AAVE V3 和 Compound V2 的利率模型

利率在传统金融（TradFi）中主要由中央银行决定，并受市场因素的影响。相比之下，去中心化金融（DeFi）中的利率则由贷款需求和借款方提供资金的供应情况算法确定。

本文中的概念将通过 AAVE 进行解释，AAVE 是以太坊上的一个领先 DeFi 借贷协议。Compound V2 的利率模型与其完全相同，只有一些实现上的细微差别。与其他借贷协议的实现相比，你可能会遇到差异。

一个借贷协议使用智能合约聚合来自借贷者的流动性，并允许借款方根据这笔合并的流动性进行贷款。我们有时将流动性称为“资金”或“资本”。

借出者（即供应者）将基于他们提供的流动性来赚取利息。借款者有义务支付贷款利息。

借贷协议通常会预留一个“准备金系数”——即供应商提供的资本的一定百分比，他们对此不收取利息。这部分资本的利息则归协议所有，被称为“利差”。

借款的程度会影响利率——我们称之为“借款需求”。存款的贷款额所占的百分比越大，利率就会越高。我们将借款程度相对于可借资金的供应称为“利用率”。如果没有借款者，利用率为0%，如果存款全部借出，利用率为100%。利用率的数值被用作利率的唯一驱动因素。

以下图表说明了这一点——我们将在本文中逐步解释每个步骤。

作者

本文由 Calnix 撰写，动画由 Aymeric Taylor 制作。

利用率公式

如前所述，利用率由借款需求决定。

利用率通常按如下计算：

注意，借款需求是相对于总存款而言的。如果总存款增加但借款需求保持不变，利用率会下降。

利用率如何驱动借款利率

利用率进而决定借款利率

在设计合理的协议中，利用率的变化会导致利率上升/下降，如下所述。

当利用率上升时：（表明借款需求高）

• 借款和供应利率增加
• 借贷受到激励，而供给受到不利影响
• 结果是，闲置流动性增加，借款需求下降，导致利用率降低。

当利用率下降时：（表明闲置流动性过剩）

• 借款和供应利率下降
• 借贷受到激励，而供给受到不利影响
• 结果是，闲置流动性减少，借款需求上升，导致利用率提高。

将利用率水平转化为借款利率的函数由利率模型定义。参数通常由协议治理设置。

计算借款利率与供应利率之间的关系

现在我们来看这条链条中的最终关系

此关系如此决定：

并非所有借贷协议都使用该公式设定供应利率。值得注意的是，Compound V3 直接将供应利率计算为利用率的函数，而不考虑借款利率。

示例： 考虑一个借贷协议，其中借款利率为 10% ，利用率水平为 50% 。在这种情况下，存款人享有的利率为：

• 供应利率 = 借款利率 × 利用率水平
• 供应利率 = 10% × 50% = 5%

存款人将在其存款上获得 5% 的利息。

以下是供应利率与借款利率之间关系的图表。当利用率为零时，供应商将不会获得任何利息。

将借款利率与利用率相乘的动机是什么？

如果50%的资金被借出，则只有一半的资本被借出。如果借款人对一半的资产支付10%的利息，借出者便可在他们的资本上获得5%的利息。如果我们对出借者的整体资本支付10%的利息，但只有一半被借出，那么协议就无法 cumplir其义务。

考虑一个供给 $100 的协议，借出 $50 。如果借款人支付10%的利息，他们将向协议支付 $5 。但如果协议按 $100 计算给供应方支付10%的利息，它将欠他们 $10——而这个金额并没有从借款人那里赚到。

加入准备金系数：考虑利差

虽然上一个示例对我们的理解很有帮助，但它忽视了我们开头提到的利差——归协议的部分，可以反映费用、国库贡献等。

准备金系数将部分借款利息分配给协议，其余则分配给存款人。

实际示例： 假设一个借贷协议，其中借款利率为10%，利用率水平为50%，准备金系数为20%。在这种情况下，存款人享有的利率为：

• 供应利率 = 借款利率 × 利用率水平 × (1 - 准备金系数)
• 供应利率 = 10% × 50% × (1 - 20%) = 5% × (80%) = 4%

如你所见，借款利息的五分之一被扣除，存款人现在在其存款上赚取4%的利息。

实际利率模型

DeFi 应用旨在鼓励利用率维持在一个特定百分比，通常在80%-95%之间，这被称为“最佳利用”。

所有可用资金被借出（100%利用）的情况是不可取的。在这种情况下，借出者无法提取。因此，当所有资本均被使用时，我们希望存在强有力的激励措施，以鼓励借出者向协议提供更多资金——或借款者归还借款资产。因此，供应曲线通常是分段线性和“曲折”的——在最佳利用点之前缓慢上升，然后以更快的速度上升。

分段线性折弯函数的公式

任何利率模型必须是利用率 𝑈 的函数，因为

AAVE 的分段线性折弯利率模型如下所示。

为了理解该公式，我们可以将方程重组为 y = mx + c 的形式

以下动画演示了公式的每个部分的作用

请注意，这里的 𝑈 是独立变量，Rborrow 是其及其他由协议治理确定的参数的函数。

曲线的“弯曲”区域是协议认为的“最佳”。如果利用率超过该水平，利率开始迅速上升，以激励借出者提供更多资本或借款者偿还贷款。

DAI 示例

让我们来看一下 AAVE 的 DAI 利率模型，该模型在以太坊上通过合约 DefaultReserveInterestRateStrategy 定义。四个基本参数（U_optimal、R_intercept、R_slope1、R_slope2）在智能合约中公开可见。

智能合约地址是：<https://etherscan.io/address/0x694d4cFdaeE639239df949b6E24Ff8576A00d1f2>

从链上值来看，我们可以看到在利率模型中使用了以下参数：

• U_optimal（蓝色箭头）具有变量名 OPTIMAL_USAGE_RATIO = 0.80
• R_intercept（红色箭头）具有公共函数名称 getBaseVariableBorrowRate = 0
• R_slope1（绿色箭头）具有公共函数名称 getVariableRateSlope1 = 0.04
• R_slope2（紫色箭头）具有公共函数名称 getVariableRateSlope2 = 0.75

这些值以定点 Ray 数（27个小数位，即1 = 1e27）表示。

本文写作时参数准确。

结论

利率是协议中资产利用率的一个函数。函数的确切形状由治理设定。供应商获得的利息低于借款人支付的利息，原因是利差和准备金系数。

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原刊于2023年12月1日

• 原文链接： rareskills.io/post/aave-...
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