在Uniswap V3中引入了刻度（Ticks）

这篇文章解释了在 Uniswap V3 中什么是 ticks。Ticks 实现了集中流动性的气体高效记账，因此让我们先快速回顾一下 集中流动性。

集中流动性意味着流动性不再像 Uniswap V2 那样在价格曲线上保持恒定。流动性提供者可以选择价格曲线中的特定区间来放置他们的流动性。下方的动画展示了 Uniswap V2 和 Uniswap V3 价格曲线之间的区别。

https://img.learnblockchain.cn/2025/03/07/splitcurve3.mp4

例如，在一个 ETH:USDC 池中，如果 ETH 的价格为 USDC 2,000，流动性提供者可能会选择在 USDC 1,800 和 USDC 2,200 之间放置他们的流动性，以便在他们预期资产交易的价格范围内捕获更多费用。在下面的图示中，USDC 1800 和 USDC 2200 之间的区间流动性比其他区间大。

在一个区间内更高的流动性意味着该区间内的 价格影响 会更低。相反，流动性较低则使价格影响更大。

引入 ticks 及其在 Uniswap V3 中的必要性

为了支持集中流动性，Uniswap V3 协议需要模型化流动性在价格曲线上的变化。

流动性可以在曲线上变化，但不能在任意点上变化。如果 Uniswap v3 允许在曲线的任意点修改流动性，复杂性和Gas成本将会急剧增加。每当价格稍微变动，协议都必须检查流动性是否改变。

因此，为了显著减少检查流动性是否改变的次数，在 Uniswap V3 中，流动性只能在预先定义的价格处进行调整。

这些预先定义的价格点称为 ticks。下面的图示说明了这个概念，展示了一些 ticks。需要注意的是在 Uniswap V3 中，ticks 的数量远超下方所示。价格曲线被 ticks “切割”（从原点发出的红色射线）。

回顾一下，在 Uniswap V2 和 V3 中，“价格”可以理解为从原点到价格曲线的射线的角度。角度越大，从 x 轴的角度越大，资产 X 相对于资产 Y 的价格越高。因此，角度更大的 ticks 对应于资产 X 的更高价格。

https://img.learnblockchain.cn/2025/03/07/SweepingRayC.mp4

在下面的动画中，青色射线的角度代表资产 X 的价格，而红色射线代表 ticks。资产 X 的价格可以变化并取任何值，而 ticks 则保持不变。

https://img.learnblockchain.cn/2025/03/07/SweepingHyperbola.mp4

重要的是要理解，ticks 代表了将作为标签使用的曲线上的点。让我们把它比作一个有里程标记的道路。虽然汽车可以在道路的任何地方行驶，里程标记都是在特定位置上放置的，通常是在一些可预测的间隔。同样，在 Uniswap v3 中，代币价格可以有任何值，但 ticks 在协议预定义的特定位置上静态定位。

Ticks 充当了流动性可以变化的价格曲线中的参考点。

我们在下面展示了这个概念。ticks 以从原点发出的红色射线表示。在左侧，流动性在 ticks 之间调整，这是 Uniswap V3 所允许的。在右侧，情景展示了试图在不是 ticks 的曲线点上调整流动性，而协议不允许这种调整。

我们将很快展示 Uniswap V3 如何确定 ticks 的位置，但首先，让我们快速回顾一下如何将“价格”理解为“代币 X 相对于 Y 的价格”。

在 Uniswap v3 中，我们使用代币 X 的价格

在 Uniswap v3 中，价格始终是指代币 X 相对于代币 Y 的价格。 因此，每当我们写 p 时，它指的是代币 X 的价格，由 $p=p_x=y/x$ 给出。

代币 Y 相对于代币 X 的价格，由 $p_y=x/y$ 给出，可以通过 p 计算为 $p_y=1/p$。因此，协议只需要跟踪 X 中的价格（p）。Y 中的价格（py）可以相应计算。

例如，如果代币 X 的价格为 p=10，那么代币 Y 的价格可以计算为 $p_y=1/10$ 或 $p_y=0.1$。选择使用代币 X 的价格而不是代币 Y 的价格仅是一种约定。

Tick 到价格的公式

我们说过 ticks 是预定义价格，但这些价格是如何定义的？

它们由以下公式定义：

$$p(i)=1.0001^i$$

其中 i 是一个名为 tick index 的整数，p(i) 是 tick index 所表示的价格。我们将其称为“tick price”。记住，每个 tick 只是一个固定价格的标签。

一些 ticks 的示例：

1. Tick index 0 定义价格 1:1，因为 $p(0)=1.0001^0=1$。
2. Tick index 1 定义价格 1:1.0001，因为 $p(1)=1.0001^1=1.0001$。
3. Tick index 2 定义价格 1:1.00020001，因为 $p(2)=1.0001^2=1.00020001$。
4. Tick index -1 定义价格约为 1:0.99990001，因为 $p(−1)=1.0001^{−1}≈0.99990001$。

允许的 tick indexes 范围从 -887,272 到 887,272，这个范围的原因将在下一章解释。

通常将索引 i 也称为 tick，以便在代码库中频繁使用。 从上下文中应该可以清楚地区别 tick index 或 tick price。无论如何，每个 tick index i 与 tick price p(i) 是唯一关联的，反之亦然。

代币价格与 ticks 的关系示例

假设我们有一个 USDC:USDT 池，其中代币 X 是 USDC，代币 Y 是 USDT。如果这两个资产具有完全相同的价值，那么价格将正好落在 tick index 0，因为 USDC 相对于 USDT 的价格为 1:1。如下所示（ticks 并非按比例显示）。ticks 用红色射线表示，USDC 与 USDT 的交易价格用黄色虚线表示，终止于黄色点，价格曲线是青色曲线：

现在假设 USDC 相对于 USDT 稍微升值。也就是说，有人需要交易 1.00005 USDT 才能获得 1 USDC。这将使当前价格稍微高于 tick 0，但还不到 tick 1：

这完全没问题——协议并不要求资产的价值必须与某个 tick 匹配。

如果 USDC 继续升值直到 1.0001 USDT 需要被交易才能兑换 1 USDC，那么价格曲线上的点将正好落在 tick 1。这个价格精准落在 tick 1，因为 $p(1)=1.0001^1=1.0001$。

正的与负的 ticks

• 如果 tick index 为负，则这对应于价格小于 1，因为 1.0001i 如果 i 为负则小于 1。
• 如果 i=0 则价格为 1（意味着两个资产具有相同的价值），因为任何值的零次方都是 1。
• 如果 i 大于或等于 1，则价格将大于 1。

要查看负 ticks、tick 0 和正 ticks 之间的关系，请参见下面标记的 ticks。具体而言，下面的图像使用以下示例价格。

$$ \begin{align} 1.0001^1 &=1.0001 \ 1.0001^{0} &= 1\ 1.0001^{-1} &\approx 0.9999 \end{align} $$

代币价格与 ticks 的关系

人们常常会混淆代币的价格与 ticks。正如上面所提到的，ticks 是价格曲线上作为参考点的标记，类似于道路上的里程标记。它们也是价格，因为它们是价格曲线上的点，并由公式 $p(i)=1.0001^i$ 定义。

代币的价格是其当前价格：它是价格曲线上在 swaps 过程中变化的一个点。例如，一个代币现在的价格可能是 10，而未来某个时刻可能是 33.2。当价格变化时，它在曲线上移动并跨越 ticks，就像汽车在路上行驶跨越里程标记一样。

偶尔，代币的价格会正好匹配给定 tick 的价格，但通常，代币的价格不会与任何 ticks 匹配。这类似于汽车在道路上停在一个有里程标记的位置上。

代币价格通过 swaps 如何确定将在本书的几章中讨论。应该清楚的是，公式 $p(i)=1.0001^i$ 仅仅是定义 ticks 的一种方式，这些 ticks 充当价格曲线上的标记。它们是流动性可以调整的唯一位置。

为什么使用 1.0001 来定义 ticks？

根据 Uniswap V3 白皮书，选择 1.0001 的原因是

“这具有每个 tick 与其邻近 ticks 相距 0.01%（1 基点）的理想特性。”

在 ticks 之间使用基点表示价格的相对差异，而不是绝对差异。

例如，绝对差异，比如 0.1 美分，可能根据代币的价格而有很大不同。对于封闭在 100,000 美元的代币，0.1 美分是微不足道的，而对于价值 1 美分的代币来说，它代表了一个显著的变化。

相反，基点之间的差异确保了相同的相对比例。例如，对于价格为 100,000 美元的代币，1 个基点的差异等于 10 美元，而对于价值 1 美分的代币，1 个基点等于 0.0001 美分。尽管 10 美元和 0.000001 美元的绝对值不同，但它们代表了相对于代币价格的相同相对变化。

因此，我们希望邻近的 ticks 之间的差异对于价值 100,000 美元的代币是 10 美元，而的价值 1 美分的代币是 0.000001 美元。

让我们看看一些示例，来查看相邻 ticks 之间 1 基点的变化：

示例 1：Tick 100000 和 tick 100001

对于 tick 100000 和 100001，我们有以下价格：

$$ \begin{align} 1.0001^{100000} &=\textcolor{red}{2201}5.456048527954 \ 1.0001^{100001}&=\textcolor{red}{2201}7.657594132810\end{align} $$

（前四位数字为了清晰度进行了高亮）。我们可以看到，差异约为 2.201545604853891（大约为 1 基点或 0.01% 的 22015）对于大约 22015 个代币 Y 的代币。

示例 2：Tick 10 和 tick 11

$$ \begin{align} 1.0001^{10}=\textcolor{red}{1.001}000450120021 \ 1.0001^{11}=\textcolor{red}{1.001}100550165033 \end{align} $$

现在差异为 0.000100100045012（0.0001 或大约 1 基点），对应价值约为 1 个代币 Y 的代币。

Tick 范围

当我们写 ($p_a$, $p_b$) 时，假设 $p_a$ 和 $p_b$ 是 ticks，我们指的是 $p_a$ 和 $p_b$ 之间的价格范围，不包括边界。此上下文中，$p_a$ 称为 下 tick，而 $p_b$ 称为 上 tick。

当我们写一个 tick 范围为 (−10,10) 时，我们实际上引用的是 $(p_a(−10),p_b(10))$，其中 -10 和 10 是 tick indexes，$p_a(−10)$ 和$p_b(10)$ 是对应的 tick prices。

在下面的插图中，我们看到 pa 和 pb 之间的一个 tick 范围示例。

作为直线表示的价格曲线

价格曲线的另一种常见表示方式是作为一条线。价格曲线在 x 和 y 轴上绘制，而在数轴上每一点表示一个价格。

在曲线上，代币 X 的价格增加时向上并向左移动，而在直线上，价格则从左到右增加：

https://img.learnblockchain.cn/2025/03/07/twoTravelingDots.mp4

因此，我们有时会使用以下线图来表示曲线的价格和流动性，其中蓝色区域表示包含在 tick 范围内的流动性。

我们可以在相应的线性图上如下绘制流动性水平：

https://img.learnblockchain.cn/2025/03/07/linePlotAndCurveWithTicks.mp4

下面是一个交互式工具(截图)，进一步说明这两种表示方式显示的信息相同。通过移动 k 滑块更改价格区间的流动性，然后单击“扫描价格”。单击扫描价格后，将为两个图表（针对笛卡尔图的红色射线和针对线性图的红色点）显示价格指示器。注意笛卡尔图上的红色射线如何跟踪线性图上的红点。

我们期望读者理解价格曲线的两种表示：一种是在笛卡尔平面（x-y 轴），另一种是作为一条线。这两种图表将在章节中用来解释概念。

V3 中 x-y 轴的含义

在 Uniswap V2 中，x 的值是池中持有的代币 X（储备）的字面量（y 亦然）。然而在 Uniswap V3 中，“储备”是一个更复杂的概念，因为每个曲线段持有不同数量的代币 X 和/或 Y。

仍然有帮助将 x 和 y 轴视为测量“代币”的“数量”，但对这一“数量”有相当多的细微差别，因此我们在后面的章节中再作讨论。我们提到这一点是为了防止将轴错误地解释为代币的价格，因为仅标记一个轴为“x”可能在没有澄清的情况下产生歧义。

当前 tick

Uniswap V3 跟踪 “活动 tick” 或 “当前 tick”或有时仅称为 “tick”。“当前 tick” 是当前价格向下取整到最接近的 tick。 如果价格上升并跨越了一个 tick，那么刚刚跨越的 tick 就成为当前 tick。“跨越”并不要求价格“经过”该 tick。如果价格停在该 tick 上，则该 tick 被视为已跨越。

如果价格下降并跨越了一个 tick, 则它必须跨越先前的当前 tick，因此该 tick 下面的 tick 就成为新的当前 tick。

下面的交互式工具展示了协议如何选择一个 tick 作为当前 tick。移动工具顶部的滑块，查看 ticks（灰色）如何在价格跨越时变为当前 tick（绿色）：

slot0 变量持有当前 tick

协议在名为 slot0 的 结构体 中存储当前 tick (代码链接)。这个变量是公开的，因此任何人都可以在 Etherscan 上可以直接查询 slot0 获取池的当前 tick。

下面我们展示 ETH:DAI 池在 Base 上的结果：

当前 tick 是 81143。该池为 ETH:DAI，因此价格以以太币相对于 DAI 表示。两个代币都有 18 位小数。计算当前 tick 81143 的价格得到 $p(81143)=1.0001^{81143}≈3340$。当前 tick 是当前价格向下取整到最接近的 tick。因此我们可以假设当前 tick 大约对应于当前价格。所以对于该池，1 ETH 大约值 3340 DAI。

小数如何影响价格

让我们考虑另一个示例，以说明小数位如何影响价格和 tick。下面我们展示 ETH:USDC 池在 Base 上的结果：

此时，tick 为负，值为 -195186，价格可以计算为 $p(−195186)=1.0001^{−195186}≈3.3389×10^{−9}$ 。这里的 tick 为负是由于小数位数的不同，因为 ETH 有 18 位小数，而 USDC 只有 6 位小数。

假设 ETH 的价值为 1000 美元，ETH 的最小单位价值为 $1000/10^{18}$（ 或 $1/10^{15}$ ），而 USDC 的最小单位价值为 $1/10^6$。因此，虽然我们假设 1 ETH “价值”超过 1 USDC，但考虑到其最小单位，1 个 USDC 的最小单位的价值却超过了 1 个 ETH 的最小单位。

在这个示例中，为了考虑小数位数的差异（ETH 为 18 位，对应的 USDC 为 6 位），我们需要将价格乘以 $10^{18−6}=10^{12}$。因此，该池的价格变为 $3.3389×10^{−9}×10^{12}≈3338.9$，这与 ETH:DAI 池中的值大致相同。

总结

• 价格曲线由称为 ticks 的点来划分，Ticks 由公式 $p(i)=1.0001^i$ 定义，其中 i 被称为 tick index。ticks 代表一个固定价格。
• Ticks 充当流动性提供者可以提供流动性的边界。不能在任意点作为边界提供流动性。
• Ticks 可以是正的或负的。tick 0 对应于两个代币具有相同价值的场景。正 ticks 对应于价格，其中一个单位的 X 可以兑换出多于一个单位的 Y。负 ticks 对应于价格，其中用一个单位的 Y 进行交换将得到多于一个单位的 X。
• 当前 tick 是当前价格向下取整到最接近的 tick。
• 最小和最大 ticks 范围为 -887,272 到 887,272。我们将在下一章讨论原因。

实践练习

选择一个低成本的 L2 池并提供流动性。池的列表 在这里。注意你可以和不能提供流动性的地方。

• 原文链接： rareskills.io/post/unisw...
• 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～