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区块链中的数学 - RSA累加器的非成员证明

RSA Accumulator非成员证明，能够进行假如用Accumulator纪录一个UTXO 集合，证明某个UTXO不存在等场景。

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• blocksight 发布于 2021-04-19 12:44

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区块链中的数学 -- Accumulator(累加器)

本文描述了累加器的概念和性质，具体说明RSA累加器实现过程。可以看出Accumulator具有一些比merkle证明有优势的地方，比如聚合证明,证明大小不随着集合元素的增加而增加等。 实际应用实现中RSA累加器还会有一些前置处理操作，比如将原始数据映射到选定素数域上的值等。

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• blocksight 发布于 2021-04-13 14:43

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区块链中的数学--Merkle树承诺

Merkle树如果说有其不足之处的话，当叶子节点的数量级非常大，树层级数变多，在打开验证节点需要的merkle树证明路径也就越长，数据量就越大

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• blocksight 发布于 2021-03-22 15:33

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区块链中的数学 - Kate承诺batch opening

本文介绍了Kate承诺在多点披露验证的情况，当然还有一种就是多个多项式在多个不同点打开验证，相信如果本文理解的话，是可以自己推出来的，不在详述了。

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• blocksight 发布于 2021-03-11 13:28

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区块链中的数学 - Kate承诺

与上一篇初步方案相比，Kate承诺实现了多项式的隐藏和部分打开验证，实际上方法1生成的结果在zk-snark项目中称为SRS（structure reference string）或者CRS（common reference string），是承诺方P和验证方V所共有，实际选择曲线配对不是对称的，而是非对称两个群，以后说到具体的项目代码可以看得比较清楚。

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• blocksight 发布于 2021-02-28 17:58

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区块链中的数学 - 多项式承诺

目前为止的方案中， 承诺方造假的问题依然存在，仔细研究会发现**问题关键在于承诺方P知道计算的输入变量r，z**, 这样就有机会构造出新的多项式在r,z处取特定的值。如果P不知道r，z,就不能这样作弊了。于是Kate承诺选择在密文空间中进行计算。

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• blocksight 发布于 2021-02-22 17:35

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区块链中的数学 - Pedersen密钥共享

Pedersen基于门限的秘密分享方案实际上采用了Pedersen承诺来构建多项式系数承诺，这一点很容易从对比其他秘密分享方案得出！

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• blocksight 发布于 2021-02-13 12:47

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区块链中的数学 - Pedersen承诺

Pedersen承诺产生方式，有些类似加密，签名之类的算法。但是，作为密码学承诺重在“承诺”，并不提供解密算法，即如果只有r，无法有效地计算出隐私数据v。

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• blocksight 发布于 2021-02-02 13:33

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区块链中的数学 - 哈希承诺

本文介绍密码学承诺的含义及性质，并对哈希承诺做了说明，关于hash函数的内在机制实际是比较复杂的，我们以黑盒的角度来学习了解它的性质，在区块链&密码学中，哈希函数占据了基础且重要的位置。 比如区块链中常用的sha256,keccak等哈希算法。

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• blocksight 发布于 2021-01-31 17:30

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区块链中的数学 - 不经意传输

不经意传输（Oblivious transfer）或者译为茫然传输是密码学中的一类协议，缩写为OT，实现了发送方将潜在的许多信息中的一个传递给接收方，但对接收方所接收信息保持未知状态。

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• blocksight 发布于 2021-01-16 22:43

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区块链中的数学 - BLS 基石（双线性函数）和配对

双线性配对特性不仅可以用于签名构造，密钥协商等，还可以实现乘法的同态隐藏和校验。这一点在零知识证明项目中应用很多。另外需要说明的是，并非基于任何椭圆曲线都可以构造配对函数，对于能有效实现双线性对的椭圆曲线，称为pairing-friendly curves，例如BLS12_381曲线。

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• blocksight 发布于 2021-01-02 15:55

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区块链中的数学 - BLS门限签名

本文接着前一篇[BLS密钥聚合](https://learnblockchain.cn/article/1912)，讲下原始的聚合密钥签名可能出现的问题，需要一些背景知识铺垫，以Schnorr签名为例来说明，对此不熟悉的可先参考相关文章：Schnorr签名与椭圆曲线

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• blocksight 发布于 2020-12-26 23:22

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区块链中的数学- BLS密钥聚合

改进的密钥聚合的算法是如何防止伪签名的呢?**本质上增加了公钥的可验证性**

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• blocksight 发布于 2020-12-19 12:20

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区块链中的数学 - BLS数字签名

本文介紹了BLS签名简要过程及其原理，综上可以看出BLS签名过程没有使用随机数，签名结果具有确定性（与RSA，EdDSA类似，不同于ECDSA，Schnorr等）。其构建在具有双线性映射的配对函数之上。

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• blocksight 发布于 2020-12-13 21:21

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区块链中的数学 - 参与者 < 门限值t的密钥更新Amir Herzberg方案

本文介绍参与者少于门限值t时的方案，实质上是通过提高c的值来改变门限值。 需要说明的是后m个节点虽然也参与计算了，但不是和前k节点一样（生成秘密随机数，计算准备多项式），属于被动参与，不会影响最终结果。

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• blocksight 发布于 2020-12-06 18:30