BGG+编码

本文是系列第二部分，介绍如何利用关键同态编码（KHE）和FHE构造电路特定的解密密钥。首先对比FHE与KHE，指出KHE支持对公钥的同态运算。然后具体阐释BGG+编码作为KHE实例的定义和性质，包括其加法乘法的同态操作。接着说明如何将FHE与BGG+结合：将FHE密文作为公开输入编码，将解密密钥与密文内积视为线性运算，实现非交互解密。最后链接到应用场景：服务器利用预先获得的电路专用解码密钥和输入编码，无需与可信方或用户交互即可解密电路结果。附录给出了加法与乘法的具体构造。

本文介绍了Diamond iO项目在改进BGG+编码效率方面的最新进展，包括GPU实现（多项式矩阵乘法加速约1000倍，预图像采样加速约20倍）、新的查找表评估技术（将预图像数量从O(TM)降至O(T+GL)）、模q乘法评估（参数n=2^14, log2 Q=264位，8 GPU下预处理1.5小时，在线评估<1分钟）、槽位操作扩展以支持多项式乘法，以及GSW FHE乘法在BGG+编码上的实现（预估预处理最低10分钟，在线评估最低51分钟，需大量GPU）。

Machina iO团队发布四部分系列文章，介绍一种新的密码学原语：电路特定解密密钥。该密钥仅能解密特定FHE计算的输出，从而消除对始终在线解密委员会的依赖。系列文章首先通过在线投票示例阐述动机，然后基于BGG+编码和Diamond iO技术构建该原语，最后报告工程进展：通过本地查找表评估、槽位操作和GPU加速，实现了对BGG+编码的模乘运算（使用8块RTX Pro 6000 GPU，预处理1.5小时，在线评估小于1分钟），并分析了GSW-FHE乘法电路的并行化可行性。