Rareskills 出品的零知识证明之书， 对程序员最友好的零知识证明教程

这里有关于从头开始实际编写实用的零知识证明器和验证器（ZK-SNARK）所需知道的内容。

对事物的概念性理解和具体理解是不同的。大多数相当聪明的人在阅读教程后会对某些东西有一个概念性的理解，但他们离用这些知识做一些有用的事情还有很长的路要走。

对于数学家来说，具体的理解发生在他们写证明的时候。对于程序员来说，具体的理解发生在他们编写功能代码的时候。

《零知识证明之书》主要面向寻求具体理解的程序员。我们的书中充满了代码片段，并演示了实际加密库的使用。我们使用数学符号，但是我们以这样一种方式来编写，将其转换为源代码只是一个小小的飞跃。

Groth16是tornado cash（和许多其他公司）用于实现链上零知识证明的算法。我们相信这是学习之旅的最佳起点，我们的书是完全理解算法的最直接途径。

我们的 ZK Book 的Circom 和 Constraint 设计模式将带您踏上从乘法到数字相加的旅程：

• 从头开始构建 ZKVM
• MD5 哈希函数的编码约束

• 学习约束设计中反复出现的设计模式

  模块一 零知识证明的基础数学 1 : P vs NP 及其在零知识证明中的应用

2 : ZK的算术电路

3 : 用于零知识证明的有限域与模运算

4 : 为程序员准备的基础集合论

5 : 抽象代数

6 : 程序员的基本群论

7 : 同态映射

8 : 椭圆曲线点加法

9 : 有限域上的椭圆曲线

模块二 ZK-SNARKS Part 1 (Groth16)

10 : Python、Solidity 和 EVM 中的双线性配对(Bilinear Pairings)

11 : 将代数电路转换为R1CS（一阶约束系统）

12 : 从R1CS构建零知识证明

13 : 使用Python实现拉格朗日插值

14 : Schwartz-Zippel 引理及其在零知识证明中的应用

15 : 二次算术程序

16 : 在Python中将R1CS转换为有限域上的二次算术程序(QAP)

17 : 可信设置

18 : 在可信设置中评估和二次算术程序

19 : Groth16 详解 模块三 Circom 和 Constraint 设计模式

20 : Circom 零知识电路简介

21 : Circom 之 Hello World

22 : Circom模板参数、变量、循环、If语句、断言

23 : 二次约束 - Circom

24 : Circom中的符号变量

25 : Circom 中间信号与子组件

26 : 先指示再约束 - 在 Circom 中复杂约束条件的方法

27 : 先计算，后约束 - ZK 电路设计模式

28 : Circom循环中的组件

29 : 使用虚假证明攻击欠约束的Circom电路

30 : Circomlib中的AliasCheck和Num2Bits strict

31 : Circom 中的条件语句

32 : Quin Selector(选择器)

33 : ZK 中有状态计算简介

34 : 在Circom中交换数组中的两个条目

35 : 选择排序的零知识证明

36 : 在 ZK 中建模栈数据结构 - 如何在 Circom 中创建一个堆栈

37 : ZKVM 的工作原理

38 : ZK中的32位仿真

39 : Circom 中的 MD5 哈希

40 : 零知识证明友好的哈希函数

41 : 排列论证 - The Permutation Argument

42 : Tornado Cash 的工作原理（开发者逐行解析）

模块四 BulletProofs：内积论证的 ZKP 43 : BulletProofs 详解

44 : 什么是Pedersen承诺及其工作原理

45 : 多项式承诺通过 Pedersen 承诺实现

46 : 零知识乘法

47 : 内积的零知识证明

48 : 向量承诺的简洁证明

49 : 对数大小的承诺证明

50 : Bulletproofs零知识证明：内积的零知识与简洁证明

51 : 内积代数

52 : 通过随机线性组合减少等式检查（约束）的数量

53 : 范围证明

欢迎来到最好的 Go 语言专栏！在这里，我们为您呈现全面且深入的 Go 语言学习资源，无论您是初学者还是资深开发者，都能在此找到最适合的内容。

为什么选择 Go 语言？ Go 语言（Golang）以其简洁、高效、并发友好的特性，成为现代软件开发的首选语言之一。本专栏将带您全面了解 Go 语言的设计哲学和应用场景，帮助您快速成为 Go 语言高手。

专栏内容亮点：

• 基础入门：快速上手，从环境配置到基本语法，为零基础开发者提供清晰的学习路径。
• 并发编程：深入剖析 Go 语言独特的并发模型，通过 Goroutine 和 Channel 构建高性能应用。
• 标准库精讲：详细讲解 Go 语言强大的标准库，帮助您在实际开发中游刃有余。
• 实战案例：通过一系列真实项目，展示如何在 Web 开发、微服务、云计算等领域应用 Go 语言。
• 性能优化：学习 Go 语言的最佳实践和性能调优技巧，确保您的代码始终高效可靠。

为什么选择我们？ 我们不仅提供最优质的教程和实战案例，还注重理论与实践的结合，帮助您将所学知识迅速应用到实际项目中。无论您是准备开发高性能服务器、构建微服务架构，还是进行分布式系统编程，这里都有最适合您的内容。

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专栏介绍

Davide De Rosa 这个比特币开发系列是学习比特币的精品材料。

Davide De Rosa 是一个追求极致的开发者，除了这个系列 Davide De Rosa 还写过 BitcoinSPV 客户端。

在这个专栏中，Davide De Rosa把需要理解私钥签名、比特币脚本执行、比特币交易处理需要理解知识拆解的非常详尽，并且配有相应的 C 语言代码示例。

无论是想入门比特币开发，还是希望加深理解，这个专栏都非常适合你。

适合对象

1. 有计算机知识及网络基础， 如 十六进制等概念

2. 想深入研究比特币和区块链技术的开发人员。

   学习方法

专栏文章逐步递进，尽量将每一篇的的内容读理解好。大部分文章附有实用的 C 语言代码示例，动手实操。

可收获:

读者将深入了解比特币的核心概念，培养实用的编码技能。

本专栏开设目的旨在让学员通过系统化学习后可以熟练使用go进行区块链应用的开发

专栏文章会持续更新，覆盖更多应用面

Q&A Q: 本专栏适合什么水平的用户？ A: 有go使用经验的并且对区块链有一定了解的同学 Q: 零基础想学习怎么办？ A: 如果是不会使用go语言，建议先学习go语言基础，如果是对于区块链不了解，建议先学习一下区块链的基础 Q: 零基础但是苦于找不到合适的入门教程？ A: 可以联系我，我这里有一些适合零基础同学的入门学习资料

联系方式： https://linktr.ee/web3_preacher

-- 由于文字限制，本专栏系列文章不能将教学流程全部记录下来，故同学在跟着文章学习过程中遇到不懂的地方，应反复阅读，直到理解并能让程序正确的执行

-- 有任何不懂的问题，或有其他想沟通交流的，欢迎联系我

以太坊 (Ethereum) 是一个基于区块链技术，为去中心化应用程序而生的全球开源平台。在以太坊上，所有人都可以管理数字资产，编写智能合约，开发或者运行程序，而且不受地域限制。

以太坊主要创始人 Vitalik Buterin 受到比特币及社区的启发，在2013年末发布了以太坊白皮书《以太坊：下一代加密货币与去中心化应用平台》，并在2014年1月宣布正式启动以太坊项目。

不同于比特币，以太坊经过一系列的重新设计，包括 EVM (以太坊虚拟机，Etheruem Virtual Machine)、账户系统和智能合约等系统组件，释放了区块链前所未有的潜力。

Gear Foundation 很高兴推出其新的教育计划 Gear Academy。“Gear 智能合约开发者”课程是 Gear 的第一个免费课程。该课程深入介绍了如何在 Vara Network 等网络上使用 Rust 开发去中心化应用程序。

通过全面的指导，课程学习者将配置开发环境，从 0 开始构建 dApp，并深入研究 Gear Protocol 所支持的强大功能，例如延迟消息、系统信号和 gas 预留。

该课程由 7 个引人入胜、易于理解的课程章节组成，由浅入深介绍 Gear Protocol 程序开发的功能和细节。

每节课程结束时，课程学习者需要完成一项课后作业并将其上传到平台以供 Gear Academy 讲师审核。整套课程结尾有一个最终项目，该项目会结合整套课程中所讲授的所有知识。在完成全部课程后，学习者将获得证书和纪念 NFT。

赶快注册 Gear Academy 吧！

加入 Gear，共同建设！

如果你是生态建设者或开发者，希望利用 Gear Protocol 的独特功能进行去中心化和自动化智能合约开发，请加入 Gear 社区。异步消息调用和 gas 预留支持支持多种开发用例，为区块链生态系统中的用户提供新的去中心化功能和价值。

你可以通过 hello@gear-tech.io 联系 Gear 社区以了解更多信息并开始与 Gear 社区合作。

1 本专栏适合什么样的朋友学习？

本专栏适合对Rus语言大致了解的朋友学习，最好是有一点点语法基础。对于从未接触过Rust语言的朋友，可能会遇到一些生僻的知识点，但是强行啃也是没问题的。语言是相通的

2 如何学习本专栏？

本专栏对内容的介绍会长期更新下去，所以最好的学习的方式是跟着专栏，一步一步持续前进

3 学习本专栏可以获得什么？

Rust作为一门系统级别的语言，也是近20年来各类编程语言的集大成者，学习本专栏可以让你掌握众多语言的优秀特性，另外，Rust也会让你无限接近问题的本质，让你的知识基础更加牢固

Rust 是一门系统级编程语言，被设计为保证内存和线程安全，并防止段错误。作为系统级编程语言，它的基本理念是 “零开销抽象”。理论上来说，它的速度与 C / C++ 同级。 学好Rust才能进一步学习Substrate开发区块链，Substrate是一个用于构建区块链的开源的、模块化的和可扩展的区块链开发框架。

登链社区应该有很多同学知道 Ethernaut ， 他是OpenZeppelin创建的一个闯关网站（CTF），里面包含了很多的智能合约相关的安全问题，每个问题是一个关卡，你需要”黑掉“合约，才可以突破关卡。

通过闯关学习，可以很好的提升智能合约的认知与安全技能，帮助我们写出优秀的智能合约代码， 尤其是对于安全审计人员来说是一个很不错的学习资源。

本题库闯关专栏一共会包含 24 道闯关题，部分闯关文章会象征性设置为收费文章（每篇文章不高于 1 元），但随着文章的发布，会逐步提升价格，最终订阅价格是 100 个学分，所以朋友们尽快订阅哦，以最少的费用阅读所有的文章。

SharkTeam是领先的Web3安全服务提供商，提供智能合约审计、链上分析和应急响应服务。 Web:www.sharkteam.org TG: https://t.me/sharkteamorg Twitter: https://twitter.com/sharkteamorg