小域

ZK白板系列S2 - M5：小域，二进制域

在本模块中，Jim Posen与Nico讨论了小域和二进制域在SNARK（可证明非交互式知识）中的应用，特别是小域技术的性能效率及其重要性。 **核心内容概括：** 视频主要探讨了使用小域（如64位Goldilocks域）构建SNARK的优势，尤其是在计算效率和内存使用方面。Jim强调，传统上使用256位的有限域虽然安全性高，但在计算性能上存在显著劣势。通过使用小域，可以显著提高域乘法的速度，从而提升整体性能。 **关键论据和信息：** 1. **性能效率**：使用256位域的乘法速度远低于64位域，后者在单核计算机上每秒可进行1200万次乘法，而256位域仅为60万次。 2. **小域的定义**：小域指的是能够适应计算机寄存器（如32位或64位）的域，使用小域可以减少内存浪费和提高缓存利用率。 3. **安全性问题**：小域的安全性较低，错误接受概率与域大小成反比。为了解决这一问题，Jim介绍了使用扩展域（如Goldilocks的平方扩展）来提高安全性。 4. **二进制塔**：通过构建二进制塔，可以在保持小域的同时，利用更大的域进行计算，从而实现更高的安全性。 5. **打包技术**：打包技术允许将多个小域元素组合成一个大域元素，从而在不增加计算复杂度的情况下，解决了小域在FFT和多项式编码中的限制。 总的来说，视频强调了小域在SNARK构建中的潜力，提出了通过扩展域和打包技术来克服安全性和性能问题的解决方案。