DeFi 经济学的数学原理

撰文 | Banach

时间 | 2021.01.14

出品 **| NEST爱好者** （nestfans.com）获作者授权发布

一、区块链的价值

“链上要干什么？能干什么？”这是一个本质且核心、却往往被淡化的问题。

假设区块链的正反馈结构不变，那么链上发生的每个行为，其边际成本相对于法币应该是递增的，这是一个基本的约束条件。反之，如果相对于法币递减，就会进入大家常说的负循环，这与传统世界有很大的差异。

一般的服务，之所以要集中起来完成，是因为其边际成本是递减的，否则不应该中心化去解决，或者说并无优势。这里的成本不仅仅包含显性的，也包含隐性的，比如风险。当然，成本也可以在一个预期的基础上保持不变。

区块链系统的价格要达到长期稳定（比如法币的长期通胀率与ETH的通胀率保持相同），这是几乎不可能的。除非法币按照Friedman的固定增长率发行，否则吻合是个小概率事件。法币的增长速度必然超过ETH，或者说其需求的增长速度需要超过ETH的发行速度。这里的需求不仅仅指链上，也包括金融化需求，比如二级、抵押借贷这些。 这跟性能没有关系，是由区块链的机制所决定，而这种机制创造了更多的确定性。本质上来说，区块链的确定性比法币要高，这种确定性甚至以一种相对通缩的方式存在。性能是技术基础决定的，通胀是经济基础决定的，确定性是博弈基础决定的。 前面两个决定程度，最后一个决定本质。这种博弈结构，决定了均衡状态下某些性能的确定性，比如数据不可篡改或者篡改的成本等等。可以说为了这种确定性，人们愿意支付更高的成本。但应该是反过来的。这种确定性支付的单位成本比任何中心化都要高，这样的机制自动形成了这个结构，这就是博弈均衡的魅力。 参与者并不是为了这个结果，但最终却实现了这个结果，而参与者并不知晓。这个博弈结构，就像在用一个函数去无限逼近一个绝对的确定性。 链上数据是有限的，单位数据的成本越来越贵，这让改变几乎不可能。中心化的核心是其规模效应，单位成本不断增加，也是内在价值的不断增加。

均衡的实现是一个动态的过程。这里有个值得思考的问题，为什么有人愿意在二级市场买? 如果没有二级市场，那么BTC也是闭环的。每个矿工对BTC都有个内在价值的判断，然后选择一个算力跟大家一起博弈。这里的博弈并不是下棋那种，而是指每个人的行为互相影响。其中最重要的一个因子，就是一个称为随机算子的东西。如果没有这个随机算子，博弈是很难展开的。因为数据的不可篡改，除了矿工本身觉得BTC有一定价值外，购买者也会基于这个性能（包括容易存储和转让）来选择BTC。于此之外，都需要一个确定性的价值锚，即二级市场中定价之间的博弈。

假设购买者是基于价值的确定性去购买BTC，这个需求可以直接推高BTC的价格，随之源源不断的人进入，BTC就进入了正循环，进而强化了其内在价值。这种形式是以前未曾出现过的，不是简单的所谓指数级的东西。以前很多价值结构都是线性的，而这是一个非线性结构。所以我认为BTC是和市场机制同一个级别的东西，而不是和企业同一个级别的东西。目前还找不到对应物，可能更像是链式反应。而博弈论的大部分研究，都是围绕市场机制进行拆分。 随机算子并不难，但组合在一起形成有意义的东西就比较难，很容易变成赌博，故价值在于区块链，不在于随机算子。随机算子可以生成一个赌博，但赌博没有价值，不能吸引风险规避者。 区块链的思想是有意义的，将数据进行算法处理，保证了数据之间的耦合性（通过HASH保证了数据与数据之间的吻合），从而让篡改的成本随着博弈的深度而增加。

在过去，数据是很难自动确权，也很容易被复制。只有控制数据的使用环境，才能保证数据不被复制，而非对称加密又保证了数据的去中心化确权（攻击成本越高，其价值越高）。BTC解决了很多问题，这些问题也是通过这个去中心化GAME来实现的。BTC构建了这样的基础，ETH在此基础上，提供了更开放的数据结构，智能合约让转账变成了状态函数。

在ETH已经实现的功能和均衡之上，我们还能做些什么？

二、DeFi的本质

我之前觉得一般的程序员得到一个基本idea就能做出BTC，现在看并不可能，只有非常深入的思考，才能找到这些组成部分。后面各种改动，不知道价值有多大，但是在中本聪这个架构下，这个基础并不容易得到。实现简单的计算功能之外，是一种新的数据结构。我更愿意把BTC看成存储技术的进步，AI和量子计算是计算技术的进步，5G这些目前感觉理论不行，故确实要发展量子通信。计算、存储和通信，大概是宇宙的基本要素吧。

收敛到DeFi，区块链金融，到底在干什么？金融本质上是基础证券组合的线性变换。 这里要达到两个目标：1）基础证券的线性变换； 2）形成更多基础证券。 如果基础证券已经确定，非线性变换就会变得无意义。这里要开始用数学来描述了。

先解释几个名词，基础证券：代表一个给定收益空间的基本风险，每一种基本风险对应一个基础证券，有风险就有对应的收益。 准确来说，每一个基础的风险收益，构成一个基础证券，我们只是按照风险来划分而不是按照收益来划分。一个给定收益空间里收益只有几种，对应的风险也会有几种，那么一个二维的矩阵就此形成，这个矩阵就是基础证券的矩阵。如果用一个点来描述一个基础证券，那么这个矩阵的所有元素就构成一个向量。

比如这有12个元素，代表基础证券，构成一个基础证券向量S，金融服务就是STP=Y，或者把S改成X，X是你交易的向量；X=SK ，K是系数矩阵。任意X都可以表示成SK，这叫完全市场。T是一个线性变换，P是一个价格向量。每一种风险收益组合代表一种基础证券，有多少种风险收益的可能性，就能组合出多少种收益结构。真实世界是无穷维的，这里简化处理。在无穷维里，一般用算子来描述，T是一个算子。X=SK，任意向量都可以表示成向量空间基的线性组合。线性代数一般研究线性变换，到了抽象的线性空间，就开始研究算子，因为维数可能是无穷大的，无穷维空间无法简单的用矩阵表示，一般称之为算子。 简单的说，怎样把一个无穷维的东西压缩到有限维，然后不损失大量信息，这有些类似线代里面的特征向量特征值，这个在算子代数里叫做谱理论。因为有很多表示，就像光谱一样。

最重要的问题是Y和T的问题。准确的应该是SKTP（K就是任意证券表示成基础证券的系数矩阵）。 因为你做交易的，不一定是基础证券，可能是任意证券，任意证券表示成基础证券，交易或者金融服务，不一定从基础证券触发。但是最终等价于基础证券和系数矩阵的组合。 而且这个组合是线性的，这里面假设P是有效定价的，或者叫做均衡价格。假设有效定价了，那么T为什么是线性的？如果非线性的话 Y叫做什么，其实道理很简单。

一个股票按照价格卖成钱，XTP=Y。其中X是股票，T是交易算子，P是价格，Y就是钱。在有效定价的情况下，T必须是线性的，否则就会出现1+1大于或者小于2的情况。如果交易可逆，就是T是一个可逆矩阵，不管大于还是小于，就会出现：无风险套利。这就是线性定价法则。如果T是非线性的，那么Y就叫做不可定价资产。举个简单例子，打一个ETH得到一个WETH ，然后打一个WETH换回一个ETH，这就是一个最简单的线性变换，WETH一定是可定价的，就是等于1ETH。如果打一个ETH得到1个ETH，打2个得到4个，平方生产（非线性定价），那么这个WETH就是不可定价的。所有的衍生品，都是线性定价的，否则就是不可能定价资产。线性算子的含义，aT+bT=（a+b）*T。非线性不能定价，线性定价是一个专有名词，非线性一定存在套利。

我们简化一下，就说STP=Y。这里有意思的地方在于P怎么保证是去中心化的预言机，这就是NEST做的事情。 其次T如果是线性的，怎么避免被复制？要么在链上有一个完美的定价算子生成P，要么有一个去中心化的预言机。第一个是不存在的，因为区块链的特性决定，定价权一定在链下。这里的定价是指有效定价，不存在套利或者信息优势，市场不完备等等问题。这个预言机，可以产生一个新的资产，这个资产可能不能由原来假设的证券空间的基础证券线性合成。也就是NEST创造出了一个新的基础证券。我们在借贷的时候，也就是NEST1.0试图将借贷资产化，最后必须制造一个非线性结构，刻意进行收敛压缩（刻意将交易量和出矿之间的关系 压缩成一个非线性结构）。因为线性的话，就马上等于ETH的线性关系了。就是当时的那些衰减系数，你缴纳的手续费和出矿跟300个区块的出矿量相关。这种刻意形成的非线性是有问题的，因为这个算子是线性的。简单的说，无法将线性算子GAME化。因为只有GAME化，才能让线性算子等价于一个资产，这个资产不是基础证券的组合，这个资产是不存在的，会被复制的，没有收益。

链上在干什么？不是在完成基础证券的线性变换，而是在寻找一个新的算子，将其资产化，并构成新的基础证券，创造新的原生资产。 因为线性变换可以简单被复制，因此没有任何独特性，不能捕获价值，因此没有收益结构。线性变换是不能生成新的资产的，线性变换可以是一个有意义的通用协议。现实世界，算子是不作为资产的，而且是由中介保证算子的可行性，从而收取费用。链上算子是完全公开的可信的，随时被复制，所以不能捕获价值。STP=Y，其实还有些结构，比如 SO=Y，就是不用均衡价格，从而也就不需要一定是线性变换。O是一个非线性算子，直接用原始证券和一个非线性算子组合。SO=Y有壁垒，因为原则上：SO=Y，这个Y是一个不可定价资产，一定会被套利。但是如果考虑无穷小的局部，O可能会接近线性了，这就是Uniswap 的设计思想。其实不需要考虑XY=K，而是要看到大部分简单函数，在无穷小的局部，是接近线性的。这个无穷小，就是相对的。所以，池子越大，局部小额交易越接近线性定价，这样就构成一个竞争优势了。也就是非线性算子，自动具备GAME结构(通俗化的说法：1、自由进出 2、策略和别人相关 3、可累加形成均衡特性)，原因竟然是局部的线性化。如果用算子的思维 XY=K可以优化的多了去了。非线性算子构成一个内部相关性后，规模越大，局部交易的线性特性越强，线性特性越强，价值越高，吸引人越多。这种非线性算子一定要自动做市构成池子，让交易和池子具有相关性。

再说Compound，抵押算子是一个线性算子，但是Compound能形成GAME的原因, 是因为缺少利率预言机, 所以它一定用了利率的非线性算子。如果Compound要形成一个资产，一定不是跟抵押相关，而是跟利率相关。但是大家对利率不敏感，所以很难从Compound里找到一个好的资产结构。利率和规模相关，而利率应该是由预言机生成，不能跟规模相关。就跟Uniswap一样，价格应该是由外部定价机器生成，而不是跟规模相关。

三、总结

DeFi要做的是去找到更多非线性算子，并对这些非线性算子分类，找到基础结构，也就找到算子的基础证券。 除了中间过渡型线性算子（比如交易算子），线性算子必不能和非线性算子组合。