动态费用向量 - 将反垃圾邮件托管转变为自调整市场

概述

在前一篇文章中，我们展示了如何通过降低资金流速和提高准备金率来帮助缓解垃圾信息，而不会惩罚普通用户。在这里，我们使这两个杠杆具有自适应性和动态性。我们的指南是“[EIP-1559 以太坊费用市场的动态分析](https://arxiv.org/abs/2102.10567)[^1]”研究，该研究表明，如果费用机制的控制旋钮移动过快，费用机制可能会从平静状态变为剧烈波动：区块会在过满和空置之间摇摆，这种模式称为 李-约克混沌^2。为了避免这种命运，我们将波动性本身视为一种信号，让利率差揭示隐藏的需求，甚至将参数设置外包给公开拍卖——将静态反垃圾信息费用变成一个实时跟踪网络状况的市场。

中心目标是从有限的选项列表中动态选择一组参数，以最大化网络的整体效用。这使得协议能够智能地适应变化的环境，而不是依赖于静态的、一刀切的方法。

离散优化问题

在探索解决方案之前，我们必须清楚地定义和理解每个解决方案旨在解决的问题。目标是选择最佳的反垃圾邮件参数集，以最大程度地提高网络健康状况，并在强大的安全性和合规用户的低摩擦环境之间取得平衡。

目标函数

我们的目标是最大化网络效用函数($U_{net}$)，该函数定义为施加在垃圾邮件发送者身上的经济成本与施加在合法参与者身上的经济摩擦之间的加权差。

最大化： $U{net}(K{req}, T{lock}) = (w{deterrence} \cdot C{spam}) - (w{efficiency} \cdot F_{legitimate})$

• $C_{spam}$（垃圾邮件成本/威慑分数）： 表示强加给垃圾邮件活动的全部机会成本，计算为所有垃圾邮件交易的资本成本之和。分数越高越好。
• $F_{legitimate}$（合法用户的摩擦）： 表示强加给所有合法交易的总机会成本。这对网络来说是一个负面因素，我们的目标是将其最小化。
• $w{deterrence}, w{efficiency}$（权重参数）： 这些是由治理控制的权重，代表协议的战略优先级。

决策变量

协议必须从离散的、预定义的选项集中为以下每个参数选择一个值：

• $K_{req} \in {K_1, K_2, ..., K_m}$：资本需求，或用户提交交易必须暂时锁定的额外资本量（例如，gas费的一组乘数，如{5X, 10X, 20X}）。
• $T_{lock} \in {T_1, T_2, ..., T_p}$：时间锁或“非流动性持续时间”，表示所需资本的持有期限（例如，一组锁定持续时间，如{0, 1, 5, 10}区块）。

约束条件

所选参数必须在一组约束条件下运行，以确保网络保持功能正常、可访问且公平。

• 约束 1：普通用户的可负担性： 典型、低频交易的总有效成本必须保持在最大可接受阈值 ($C_{max}$) 以下，以保持网络的可访问性。
• 约束 2：dApp/高级用户的可行性： 合法的高频应用程序（如预言机网络）对其所需的总营运资金有一定的预算。这些参数不得使其运营在经济上不可行。
• 约束 3：最低限度的垃圾邮件威慑： 所选参数必须足够强大，以使标准的、低估值的垃圾邮件攻击无利可图。

在建立了这个正式的问题陈述之后，我们现在将探索三种设计用于寻找最佳解决方案的高级自适应模型。

模型 1：“波动率目标”反馈机制

该模型直接演变了 EIP-1559 反馈循环[^3]。它添加了第二个控制变量，以直接针对并抑制“动态分析”论文确定为系统陷入混乱的关键症状的波动性[^1]。

机制

该系统按区块运行，根据两个网络健康指标（拥塞和波动性）调整两个反垃圾邮件参数（$K{req}$ 和 $T{lock}$）：

1. 在每个区块 t 结束时： 协议计算区块负载 ($\rho_t$) 并更新其区块负载波动率的移动平均值 ($\sigma_t$)。
2. 状态评估： 协议检查波动率 $\sigmat$ 是否已突破预定义的稳定性阈值 $\sigma{target}$。这确定网络处于“稳定”还是“不稳定”状态。
3. 参数调整：
   • 在稳定状态下 ($\sigmat \le \sigma{target}$)： 系统专注于管理正常的需求波动。它对 $K{req}$ 进行小幅调整，以将区块负载推向其 50% 的目标，同时缓慢地将更具破坏性的 $T{lock}$ 降低至零。
   • 在不稳定状态下 ($\sigmat > \sigma{target}$)： 协议的优先级转移到恢复稳定性。它认识到动力学分析论文中描述的混乱的满到空的区块振荡[^1]。它对强大的 $T{lock}$ 参数进行小幅的、增量的增加，以打破垃圾邮件循环。为避免冲突信号，它同时抑制对 $K{req}$ 的调整。

数学模型

• 状态变量： $K{req, t}$（资本要求），$T{lock, t}$（区块中的时间锁）。
• 观察到的指标： $\rho_t$（区块负载），$\sigma_t$（w 个区块上的波动率）。
• 常量： $\rho{target}$（例如，0.5），$\sigma{target}$（例如，0.1），$\alphaK$（$K{req}$ 的小学习率），$\DeltaT$（$T{lock}$ 的小、离散的步长，例如，1 个区块）。

阻尼因子 $D_t$ 定义为： $D_t = \begin{cases} 0.5 & \text{如果 } \sigmat > \sigma{target} \ 1 & \text{如果 } \sigmat \le \sigma{target} \end{cases}$

区块 t+1 的更新方程为： $T{lock, t+1} = \begin{cases} T{lock, t} + \Delta_T & \text{如果 } \sigmat > \sigma{target} \ \max(0, T_{lock, t} - \Delta_T) & \text{如果 } \sigmat \le \sigma{target} \end{cases}$

$K{req, t+1} = K{req, t} \cdot \left(1 + \alpha_K \cdot (\rhot - \rho{target}) \cdot D_t\right)$

分析与影响

减少垃圾邮件

以大量估值相似的交易为特征的垃圾邮件攻击会导致区块负载 $\rho_t$ 飙升，然后随着基础费用调整而崩溃，从而导致高波动性。当 $\sigmat$ 超过其目标时，系统会检测到这一点。随后 $T{lock}$ 的增加会削弱垃圾邮件发送者的资本流速，迫使他们持有指数级更多的营运资金来维持其攻击速率。这直接增加了他们的机会成本，使得攻击无利可图并打破了不稳定循环。

资本效率

对于合法用户，效率通过最小化摩擦来最大化。在正常运行期间，网络波动性较低，因此破坏性的 $T{lock}$ 参数趋于零。系统使用负担较轻的 $K{req}$ 来管理标准拥塞。这确保协议仅在主动防御威胁网络稳定性的攻击时才施加更高的摩擦，从而为合法参与者保留资本效率。

让我们总结一下模型 1 的优点和挑战。

• 优点：

  • 直接针对不稳定： 它解决了拥塞的二阶效应（波动性），动态分析论文将其确定为混乱状态下的核心问题[^1]。
  • 可预测的变化： 每个区块的最大变化受到限制，为用户提供短期成本可预测性。
  • 自主： 一旦设置了目标参数，它就不需要直接的治理干预。

• 缺点：

  • 滞后指标： 该模型是被动的，必须在响应之前观察到不稳定。
  • 参数调整： 其有效性取决于仔细选择系统参数 ($\sigma_{target}, \alpha_K, \Delta_T$)。动态分析论文[^1] 表明，即使对调整因子进行微小的更改也可能导致从有序到混乱的“相变”。

模型 2A – 线性利率金库，将锁定资本转变为垃圾邮件敏感市场

现在我们探索一些反垃圾邮件市场驱动的模型来调整资本流速和资本成本向量，$K{\text{req}}$ 和 $T{\text{lock}}$ 。这是一个简单的“银行”，其中利率与金库的大小成正比下降。

机制

每次接受交易时，协议会为用户的个人 $T{\text{lock}}$ 期间托管 $K{\text{req}}$ 单位的ASSET原生代币。所有托管都扫入一个公共金库。需要即时 ASSET 流动性的借款人可以从该金库中获得一个区块的贷款，并在下一个区块中偿还；他们支付的价格是由线性公式设定的利息费用。

数学模型

• 状态变量

  • $V_t$ – 在区块 $t$ 中锁定在金库中的 ASSET 总量。
  • $D$ – 外生的、近似恒定的对单区块流动性的需求。
  • $r_t^{\text{lin}}$ – 金库提供的单区块利率。

• 利率曲线

  $$ r_t^{\text{lin}}=\frac{D}{V_t}. $$

  随着更多资本被锁定 ($V_t\uparrow$)，借款利率下降。

• 治理规则 设 $r_{\text{target}}$ 为期望的最低利率。

  $$ K{\text{req},t+1}=K{\text{req},t}! \begin{cases} (1+\gamma) & \text{如果 } rt^{\text{lin}}<r{\text{target}},\ (1-\gamma) & \text{如果 } rt^{\text{lin}}>r{\text{target}}, \end{cases} $$

  其中步长 $\gamma\ll1$ 较小。

分析与影响

垃圾邮件缓解逻辑

垃圾邮件发送者必须为每笔交易锁定 $K_{\text{req}}$。他的交易flood会抬高 $V_t$，从而压低 $rt^{\text{lin}}$。一旦利率降至 $r{\text{target}}$ 以下，治理者就会提高 $K_{\text{req}}$。攻击变得昂贵，因为现在每笔新交易都需要更多抵押品并且在任何重新借入的资本上获得的收益率都较低。

资本效率和收益率

• 锁定的资金不会闲置；金库存款将它们借出一个区块进行套利，从而收取利息。
• 收益率等于 $r_t^{\text{lin}}\times V_t$，可以路由到金库或销毁。
• 因为 $r_t^{\text{lin}}$ 是线性的，它会非常快地下降——这意味着当金库最富有时，收益率会完全耗尽。

谁实际从 ASSET / kASSET 池中借款？

只有需要原子性、单区块流动性的参与者——他们可以在同一笔交易中抓取和偿还的资金——才愿意支付该池的即时滑点+费用：

对于他们来说，金库是一个原生的、协议保护的闪电贷平台，具有可预测的定价；与他们捕获的套利或清算价差相比，支付几个基点的滑点加上金库费用微不足道。

如果金库价格仍然太便宜并且垃圾邮件仍然有利可图怎么办？

假设每次交易的预期垃圾邮件利润为 $P_{\text{exp}}$。 攻击者的净收益为

$$ \Pi = P{\text{exp}} - \bigl(G{\text{cost}} + K{\text{req}}\cdot P{k!A}\bigr), $$

其中 $P_{k!A}$ 是金库的隐含利息成本（kASSET 的价格折扣）。如果 $\Pi>0$，他们将继续发送垃圾邮件。

防御循环是双层的：

1. 曲线防御（自动）。 每笔新的垃圾邮件交易都会铸造更多 kASSET，将 $P_{k!A}$ 压低，并凸面地加剧其自身未来的借款成本。
2. 治理者防御（显式）。 如果价格仍然跌破舒适下限 $P{\min}$，治理者会将下一个区块的 $K{\text{req}}$ 乘以 $(1+\gamma)$。即使 $P_{k!A}!\approx0$，抵押品的 2 倍或 4 倍的跳跃也会消除 $\Pi$，或需要大多数垃圾邮件发送者无法提供的资金。

由于 $\gamma$ 很小但可以重复应用，因此系统永远不会让价格在非威慑区域停留超过少数几个区块。

储户的正收益率来自哪里？

这里没有通货膨胀，没有神奇的印刷：所有收益率都由借款人支付。

• 掉期费用流。 每笔 ASSET ↔ kASSET 交易都会收取 0.3%（可配置）的 LP 费用，该费用会累积到池中。
• 凸定价租金。 借款人沿着恒定乘积曲线下滑；他们留下的几何平均收益是 LP 份额捕获的经济剩余。

这些 LP 代币由当前锁定资本的任何人自动持有；当用户的 $T_{\text{lock}}$ 到期时，他们会赎回 1 kASSET → 1 ASSET 加上他们按比例分配的累积费用。实际上，这是一种链上 MEV 返利：本应流向外部闪电贷提供商或矿工提取的优先费的利润被回收给抵押品保护链条的人。

借款人为即时流动性的特权付费；储户赚取这笔付款；只有当曲线本身不再约束垃圾邮件时，协议才会介入。

让我们总结一下模型 2A 的优点和挑战。

• 优点

  • 实现更简单。
  • 垃圾邮件量和速率信号之间关系明确、单调。

• 缺点

  • 随着 $V_t$ 的增长，速率下降太快，因此治理者必须经常干预。
  • 单个外生参数 $D$ 必须估算并且可能随着时间推移而漂移。
  • 如果 $\gamma$ 调整不当，则 $K_{\text{req}}$ 的较大离散跳跃会带来振荡行为的风险。

模型 2B – 凸 CPAMM 金库

恒定乘积 AMM (CPAMM) 以弯曲的供需表面对即时性进行定价，并赚取掉期费用。

机制

协议运行一个内部 Uniswap 风格的池，其储备为 $(R_A,R_K)$：

• ASSET (ASSET) – 流动原生代币。
• 锁定 ASSET (kASSET) – 所有者 $T_{\text{lock}}$ 后可以 1 比 1 赎回的 IOU。

当用户锁定 $K_{\text{req}}$ ASSET 时，协议会铸造相同数量的 kASSET 并将其单方面存入池中。想要立即获得流动性的借款人交换 kASSET → ASSET，支付 AMM 的价格影响加上通常的 LP 费用。

数学模型

• 不变量

  $$ R_A\cdot R_K=\mathcal K. $$

• kASSET 的链上价格

  $$ P_{k!A}=\frac{R_A}{R_K}\quad(<1). $$

• 治理规则（价格带）

  $$ K{\text{req},t+1}=K{\text{req},t}! \begin{cases} (1+\gamma) & \text{如果 } P{k!A,t}<P{\min},\ (1-\gamma) & \text{如果 } P{k!A,t}>P{\max},\ 1 & \text{否则。} \end{cases} $$

可选地，我们可以用集中流动性不变量替换恒定乘积，以保持 $P_{k!A}$ 在利用率范围内几乎平稳，并使其在外部飙升。

分析与影响

垃圾邮件缓解逻辑

垃圾邮件发送者的 flood 会铸造大量 kASSET，扩大 $RK$ 并凸面地压低 $P{k!A}$：每个额外的代币都比以前的代币具有更大的负价格影响。因此，在任何治理者采取行动之前，借款成本都会超线性地上升。只有当 $P{k!A}$ 触及舒适带时，协议才会对 $K{\text{req}}$ 添加小的 ($\gamma$) 凸起。

资本效率和收益率

• 掉期费用会累积到所有储户拥有的 LP 份额，因此他们的托管资本会赚取收入。
• 凸定价意味着借款成本会随着需求平稳地上升——不会突然出现速率崩溃。
• 集中流动性最大限度地减少了无常损失漂移，从而保留了更多的费用收益。

让我们总结一下模型 2B 的优点和挑战。

• 优点
  • 借款成本通过 AMM 滑点立即扼杀了垃圾邮件；治理者很少干预。
  • 所有锁定的资本都变成了高效的 LP 流动性。
  • 定价由公开套利决定，而不是由猜测的常数 $D$ 决定。

缺点

• 需要在池中进行 ASSET 种子才能开始足够深入。
• 更多的合约复杂性（不变数学、LP 代币会计）。
• $P_{k!A}$ 的价格预言机必须受到 TWAP 保护，以防止闪电贷欺骗。

模型 2A 和 2B 的并排摘要

两种设计都将安全成本转换为经济信号，但凸 AMM 版本将该信号直接嵌入到经过充分研究的市场微观结构中，从而使价格曲率能够执行大部分防御工作，并将锁定资本转变为诚实用户的收益引擎。

模型 4：自动化的“稳定债券”拍卖

该模型使用财务激励来将复杂的参数设置问题外包给竞争性市场，从而为网络稳定性创建一个预测市场。

机制与拍卖分析

• 拍卖类型： 这是一个绑定拍卖。目标不是出售商品，而是基于投标者的集体财务信念来选择一项政策结果——下一个 epoch 的网络参数。
• 竞标过程： 在每个 epoch 之前，“绑定者”会将其首选参数集 $(K{req}, T{lock})$ 的资本进行质押。
• 分配规则： 具有最高总绑定资本量的参数集将被选择用于下一个 epoch。这是基于权益权重的“赢者通吃”分配。
• 收益和削减：
  • 如果 epoch 是稳定的（低波动性），则支持获胜参数的绑定者将获得收益。
  • 如果 epoch 是不稳定的（高波动性），则他们的债券将被削减（由协议部分或全部没收）。这强烈地抑制了提出可能导致动力学分析论文中描述的混乱行为的参数的财务激励[^1]。

博弈论分析

• 激励相容： 这种机制在纯粹的意义上并不是完全“真实的”。绑定者的最佳策略是对他们认为既能赢得拍卖又能足够稳定以避免削减的参数进行竞标。正是这种战略考虑推动系统走向功能性均衡。
• 纳什均衡： 纳什均衡是一种状态，其中没有绑定者可以通过更改其出价来提高其预期收益。可能的均衡是，擅长对网络风险进行建模的成熟参与者会收敛于足够强大以阻止预期威胁而又不会过于严格的参数。他们不会因为担心被削减而对弱参数出价，也不会对过于强的参数出价，因为这不会提供额外的奖励，并且可能会吸引较少的总权益，从而导致他们输掉拍卖。均衡反映了市场对安全效率边界上最佳点的共识。

分析与影响

减少垃圾邮件

该模型是主动的。它迫使市场将垃圾邮件的未来风险定价。如果绑定者预测到可能导致不稳定的事件，他们将主动投票支持更高的安全参数，以保护其债券。这会在攻击之前加强网络，而不是对攻击作出反应。它允许市场共同决定将系统保持在稳定状态并避免“相变”到混乱的参数[^1]。

资本效率

拍卖创建了一个强大的诱因，以避免过度保护网络。由于选择过高的参数没有额外的奖励，因此绑定者有动机找到最有效（即限制性最小）的参数集，该参数集仍然可以保证稳定性。

• 优点：

  • 积极主动且具有前瞻性： 使用市场情报来抢占威胁。
  • 外包优化： 利用市场的集体智慧来找到最佳参数。
  • 透明且可预测： 参数是固定的，并且对于整个 epoch 都是已知的，从而提供了中期确定性。

• 缺点：

  • 鲸鱼操纵： 一个富有的参与者可能会影响拍卖。但是，削减机制使这种风险极高；如果他们选择的参数导致不稳定，他们的大量债券将被削减。
  • 需要临界质量： 系统的安全性依赖于足够大且流动的绑定资本池，以使拍卖有意义并且操纵成本过高。

作为 MEV 重新分配的利润分享

两种金库设计都会产生一种在静态托管世界中不存在的超额价值流：

• 线性金库在每笔闪电贷中累积单区块利息；
• CP-AMM 金库赚取掉期费用（并且通过集中流动性，可以获得更高的 gamma 溢出返利）。

由于该收入是由争夺优先级的交易产生的，因此它实际上是协议捕获的“软 MEV”。将其返还给其资本承销防御的钱包将反垃圾邮件成本转变为正和重新分配循环：

链上会计处理非常简单：每个锁定都为用户铸造 kASSET（或 LP 收据）；利润以相同的代币分配，因此持有人会自动看到他们的余额上升。随着时间的推移，该机制降低了诚实参与者的净安全成本——内置的 MEV 返利计划——而垃圾邮件发送者仍然面临着不断上涨的 $K_{\text{req}}$ 和价格滑点的全部冲击。

参考文献

[^1]: EIP-1559 以太坊费用市场的动态分析

[^3]: EIP-1559 的经济分析

• 原文链接： github.com/thogiti/thogi...
• 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～