电路特定解密密钥

本文是系列第二部分，介绍如何利用关键同态编码（KHE）和FHE构造电路特定的解密密钥。首先对比FHE与KHE，指出KHE支持对公钥的同态运算。然后具体阐释BGG+编码作为KHE实例的定义和性质，包括其加法乘法的同态操作。接着说明如何将FHE与BGG+结合：将FHE密文作为公开输入编码，将解密密钥与密文内积视为线性运算，实现非交互解密。最后链接到应用场景：服务器利用预先获得的电路专用解码密钥和输入编码，无需与可信方或用户交互即可解密电路结果。附录给出了加法与乘法的具体构造。

本文介绍了一种为全同态加密（FHE）生成电路特定解密密钥的方法，这是实现不可区分混淆（iO）的关键步骤。文章解决了服务器在未知公共输入时无法动态生成BGG+编码的问题，通过引入依赖输入的秘密密钥和GGH15编码，利用格上的预映像技术，使得服务器可以逐位插入公共输入并得到对应的解码密钥。该方法由可信方发布初始编码和预映像，服务器根据输入选择预映像相乘，最终获得BGG+编码和电路特定的解密密钥，从而实现对FHE结果的解密。文章进一步指出，将固定电路替换为通用电路并加密待混淆电路，即可实现iO。

Machina iO团队发布四部分系列文章，介绍一种新的密码学原语：电路特定解密密钥。该密钥仅能解密特定FHE计算的输出，从而消除对始终在线解密委员会的依赖。系列文章首先通过在线投票示例阐述动机，然后基于BGG+编码和Diamond iO技术构建该原语，最后报告工程进展：通过本地查找表评估、槽位操作和GPU加速，实现了对BGG+编码的模乘运算（使用8块RTX Pro 6000 GPU，预处理1.5小时，在线评估小于1分钟），并分析了GSW-FHE乘法电路的并行化可行性。

本文探讨了全同态加密（FHE）的固有限制——依赖可信方解密，提出电路特定解密密钥的概念，允许只解密特定电路输出的密文，从而消除对可信方的持续依赖。以在线投票为例展示其应用，并介绍密钥同态编码（KHE）作为实现工具。文章旨在整合已有知识，邀请密码学家提升效率。