Groth16

本文详细介绍了Groth16零知识证明算法的原理、实现及其应用，包括可信设置、证明生成和验证的步骤，并讨论了防止伪造证明的方法以及算法中的安全问题。

本文详细介绍了 ZKSNARK 技术，尤其是如何进行信任设置、设计零知识电路（如乘法电路）以及使用 Groth16 和 PLONK 协议进行相关的 ZKSNARK 操作。内容涵盖了电路的编写、编译、验证，以及如何处理非二次约束的问题。最后，作者提供了使用节点js 和 snarkjs 进行证明生成和验证的详细步骤。

《The RareSkills Book of Zero Knowledge》是一本面向程序员的零知识证明教程，内容涵盖从基础数学到实际编码实现，旨在帮助程序员深入理解零知识证明，尤其是Groth16算法。

ICICLE-Snark 是一种快速的 Groth16 证明实现，适用于零知识证明的应用。文章详细论述了 Groth16 的原理、工作流程，以及 ICICLE 如何通过优化算法和缓存技术提升性能，达成记录-breaking 的速度提升，从而为区块链应用提供更高效的解决方案。

本文讨论了gnark库中的一种对Groth16证明方案的扩展及其存在的两个安全漏洞。第一个漏洞针对可靠性，允许恶意证明者在使用两个或以上承诺时证明错误的陈述；第二个漏洞破坏了零知识属性，使得攻击者可以从证明中恢复私有见证。文章详细解释了这些技术细节，并提供了修复方案和解决方案的演变过程。

本文详细介绍了零知识证明（ZKP）及其在区块链中的应用，特别是zkSNARK协议的原理和实现。文章通过代码示例和图示，讲解了证明者和验证者的角色，以及如何将程序转化为算术电路。

本文介绍了 Circom 编程语言，它用于创建 Rank 1 Constraint Systems (R1CS) 并填充 R1CS 的 witness 向量，主要是为了简化约束系统的设计和自动化 witness 的生成。文章还解释了 Circom 存在的意义，以及它如何帮助开发者更轻松地进行零知识证明相关的开发，最后说明了学习 Circom 的理由，并概述了资源结构，包括语法和约束设计。

本文提供了一份面向程序员的零知识证明（ZKP）教程，使用了 Circom 这种用于编写 ZKP 电路的领域特定语言。文档解释了 ZKP 的概念、约束条件的重要性以及设置、构建和验证 ZKP 电路的过程。它还涵盖了基本 ZKP、使用哈希函数和承诺实现数字签名方案，以及群签名方案。

bellman是Zcash团队用Rust语言开发的一个zk-SNARK软件库，实现了Groth16算法。

Groth16，是由Jens Groth在2016年提出的算法。GGPR13，是由Rosario Gennaro，Craig Gentry，Bryan Parno，Mariana Raykova在2013年提出的算法。

zkHack发布了新的Puzzle。虽然Puzzle用的比较老的Groth16算法，Puzzle的内容非常有趣，对理解零知识证明，多项式，线性相关等等知识非常有帮助。

本文介绍了对 rapidsnark 进行 GPU 加速的动机、背景和性能。通过将硬件加速集成到 rapidsnark 中，性能达到了 CPU 版本的约 4 倍。主要针对 NTT 和 MSM 计算进行优化，Orbiter Finance 团队开源了加速后的 rapidsnark 代码。

Groth16算法是zkSNARK的典型算法，目前在ZCash，Filecoin，Coda等项目中使用。本文从计算量的角度详细分析Groth16计算。Groth16计算分成三个部分：Setup针对电路生成Pk/Vk（证明/验证密钥），Prove在给定witness/statement的情况下生成证明，Verify通过Vk验证证明是否正确。

Matter Labs 获得了以太坊基金会的资助，用于开发基于零知识证明的 L2 扩展解决方案。他们的工作包括创建可扩展的 L2 平台、改进开发者工具以及推广零知识证明的应用。

利用Groth16计算证明之前，需要计算出H。目前，普遍采用的是FFT算法。