R1CS

ZK白板系列S2 - M2：Sum-Check协议

视频的核心内容是关于“Sum-Check协议”的介绍和应用，主要由乔治城大学的助理教授Justin Thaler讲解。该协议旨在高效地计算多变量低度多项式的和，尤其是在可验证计算的背景下。 **主要观点和关键论据：** 1. **Sum-Check协议的基本概念**： - 该协议允许验证者通过评估多项式g(x)在一个随机点的值，来验证一个涉及2ⁿ项的和的计算。这种方法显著减少了验证者的计算负担。 2. **多项式的性质**： - 讨论了单变量和多变量多项式的基本性质，特别是低度多项式在交互式证明中的重要性。低度多项式的特性使得在验证过程中能够有效地检测到不一致性。 3. **多线性扩展**： - 介绍了多线性扩展的概念，即如何将定义在布尔超立方体上的函数扩展到更大的有限域中。这种扩展在证明系统中非常有用，因为它可以放大微小的差异，使得验证者能够检测到欺诈行为。 4. **Sum-Check协议的步骤**： - 协议通过多个回合逐步减少问题的规模，每一轮都涉及到一个变量的固定和相应的多项式评估。最终，验证者只需评估多项式在一个点的值，从而完成验证。 5. **应用实例**： - 讨论了Sum-Check协议在R1CS（Rank-1 Constraint System）中的应用，如何通过多项式的多线性扩展来验证约束的满足情况。 6. **与其他SNARKs的比较**： - 将Sum-Check协议与其他SNARK（如Spartan和GKR）进行了比较，强调了其在减少承诺成本和提高验证效率方面的优势。 总的来说，视频深入探讨了Sum-Check协议的理论基础、实际应用及其在现代零知识证明中的重要性，展示了其在高效计算和验证中的潜力。

ZK白板系列 - 模块14：Nova 速成课程

在本期ZK Hack白板系列视频中，Brendan与以太坊研究员Justin Drake讨论了Nova的概念及其在区块链中的应用。Nova是一种新近提出的技术，旨在作为SNARK（简洁非交互式论证）系统的预处理步骤，能够显著提高证明和验证的效率。 ### 核心内容概括 Nova的主要功能是通过“折叠”多个相似的计算实例，减少需要验证的工作量，从而加快验证速度。它可以被视为对BLS签名的推广，允许将多个签名合并为一个，从而只需验证合并后的结果。Nova特别适用于具有重复结构的计算，如以太坊虚拟机（EVM）中的交易处理。 ### 关键论据与信息 1. **折叠机制**：Nova通过将多个计算实例折叠成一个，减少了验证的复杂性。每个实例的验证只需检查最后一个折叠的结果，从而提高了效率。 2. **VDF（可验证延迟函数）**：Nova被用于VDF项目中，利用其折叠特性来处理需要时间的计算，确保验证者能够快速确认计算结果的正确性。 3. **R1CS与放松R1CS**：Nova使用了一种称为放松R1CS的结构，允许在证明过程中引入额外的向量和系数，以便更灵活地处理计算。 4. **无信任设置**：Nova是一个透明的证明系统，不需要信任的设置，且具有后量子安全的潜力，可以使用不同的承诺方案。 5. **性能优势**：Nova在处理速度上比传统的SNARK系统快得多，且在递归验证时的开销非常低，适合大规模并行计算。 6. **未来应用**：Nova有潜力在以太坊生态系统中发挥重要作用，尤其是在ZK-EVM和其他零知识证明相关的项目中。 总之，Nova通过其创新的折叠机制和高效的验证过程，为区块链技术的可扩展性和效率提供了新的解决方案，值得关注和进一步研究。

ZK白板系列 - 模块六：用于性能优化的 lookup Tables

在本期ZK Whiteboard系列视频中，Brendan与Ethereum Foundation的SNARK研究负责人Mary Maller讨论了“查找论证”（lookup arguments），这是一种在SNARK领域中提高证明速度的关键技术。 **核心内容概括：** 视频主要介绍了查找论证的概念及其在SNARK电路中的应用，尤其是在范围证明中的重要性。Mary解释了如何通过查找论证来证明一个私有值是否属于一个公共集合，而不泄露该值的其他信息。 **关键论据和信息：** 1. **查找论证的定义**：查找论证允许证明某个私有值W属于一个公共集合（如0到8），而不透露W的具体值。这种方法比直接检查所有约束更高效。 2. **范围证明的应用**：在SNARK电路中，范围证明经常出现，尤其是在处理溢出错误时。通过二进制分解，W被表示为多个比特，这会导致证明过程中的见证膨胀。 3. **R1CS约束系统**：Mary介绍了如何在R1CS（Rank-1 Constraint System）中表示这些约束，并展示了如何通过矩阵表示来实现。 4. **Halo 2查找论证**：Mary详细讲解了Halo 2中的查找论证如何工作，包括如何通过多项式承诺和Lagrange基来简化证明过程。 5. **CULK查找论证**：最后，Mary提到CULK查找论证的研究，旨在实现比线性时间更优的复杂度，尤其是在处理大表时。 总的来说，视频深入探讨了查找论证的理论基础及其在提高SNARK电路效率方面的潜力，强调了在实际应用中优化证明过程的重要性。