模

本文是系列文章的第二部分，旨在为将sum-check协议形式化为代数张量约化建立数学基础。文章介绍了环和模的定义、例子和直觉，重点阐述了为何需要这些概念：在sum-check场景中，多项式环可视为R-模，区分环结构和模结构对于描述协议中的代数约化至关重要。文章提供了丰富的例子（如整数环、多项式环、矩阵环等）和直觉解释（模是向量空间的推广，标量来自环而非域），并预告后续将介绍模同态等概念。

本文是系列第三部分，在引入环和模的基础上，继续构建线性映射、同构和双线性映射的数学工具。通过定义、例子和直觉解释，为后续用代数张量约简视角理解sum-check协议奠定基础。强调线性映射保持模结构，同构表示结构等价，双线性映射是双变量线性映射，是张量积的动机。