L_g$ |
|uint256|feeGrowthOutside0X128|$f_o0$|
|uint256|feeGrowthOutside1X128|$f_o1$|
|uint256|secondsOutside|$s_o$|
|uint256|tickCumulativeOutside|$i_o$|
|uint256|secondsPerLiquidityOutsideX128|$s_{lo}$|

1. liqudityNet与Liquidity Gross
这个值记录的是当cross 过一个tick时，流动性应该增减的部分。因为用户添加流动性时，指定了price range，也即是两个tick。
如下图所示，alice和bob分别在a-c和b-d的范围内添加了流动性L1=500,L2=700.
则 UniV3更新tickA时，其$\Delta L$ = +500, $L_g$ = 500;
针对tickC，其$\Delta L$ = -500, $L_g$ = 500;
针对tickB，其$\Delta L$ = +700, $L_g$ = 700;
针对tickD，其$\Delta L$ = -700, $L_g$ = 700; 左右皆为闭区间。即左右的tick都会被初始化。
![](2022-06-10-11-26-30.png)
每一个tick都对应于一个全局变量liquidity，该全局变量liquidity是当前tick的总流动性。用于swap的计算
比如：
当tick < a时，liquidity = 0；
当tick > a, tick < b时，liquidity = 0+500；即cross tickA
当tick > b, tick < c时，liquidity = 500+700； 即cross tickB
当tick > c, tick < d时，liquidity = 1200+(-500)；即cross tickC
当tick > d时，liquidity = 700+(-700)， 即cross tickD 
如果price反方向移动，即从右到左移动，则将加 liquidityDelta变为 减 liquidityDelta即可；

liquidity Gross的作用主要是用来判断当一个用户移除流动性之后，该tick上对应的流动性是不是已经为0；如果该tick上对应的流动为0，则需要删除该tick。

2. feeGrowthOutside0x128和feeGrowthOutside1X128
这两个量主要是用于帮助收取手续费的。
UniV3里面的手续费与如下几个因素有关：1. 提供的price range；2. 提供的流动性；3. swap过程中是否经过了所提供的price range；4. 做LP的时间长度；
可以看到UniV3的手续费收取，跟UniV2的手续费收取的模式完全不一样。事实上，UniV3使用的是类似于MasterChef的模式来收取手续费。
$$
R\cdot l \cdot \sum_{t=t_1}^{t_2} \left\{
    \begin{aligned}
    \frac{1}{L(t)} ,& & i_{lower} < i_c < i_{upper}  \\
    0,& & i_c < i_{lower}\\
    0,& & i_c > i_{uppper}\\
    \end{aligned}
\right\}
$$
上面的式子可以转换为：
$$
R \cdot l \cdot 
( \sum_{t=t_1}^{t_2} \frac{1}{L(t)}
 - \sum_{t=t_1}^{t_2}\left\{
     \begin{aligned}
     \frac{1}{L(t)}, & & i_c < i_{lower} \\
     0, & & i_c >= i_{lower}
     \end{aligned}
 \right\}
 - \sum_{t=t_1}^{t_2}\left\{
     \begin{aligned}
     \frac{1}{L(t)}, & & i_c >= i_{lower} \\
     0, & & i_c < i_{lower}
     \end{aligned}
 \right\})
$$
即：
$$
secondsPerLiquidityInside = secondsPerLiquidity - secondsPerLiquidityBelow(lowerTick) - secondsPerLiquidityAbove(upperTick)
$$
其中，secondsPerLiquidity作为全局变量在oracle中存储，每一次操作，如swap，mint，burn都会更新该值。
对于secondsPerLiquidityBelow(lowerTick),UniV3的解决思路是，在tick中保存一个名为secondsPerLiquidityOutsideX128的变量。其具体的outside含义如下：
tick中保存的值，如secondsPerLiquidityOutsideX128，feeGrowthOutside0x128和feeGrowthOutside1X128等都是保存的outside的值。“outside”的含义是，当前价格的另一侧。
![](2022-06-10-14-27-52.png)
上图中，currentTick < tickI, 所以outside保存的是右侧的所有手续费与流动性之比之和fee
即：
$$
f_o(i) = \sum_{i=i_0}^{i_{max}}\frac{fee}{L}
$$
![](2022-06-10-14-28-05.png)
上图中，currentTick > tickI, 所以outside保存的是左侧的所有手续费之和fee
即：
$$
f_o(i) = \sum_{i=i_{min}}^{i_0}\frac{fee}{L}
$$
![](2022-06-10-14-28-21.png)
即：
$$
f_r = f_g-f_b(i_l)-f_a(i_u) \\
f_g = \sum_{i=i_{min}}^{i_{max}}\frac{fee}{L}
$$
*针对每一个tick，其L都是定值，可以认为是常量。

对于计算(lowerTick - upperTick)之间的所有手续费fee，此时currentTick在lowerTick和upperTick之间。则可以通过：
全局的fee - feeGrowthOutside0x128(lowerTick) - feeGrowthOutside1X128(upperTick)

那么，应该如何计算feeOutside呢？在整个UniV3的设计中，当且仅当currentTick穿过某一个tick时，才会导致该tick上记录的feeOutside翻转。
其公式为：
$$
f_o(i) := f_g-f_o(i)
$$
即：
全局的手续费/L-左侧的所有手续费/L=右侧的所有手续费/L

## Position的定义与模型
当一个用户像UniV3中添加流动性时，都会生成一个唯一的POSITION KEY：
```js
key = keccak256(address(user),int24(leftTick),int24(rightTick))
```
每一个POSITION上，都会track如下变量：
|Type|Variable Name|Notation|
|---|---|---|
|uint128|liquidity|$l$|
|uint256|feeGrowthInside0LastX128|$f_{r,0}(t_0)$|
|uint256|feeGrowthInside1LastX128|$f_{r,1}(t_0)$|
|uint256|tokensOwed0|$t_0$|
|uint256|tokensOwed1|$t_1$|

其中，liquidity可以看作是用户mint时得到的lp token数量，也可以认为是$\sqrt{x \cdot y}$, 即L

POSITION的一大作用是，用于记录用户提供的流动性所应该收取的手续费数量。具体的手续费token数值会存储在tokensOwned中。

其中，feeGrowthInside0LastX128即为$f_r$, 其计算过程如下：
$$
f_r = f_g-f_b(i_l)-f_a(i_u) \\
f_b(i_l) = \left\{
     \begin{aligned}
     f_g-f_b(i_l), & & i_c < i_{lower} \\
     f_b(i_l),  & & i_c >= i_{lower}
     \end{aligned}
\right\}\\
f_a(i_u) = \left\{
     \begin{aligned}
     f_b(i_l), & & i_c < i_{upper} \\
     f_g-f_b(i_l),  & & i_c >= i_{upper}
     \end{aligned}
\right\}\\

$$
具体的tokenOwned则为：
$$
tokensOwned = (f_r - f_r`) \cdot l
$$

## Swap 过程
![](2022-06-10-15-29-32.png)
当在同一个tick里面进行swap时，会进行如下计算：
1. 找到下一个tick(initialized) $tick_{next}$
2. 根据当前tick $tick_{curr}$， $tick_{next}$及L，使用公式计算出$\delta x, \delta y$
即：已知$L,\sqrt{P_1},\sqrt{P_2}$,求$\delta x, \delta y$
$$
\delta x=\frac{L}{\sqrt{P_1}} - \frac{L}{\sqrt{P_2}}
$$
$$
\delta y = L \cdot \sqrt{P_1} - L\cdot \sqrt{P_2}
$$
3. 判断token remaining是否大于$\delta x$, 
- 如果大于，则
$$
token_{remaining}=token_{remaining} - \delta x
$$ 
在进入下一个循环。
- 如果小于，则：
已知$\delta x = token_{remaining}, L,\sqrt{P_1}$, 求$\sqrt{P_2}$:
$$
\sqrt{P_2} = \frac{L \cdot \sqrt{P_1}}{L + \delta x \cdot \sqrt{P_1}}
$$
- 然后根据求出的$\sqrt{P_2}$, 再次利用上述公式，求的$\delta x, \delta y$
即：已知$L,\sqrt{P_1},\sqrt{P_2}$,求$\delta x, \delta y$
$$
\delta x=\frac{L}{\sqrt{P_1}} - \frac{L}{\sqrt{P_2}}
$$
$$
\delta y = L \cdot \sqrt{P_1} - L\cdot \sqrt{P_2}
$$
4. 手续费扣除：
UniV3里面扣除手续费也是在tokenIn中，直接减去相应的手续费部分，然后剩余的参与计算。
5. 全局变量更新：
- $f_g$更新：
```js
state.feeGrowthGlobalX128 += FullMath.mulDiv(step.feeAmount, FixedPoint128.Q128, state.liquidity);
```
- tick更新：
如果不需要cross tick：
则：
$$
i_c=\lfloor log_{\sqrt{1.0001}}\sqrt{P_2} \rfloor, 向下取整
$$
如果需要cross tick：
则：
$$
L = L + \delta L
$$
$$
tick = tick_{next} -1
$$

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核心公式：

$$ (x + \frac{L}{\sqrt{P_a}}) (y + L\sqrt{Pb}) = L^2 $$ 核心公式可以看作是$x*y=K$曲线的平移。偏移量$x{offset}=\frac{L}{\sqrt{Pa}}$，$y{offset}=L\cdot \sqrt{P_b}$。偏移量事实上反映了这个仓位的杠杆大小。偏移量越大，说明加的杠杆越大。

衍生公式：

tick的定义： $$ ic=\lfloor log{\sqrt{1.0001}}\sqrt{P} \rfloor, 向下取整 $$ Price可以为任何值，但是tick只能是离散的值。 $$ L = \sqrt{xy} $$ x,y为包含虚拟流动性的部分，总的x,y $$ \sqrt{P} = \sqrt{\frac{y}{x}} $$ 已知$L,\sqrt{P_1},\sqrt{P_2}$,求$\delta x, \delta y$ $$ \delta x=\frac{L}{\sqrt{P_1}} - \frac{L}{\sqrt{P_2}} $$ $$ \delta y = L \cdot \sqrt{P_1} - L\cdot \sqrt{P_2} $$ 已知$\delta x, L,\sqrt{P_1}$, 求$\sqrt{P_2}$: $$ \sqrt{P_2} = \frac{L \cdot \sqrt{P_1}}{L + \delta x \cdot \sqrt{P_1}} $$ 已知$\delta y, L, \sqrt{P_1}$, 求$\sqrt{P_2}$: $$ \sqrt{P_2} = \sqrt{P_1} - \frac{\delta y}{L} $$ 再一次SWAP过程中，L保持不变，手续费的积累不会影响到L的值。

已知$\delta x, \sqrt{P_1},\sqrt{P_2}$, 求$L$: $$ L = \frac{\delta x}{\frac{1}{\sqrt{P_1}} - \frac{1}{\sqrt{P_2}}} $$ 已知$\delta y, \sqrt{P_1},\sqrt{P_2}$，求$L$: $$ L = \frac{\delta y}{\sqrt{P_1}-\sqrt{P_2}} $$

公式推导

L的含义： L反应的是价格变化的阻力，也就是流动性深度。L越大，价格变化的阻力也就越大。 $$ L=\frac{dy}{d\sqrt{P}} $$ 推导过程：第一步：在一次swap过程中，L保持不变，公式可以写为如下 $$ (x + x{offset}) \cdot (y + y{offset}) = L^2 $$ 则： $$ x = \frac{L^2}{y + y{offset}} - x{offset} $$ $$ y = \frac{L^2}{x + x{offset}} - y{offset} $$ 价格P的定义为： $$ P = -\frac{dy}{dx}, dy < 0 $$ 则： $$ P = \frac{L^2}{(x+x{offset})^2} $$ 则： $$ \sqrt{P} = \frac{L}{(x+x{offset})} $$ 同理，带入$x+x{offset} = \frac{L^2}{y+y{offset}}$得到： $$ \sqrt {P} = \frac{y + y{offset}}{L} $$ 则y等于： $$ y = L*\sqrt{P} - y{offset} $$ 当实际流动性y=0时，价格达到$PA$,此时$y{offset}=L*\sqrt{P_A}$ 当实际流动性x=0时，价格达到$PB$,此时$x{offset}=L/\sqrt{P_B}$

则同时求导数可得： $$ \frac{dy}{d\sqrt{P}} = L $$

Tick的定义与模型

整个UniV3的核心逻辑都是围绕着价格展开，即Price。用户提供流动性时，需要指定价格区间；用户swap时，要么指定价格，要么指定数量。具体的swap过程中也是一个tick，一个tick的去swap。 tick可以看成是一条坐标轴，坐标轴上的每一个刻度都是一个tick。坐标轴的刻度是有限的。 tick的定义如下： $$ ic=\lfloor log{\sqrt{1.0001}}\sqrt{P} \rfloor, 向下取整 $$ tick的取值范围为： $$ (-887272,887271) $$ 相对应的$\sqrt{P}$的取值范围： $$ (4295128739, 1461446703485210103287273052203988822378723970342), 10^{18}精度 $$ 在tick的模型设计里，其与流动性深度相关。在每一个已被初始化的tick上，都维护了如下的变量：	Type	Variable Name
int128	liquidityNet	$\Delta L$
uint128	liquidityGross	$L_g$
uint256	feeGrowthOutside0X128	$f_o0$
uint256	feeGrowthOutside1X128	$f_o1$
uint256	secondsOutside	$s_o$
uint256	tickCumulativeOutside	$i_o$
uint256	secondsPerLiquidityOutsideX128	$s_{lo}$

liqudityNet与Liquidity Gross 这个值记录的是当cross 过一个tick时，流动性应该增减的部分。因为用户添加流动性时，指定了price range，也即是两个tick。如下图所示，alice和bob分别在a-c和b-d的范围内添加了流动性L1=500,L2=700. 则 UniV3更新tickA时，其$\Delta L$ = +500, $L_g$ = 500; 针对tickC，其$\Delta L$ = -500, $L_g$ = 500; 针对tickB，其$\Delta L$ = +700, $L_g$ = 700; 针对tickD，其$\Delta L$ = -700, $L_g$ = 700; 左右皆为闭区间。即左右的tick都会被初始化。每一个tick都对应于一个全局变量liquidity，该全局变量liquidity是当前tick的总流动性。用于swap的计算比如：当tick < a时，liquidity = 0；当tick > a, tick < b时，liquidity = 0+500；即cross tickA 当tick > b, tick < c时，liquidity = 500+700；即cross tickB 当tick > c, tick < d时，liquidity = 1200+(-500)；即cross tickC 当tick > d时，liquidity = 700+(-700)，即cross tickD 如果price反方向移动，即从右到左移动，则将加 liquidityDelta变为减 liquidityDelta即可；

liquidity Gross的作用主要是用来判断当一个用户移除流动性之后，该tick上对应的流动性是不是已经为0；如果该tick上对应的流动为0，则需要删除该tick。

feeGrowthOutside0x128和feeGrowthOutside1X128 这两个量主要是用于帮助收取手续费的。 UniV3里面的手续费与如下几个因素有关：1. 提供的price range；2. 提供的流动性；3. swap过程中是否经过了所提供的price range；4. 做LP的时间长度；可以看到UniV3的手续费收取，跟UniV2的手续费收取的模式完全不一样。事实上，UniV3使用的是类似于MasterChef的模式来收取手续费。 $$ R\cdot l \cdot \sum_{t=t_1}^{t2} \left{ \begin{aligned} \frac{1}{L(t)} ,& & i{lower} < ic < i{upper} \ 0,& & ic < i{lower}\ 0,& & ic > i{uppper}\ \end{aligned} \right} $$ 上面的式子可以转换为： $$ R \cdot l \cdot ( \sum_{t=t_1}^{t_2} \frac{1}{L(t)}
- \sum_{t=t_1}^{t_2}\left{ \begin{aligned} \frac{1}{L(t)}, & & ic < i{lower} \ 0, & & ic >= i{lower} \end{aligned} \right}
- \sum_{t=t_1}^{t_2}\left{ \begin{aligned} \frac{1}{L(t)}, & & ic >= i{lower} \ 0, & & ic < i{lower} \end{aligned} \right}) $$ 即： $$ secondsPerLiquidityInside = secondsPerLiquidity - secondsPerLiquidityBelow(lowerTick) - secondsPerLiquidityAbove(upperTick) $$ 其中，secondsPerLiquidity作为全局变量在oracle中存储，每一次操作，如swap，mint，burn都会更新该值。对于secondsPerLiquidityBelow(lowerTick),UniV3的解决思路是，在tick中保存一个名为secondsPerLiquidityOutsideX128的变量。其具体的outside含义如下： tick中保存的值，如secondsPerLiquidityOutsideX128，feeGrowthOutside0x128和feeGrowthOutside1X128等都是保存的outside的值。“outside”的含义是，当前价格的另一侧。上图中，currentTick < tickI, 所以outside保存的是右侧的所有手续费与流动性之比之和fee 即： $$ fo(i) = \sum{i=i0}^{i{max}}\frac{fee}{L} $$ 上图中，currentTick > tickI, 所以outside保存的是左侧的所有手续费之和fee 即： $$ fo(i) = \sum{i=i_{min}}^{i_0}\frac{fee}{L} $$ 即： $$ f_r = f_g-f_b(i_l)-f_a(i_u) \ fg = \sum{i=i{min}}^{i{max}}\frac{fee}{L} $$ *针对每一个tick，其L都是定值，可以认为是常量。

对于计算(lowerTick - upperTick)之间的所有手续费fee，此时currentTick在lowerTick和upperTick之间。则可以通过：全局的fee - feeGrowthOutside0x128(lowerTick) - feeGrowthOutside1X128(upperTick)

那么，应该如何计算feeOutside呢？在整个UniV3的设计中，当且仅当currentTick穿过某一个tick时，才会导致该tick上记录的feeOutside翻转。其公式为： $$ f_o(i) := f_g-f_o(i) $$ 即：全局的手续费/L-左侧的所有手续费/L=右侧的所有手续费/L

Position的定义与模型

当一个用户像UniV3中添加流动性时，都会生成一个唯一的POSITION KEY：

key = keccak256(address(user),int24(leftTick),int24(rightTick))

每一个POSITION上，都会track如下变量：	Type	Variable Name
uint128	liquidity	$l$
uint256	feeGrowthInside0LastX128	$f_{r,0}(t_0)$
uint256	feeGrowthInside1LastX128	$f_{r,1}(t_0)$
uint256	tokensOwed0	$t_0$
uint256	tokensOwed1	$t_1$

其中，liquidity可以看作是用户mint时得到的lp token数量，也可以认为是$\sqrt{x \cdot y}$, 即L

POSITION的一大作用是，用于记录用户提供的流动性所应该收取的手续费数量。具体的手续费token数值会存储在tokensOwned中。

其中，feeGrowthInside0LastX128即为$f_r$, 其计算过程如下： $$ f_r = f_g-f_b(i_l)-f_a(i_u) \ f_b(i_l) = \left{ \begin{aligned} f_g-f_b(i_l), & & ic < i{lower} \ f_b(i_l), & & ic >= i{lower} \end{aligned} \right}\ f_a(i_u) = \left{ \begin{aligned} f_b(i_l), & & ic < i{upper} \ f_g-f_b(i_l), & & ic >= i{upper} \end{aligned} \right}\

$$ 具体的tokenOwned则为： $$ tokensOwned = (f_r - f_r`) \cdot l $$

Swap 过程

当在同一个tick里面进行swap时，会进行如下计算：

找到下一个tick(initialized) $tick_{next}$
根据当前tick $tick{curr}$， $tick{next}$及L，使用公式计算出$\delta x, \delta y$ 即：已知$L,\sqrt{P_1},\sqrt{P_2}$,求$\delta x, \delta y$ $$ \delta x=\frac{L}{\sqrt{P_1}} - \frac{L}{\sqrt{P_2}} $$ $$ \delta y = L \cdot \sqrt{P_1} - L\cdot \sqrt{P_2} $$
判断token remaining是否大于$\delta x$,
- 如果大于，则 $$ token{remaining}=token{remaining} - \delta x $$ 在进入下一个循环。
- 如果小于，则：已知$\delta x = token_{remaining}, L,\sqrt{P_1}$, 求$\sqrt{P_2}$: $$ \sqrt{P_2} = \frac{L \cdot \sqrt{P_1}}{L + \delta x \cdot \sqrt{P_1}} $$
- 然后根据求出的$\sqrt{P_2}$, 再次利用上述公式，求的$\delta x, \delta y$ 即：已知$L,\sqrt{P_1},\sqrt{P_2}$,求$\delta x, \delta y$ $$ \delta x=\frac{L}{\sqrt{P_1}} - \frac{L}{\sqrt{P_2}} $$ $$ \delta y = L \cdot \sqrt{P_1} - L\cdot \sqrt{P_2} $$
手续费扣除： UniV3里面扣除手续费也是在tokenIn中，直接减去相应的手续费部分，然后剩余的参与计算。
全局变量更新：
- $f_g$更新：
```
state.feeGrowthGlobalX128 += FullMath.mulDiv(step.feeAmount, FixedPoint128.Q128, state.liquidity);
```
- tick更新：如果不需要cross tick：则： $$ ic=\lfloor log{\sqrt{1.0001}}\sqrt{P2} \rfloor, 向下取整 $$ 如果需要cross tick：则： $$ L = L + \delta L $$ $$ tick = tick{next} -1 $$

学分: 7
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核心公式：

衍生公式：

公式推导

Tick的定义与模型

Position的定义与模型

Swap 过程

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