...深入了解 **sumcheck** 协议中的算术运算，并了解如何在零知识证明中优化特定情况。 [阅读 →](https://blog.zksecurity.xyz/posts/posts/bulletproofs-sage/posts/faster-sumchecks/index.html)[$ 和 $q(x)$，它们的次数分别为 $d_p$ 和 $d_q$，并且 $p(x) \neq q(x)$，那么 $p(x)$ 和 $q(x)$ 的交点数量小于或等于 $\maths...
...ryan **P**arno，Mariana **R**aykova在20**13**年提出的算法。 零知识证明（[zk-SNARK](https://learnblockchain.cn/2019/04/18/learn-zkSNARK/) )，从[QSP/QAP](https://learnblockchain.cn/2019/05/07/qsp-qap/)到Groth16，期间也有很多学者专家，提出各种优化（优化计算...
...e…](https://learnblockchain.cn/article/8952) ## 证明多项式的知识 这是关于为什么和如何使用 zk-SNARK系列文章的第二篇，见[第 1 篇](https://learnblockchain.cn/article/8829) 我们从证明多项式知识的问题开始，并逐步采用通用方法。在此...
...深入了解 sumcheck 协议中的算术运算，并了解如何优化零知识证明中的特定情况。 [阅读 →](https://blog.zksecurity.xyz/posts/posts/bulletproofs-range-proofs/posts/faster-sumchecks/index.html)[ 的研究论文。 这篇文章是一个总体概述。随着零知识证明和密码协议领域的快速发展，研究和理解新兴技术从不同角度来看至关重要。 这篇文章代表了这样一种探索，旨在揭开 PIOPs 的神秘面纱，并展示它们在重新塑造...
_编辑注：以下是论文“使用零知识证明的隐私保护监管解决方案”的全文。下载 [PDF](https://a16zcrypto.com/wp-content/uploads/2022/11/ZKPs-and-Regulatory-Compliant-Privacy.pdf)，或在此处阅读简短的摘要博客文章 [here](https://a16zcrypto.com/achieving-crypto...
## 1 介绍 ### 1.1 zkVM 简要介绍 zkVM，或零知识虚拟机（Zero-Knowledge Virtual Machine），是一种专门的虚拟机，旨在以一种方式执行程序，该方式使用零知识证明（ZKPs）生成可验证的计算证明。它通常在 RISC-V 等架构上运行，允许开发...
零知识虚拟机（zkVMs），如 SP1，在区块链基础设施中变得越来越普遍，尤其是在 rollups 和跨链协议中。作为一名安全审计员，理解这些系统对于识别潜在的漏洞，并确保零知识证明系统的完整性至关重要。 本指南提供了 SP1 架...
...-on-board-1cf3487554f?fileGuid=9hhKcdCvwPrpcy8q)，方便开发者使用零知识证明技术。我们看到 rollup 技术有了很多突破，包括 Aztec 和 ZkSync 通过改进 PLONK 引入[递归](https://medium.com/matter-labs/zksync-v1-1-reddit-edition-recursion-up-to-3-000-tps-subscriptions-a...
...定制的隐私层，支持以隐私为中心的跨链交易。 > > - **零知识证明**：使用先进的零知识密码学来实现匿名资产转移。 > > - **多资产屏蔽池 (MASP)**：支持多种资产类型的私有交易，增强了跨区块链的互操作性。 > > - **可扩展性**...