零知识证明

本文详细阐述了如何在零知识证明（ZKP）中通过递归折叠的方法，减少向验证者传输的数据量，从而高效地证明内积和向量的承诺。文章包括算法的详细描述、数学推导和代码实现。

本文深入探讨了如何在零知识证明算法中利用随机线性组合来有效地检查多个等式的相等性。通过实例展示了Pedersen承诺的等式验证过程，并提出了一种减少通信开销的方法。这种技术能够实现对多个内积同时进行验证，从而提高效率。

本文详细介绍了Bulletproofs在范围证明中的构建方法，通过验证向量aL的二值性和其与向量2n的内积来证明标量v的范围在2^n内。文章还展示了几种代数技巧，并通过Monero的使用实例说明了该技术的应用。

文章详细介绍了如何使用多项式承诺方案在零知识证明中验证多项式乘法的正确性，包括算法步骤和优化方法，并附有代码实现。

该项目提供了一系列练习以帮助用户学习Circom语法，并创建与以太坊虚拟机（EVM）兼容的零知识程序。它包含了多种零知识难题和使用文档，能有效支持学习和测试各类算法和程序。项目提供结构清晰，步骤明确的安装和使用说明，适合加密技术与区块链技术的学习者使用。

本文详细介绍了零知识证明（ZKP）及其在区块链中的应用，特别是zkSNARK协议的原理和实现。文章通过代码示例和图示，讲解了证明者和验证者的角色，以及如何将程序转化为算术电路。

本文通过多个例子详细解释了同态映射的概念，并探讨了其在加密技术和零知识证明中的应用。文章结构清晰，分为简单和复杂例子两部分，并附有详细的数学公式和Python代码示例。

本文探讨了零知识传输层安全性（zkTLS）如何通过无条件的数据验证和隐私保护，促进Web2和Web3生态系统之间的互联互通，以重塑未来互联网。文章详细描述了zkTLS的原理、架构，以及它在各类应用场景中的潜在影响，特别是在数据共享、去中心化金融和安全验证等方面的革新性实例，为互联网用户带来了数据控制权的希望。

本文讨论了区块链投票的潜力与挑战，指出人们对其看法因信息量差异而不同。作者强调，区块链能确保投票过程的透明性与保护性，但现有技术仍存在隐私和抵制强迫的问题。通过结合密码学等技术，可以打造更安全的选举系统，尽管仍需进行小规模实验以验证其有效性和安全性。

本文介绍另一种基于plonk的proof system--halo2，目前看到基于plonk的工程实现有三种:bellman, dusk, halo2.

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本文介绍了Elusiv平台如何利用零知识证明在Solana上实现私密交易。详细说明了使用Elusiv SDK创建私密代币转账的步骤，包括环境配置、创建新的密钥对、连接Solana集群等。最后，文章强调了保护用户隐私对Web3技术普及的重要性，并提供了相关资源链接。

Caulk+ 是 Caulk 的优化版本方案，它用了一个被称为「polynomial divisibility check」的方法来替换原本的子协议，以提升 Caulk 生成证明的效率，使得证明复杂度仅与子集的大小有关，而与原向量的大小无关。