...有整数加法，B 为目标群，◼ 为 B 的二元运算。 #### 零知识加法，示例 1 假设我们希望向验证者证明我们计算了 2+3=5。我们将给验证者 (x,y,5)，其中 x=ϕ(2)，y=ϕ(3)，验证者检查： $$ x◼y=?ϕ(5) $$ 注意，同态加密意味着验...
...ots H(H(w_1,w_2),w_3))\dots,w_n) = r$ 以证明他们对元素 $w_1$ 的知识，$w_1$ 是 Merkle 树中的成员。我们在之前的文章 [“Tornado Cash 是如何工作的？”](https://learnblockchain.cn/article/13687) 中讨论了这种用法。 传统的哈希函数的使用也可以...
...的，例如向其他桥接类型添加罚没，或将验证器集纳入零知识桥接，以防止证明系统利用。但是，这些添加通常不会显着改变桥接的核心特征。 我们将桥接分为七种类型： 1. 嵌入式桥接 2. 轻客户端桥接 3. 验证器桥接 ...
... 博客文章](https://cryptography.land/2023/03/05/nova)。 ## **预备知识** ### **PLONK算术化** 在 PLONK 中，计算被表示为一个矩阵$ M$，具有三列$ a、b、c$ 和$ n+s+1$ 行。$ n$ 是公共输入的数量，$s $是门的数量，额外的一行检查最终...
...送少于 $n$ 个元素的情况下证明我们知道开启，但没有零知识属性。 ### 动机 我们在此开发的技术将成为证明有效内积计算的重要构建块，证明的大小为 $\log n$，其中 $n$ 是向量的长度。 在上一章中，我们展示了如何证明...
...* 是一个基于 LLVM 的扩展工具，它将 LLVM 的编译功能与零知识证明（ZKP）集成在一起，目的是生成用于零知识证明的电路。通过 zk-LLVM，开发者可以用高级语言（如 Rust 或 C++）编写程序，然后将其编译成适用于零知识证明的 zk ...
我们很高兴地宣布 Succinct Processor 1 (SP1)：我们的第一代零知识虚拟机 (zkVM)，用于验证任意 Rust（或任何 LLVM 编译的语言）程序的执行。与现有的 zkVM 相比，SP1 的目标是在性能上提升一个数量级——其 alpha 版本对于某些程序来说...
...io/), [Arbitrum](https://arbitrum.io/). **ZK-rollups:** ZK-rollups 或零知识 rollups，与 Optimistic rollups 不同，没有任何争议解决机制。它使用了一种巧妙的加密技术——零知识证明。在这种模型中，每批提交到以太坊的交易都包括一个称为 SNAR...
## 写在前面 上一篇介绍了[多项式知识和承诺](https://learnblockchain.cn/article/2165)， 本文继续讲述完整的Kate承诺。 ## Kate承诺 Kate承诺是Kate，Zaverucha，Goldberg等人在2010年提出的多项式承诺方案。 该方案包含以下六个方法： ...
... PETs，每种都有其自身的优势和权衡。这些技术有： 零知识证明（ZK）、多方计算（MPC）、全同态加密（FHE）和可信执行环境（TEE） 他们分布在六个关键公理上。 1. 通用性：解决方案在多大程度上可以应用于广泛的用例和...
...//img.learnblockchain.cn/2025/06/30/1M-wAFsxTzm2kVwKEQVWqPg.png) ### 零知识 Rollup (zk-Rollups) 这些将计算和状态存储转移到链下，并涉及一种无需信任的方法。一旦发布回 Mainnet，状态更改和与之相关的证明所需的更新将非常少。由于我们的...
...点表示盈亏平衡点（执行价格 + 溢价）。 有了这些基础知识，我们可以追踪早期的链上交易所如何尝试复制期货和期权——以及它们最初在哪里跌倒。 去中心化金融 (DeFi) 正在迅速赶上 CEX。新的区块链技术，尤其是 roll-up、自...
...安全**——VRF 用于帮助保护域名系统（DNS）消息。 - **零知识技术**——VRF 用于零知识证明和零知识数据库的协议设计中。 - **非交互式彩票系统**——VRF 为彩票实现可证明的公平有效的开奖结果。 - **可验证的交易托管方案**—...