以太坊提案 Verkle 树结构

Verkle 树(音译为 “沃克尔树”）是一种承诺方案(commitment schme)，其工作方式类似于 Merkle 树，但证据的大小要小得多。用向量承诺替换 Merkle 树中的哈希，这使得广泛的分支因子更高效。

感谢 Kevaundray Wedderburn 对帖子的反馈。

概述

有关 verkle 树如何工作的详细信息，请参阅：

• Dankrad 的博客
• Vitalik 的博客
• 从 Verkle 窥视 EIP

本文的目的是，向希望实现 Verkle 树和想要深入研究 EIP 的客户端开发人员，解释 Verkle 树 草案EIP 的具体布局。

Verkle 树对树结构进行了许多改进，其中最重要的是：

• 从 20 字节密钥切换到 32 字节密钥（不要与 32 字节地址混淆）；
• 帐户和存储树合并，并且是确定性的；
• 引入了 verkle 树本身，它使用向量承诺(vector commitments )而不是哈希。

作为 Verkle 树的向量承诺方案，我们使用 Pedersen 承诺——基于椭圆曲线。有关 Pedersen 承诺的介绍，以及如何使用内积参数将它们用作多项式或向量承诺，请参阅此处。

我们用的是 Bandersnatch曲线。选择 Bandersnatch 是因为它的高性能，也因为它将来可以让 BLS12_381 中高效的 SNARKs 推出 verkle 树 。这对于 rollup 和升级都非常有用，一旦实现，所有证据都可以压缩到一个 SNARK 中，无需进一步的承诺更新。

Bandersnatch 曲线的阶/标量域的大小为p = 13108968793781547619861935127046491459309155893440570251786403306729687672801，这是一个 253 位的素数。因此，我们只能安全地承诺最多 252 位的字符串，否则会溢出。我们为 verkle 树选择分支因子(宽度)为256，意思是每个承诺最多可以包含 256 个 252 位的值（确切地说，是最大整数为 p - 1 ）。承诺长度为 256 的列表 $v$ 写做 $Commit(v_0, v1, ..., v{255})$ 。

verkle 树的布局

Verkle 树 EIP 的设计目标之一是在访问相邻位置（例如存储地址几乎相同或者相邻的代码块）时可以更便宜。为此，密钥由 31 字节的词干和 1 字节的后缀组成，总共 32 个字节。密钥方案的设计让“邻近的”存储位置会映射到相同的词干和不同的后缀。详情请查看 EIP 草案。

verkle 树本身由两种类型的节点组成：

• 扩展节点，代表 256 个有相同词干不同后缀的值
• 内部节点，最多有 256 个子节点，可以是其他内部节点或扩展节点。

扩展节点承诺是 4 个元素向量的承诺，剩余的位置将为0：

$ C = Commit(1,stem,C_1,C_2) $

$C_1$ 和 $C_2$ 是两个进一步的承诺，用于承诺所有与stem相等的词干值。需要两个承诺的原因是密钥有 32 个字节，但每个域元素只能存储 252 位，单个承诺不足以存储 256 位。因此，$C_1$ 存储后缀 0 到 127 位的值，而 $C_2$ 存储 128 到 255 位，值被分成两部分,以适应域的大小（我们稍后会谈到）。

扩展与承诺 $C_1$ 和 $C_2$ 一起被称为“扩展与后缀树”（extension-and-suffix tree 简称 EaS）。

- 图 1 -

图 1 是密钥0xfe0002abcd..ff04遍历树的表示: 路径经过 3 个内部节点，每个节点有 256 个子节点 (254, 0, 2)，一个扩展节点表示abcd..ff和两个后缀树承诺，包括04— $v₄$的值。请注意，stem实际上是密钥的前 31 个字节，包括通过内部节点的路径。

叶子节点值承诺

每个 EaS 节点包含 256 个值。因为一个值是 256 位宽，而我们只能将 252 位安全地存储在一个域元素中，如果我们只是简单的将一个值存储在一个域元素中，就会丢失 4 位。

为了规避这个问题，我们将这 256 个值分成两组，每组 128 个值。即每 32 字节值被拆分为两个 16 字节值。所以值 $vᵢ∈ 𝔹_{32}$ 变成 ${v^{(lower)}}i ∈ 𝔹{16}$ 和 ${v^{(upper)}}i∈ 𝔹{16}$ ， ${v^{(lower)}}_i ++ {v^{(upper)}}_i= vᵢ$。

给${v^{(lower)}}_i$添加了“叶子标记”，以区分从未访问过的叶子节点和已被 0 重写的叶子节点。永远不会从 verkle 树中删除任何值。这是之后的状态到期方案所必需的。该标记设置在第129位，即如果 $vᵢ$ 在以前访问过，${v^{(lower\ modified)}}_i = {v^{(lower)}}_i + 2^{128}$，如果从未访问过 $vᵢ$，则${v^{(lower\ modified)}}_i = 0$。

然后将两个承诺 $C_1$ 和 $C_2$ 定义为:

$C_1=Commit(v_0^{(lower,modified)},v_0^{(upper)},v_1^{(lower,modified)},v1^{(upper)},...,v{127}^{(lower,modified)},v_{127}^{(upper)})$

$C2=Commit(v{128}^{(lower,modified)},v{128}^{(upper)},v{129}^{(lower,modified)},v{129}^{(upper)},...,v{255}^{(lower,modified)},v_{255}^{(upper)})$

扩展节点承诺

对扩展节点的承诺由一个“扩展标记”组成，即数字 1、两个子树承诺 $C_1$ 和 $C_2$，以及通向该扩展节点的密钥的词干。

$C=Commit(1,stem,C_1,C_2)$

与 “默克尔帕特里夏树” (Merkle-Patricia tree)中的扩展节点不同，这里的扩展节点仅包含将父内部节点连接到子内部节点的密钥部分，而词干覆盖了直到顶点的整个密钥。这是因为 Verkle 树在设计时考虑了无状态证明：如果插入一个新密钥将扩展“拆分”为两部分，不需要更新旧的兄弟姐妹，这样可以让证明更小。

内部节点承诺

内部节点的承诺其计算方法更简单：节点被视为 256 个值的向量，每个值也是其 256 个子树的根承诺（的域表示）。空子树的承诺为 0，如果子树不为空，则内部节点的承诺为：

$C=Commit(C_0,C1,...,C{255})$

其中 $Cᵢ$ 是内部节点的子节点，如果子节点为空，则为 0。

向树中插入值

图 2 展示了将新值插入树中的过程，当词干在几个初始字节上发生冲突时，其过程会变得很有趣。

- 图 2 -

图 2 将值 $v{192}$ 插入到 verkle 树中的位置0000010000...0000处，这个树仅在位置0000000000...0000处有值 $v{127}$。因为词干在第三个字节处不同，所以添加了两个内部节点就遇到了不同的字节。然后插入了另一个“EaS”树，具有完整的 31 字节词干。初始节点没有动，$C²₀$ 与插入前的 $C⁰₀$ 有相同的值。

更浅的树，更简单的证明

verkle 树结构让树更浅，从而减少了存储的数据量。然而，它的关键特性是其产生更小的证明的能力。这将在下一篇文章中解释。

原文链接：https://blog.ethereum.org/2021/12/02/verkle-tree-structure/ 本文由Guillaume Ballet和Dankrad Feist于2021年12月2日发布