本文介绍了 Binius 背后的基本概念，Binius 是一种新型 SNARK，它利用使用扩展塔构建的二元域，从而实现硬件友好的操作。该结构还允许我们连接多个元素并将它们解释为扩展域的元素。承诺方案基于 brakedown，它使用 Merkle 树和 Reed-Solomon 编码。与 FRI 相比，该方案会导致更大的证明和更长的验证时间，但证明者的计算时间显着减少。

本文深入探讨了zk-SNARKs及其在去中心化私有计算和区块链扩展中的应用，特别是总结检查协议的工作原理和实现方法。作者详细介绍了多线性多项式的编码过程及总结检查协议的步骤，强调了它在复杂性理论和密码学中的重要性，并揭示了其在SNARKs中的基础作用。

本文深入分析了 Starkware 开源的 Stone Prover，一个使用 STARKs 技术生成计算完整性证明的 C++ 库。

本文探讨了Lambda不同的运作方式，强调了观察、迭代、简化等原则在工程实践中的重要性。文章论述了如何在解决问题时建立良好的沟通文化，重视可观测性，并提出敏捷开发和过程管理的有效策略，以提升团队的协作与生产力。

本文深入探讨了FRI（快速Reed-Solomon交互式Oracle证明）协议，该协议用于证明某个函数接近于低阶多项式，这在构建STARKs等证明系统中非常有用。文章详细解释了FRI协议的原理、实现过程，包括多项式的随机折叠、使用Merkle树进行承诺，以及验证过程，并讨论了该协议的安全性依赖于有限域的大小、哈希函数的安全性以及查询的数量。

文章讨论了零知识证明（ZKPs）等密码学技术在应对日益复杂的社会挑战中的作用，强调了其在区块链、人工智能、硬件安全、国家安全以及数据隐私保护等多个领域的潜在应用。文章指出，随着AI普及和中心化信任的减弱，ZKPs和同态加密等技术将变得至关重要，并表示将致力于支持相关技术的初创企业。

本文通过一个笔和纸的例子，介绍了使用STARKs进行计算完整性的方法。