多项式承诺

多项式承诺正在重塑整个区块链的架构，不论是在链的数据结构优化上，模块化区块链的数据可用性上，还是零知识证明系统上都将大有作为。

Trusted Setup其实就是生成一个非对称加密的私钥，即s；然后生成一系列的公钥，即g^(s^i), i = 0....n；其中g是椭圆曲线中的生成元； i是从0到n的整数，n是多项目的degree。其中的s必须销毁，谁都不能知道；只保留下来一系列的公钥；以太坊基金会已经生成了4组这类的公钥对

HyperPlonk是一种新的零知识证明系统，旨在克服传统Plonk系统在处理大规模计算时遇到的限制，特别是通过去除FFT（快速傅里叶变换）来提高可扩展性，并支持高阶自定义门和查找功能，特别适用于复杂的ZK-EVM应用。

本文介绍了 Binius 背后的基本概念，Binius 是一种新型 SNARK，它利用使用扩展塔构建的二元域，从而实现硬件友好的操作。该结构还允许我们连接多个元素并将它们解释为扩展域的元素。承诺方案基于 brakedown，它使用 Merkle 树和 Reed-Solomon 编码。与 FRI 相比，该方案会导致更大的证明和更长的验证时间，但证明者的计算时间显着减少。

本文是关于Binius证明系统的第二部分，重点介绍了连接码（允许扩展小字段的多项式承诺方案）和用于检查多元多项式上语句的不同协议。Binius中几乎所有的协议都归结为sumcheck协议，并提出使用Plonkish算术化，与HyperPlonk的主要区别在于trace包含属于不同子域的元素，因此门约束将表达不同子域的关系。

文章详细介绍了zk-SNARKs的工作原理及其在区块链中的应用，通过多项式和多项式承诺等技术，实现了可扩展性和隐私保护。

文章详细介绍了PLONK零知识证明协议的原理和实现，包括其通用和可更新的可信设置、多项式承诺的使用以及如何将程序转换为多项式方程进行验证。