张量积

本文介绍了多线性多项式的基本性质，包括定义、插值、坐标和求值、张量化以及多线性多项式乘积等。重点介绍了如何通过在超立方体上进行求值来计算多线性多项式在多线性插值基下的坐标，并提出了用于判断多线性多项式是否包含特定变量的算法，包括分治法和最低有效位优先（LSB First）的步长方法。

本文以 sum-check 协议为切入点，解释其本质上是一个递归代数归约过程：证明者先提交一个一元多项式作为“汇总”，验证者检查边界一致性 p(0)+p(1)=σ，再用随机点将原来的 n 元问题折叠为更小的 n-1 元问题。文章通过双变量多项式例子直观展示了这一递归步骤，并指出这种“拆分—汇总—一致性检查—随机折叠”的模式，正是后续用张量语言统一描述递归协议的基础。最后介绍了系列后续内容：模块、直和、张量积、线性化 sum-check 以及经典与线性化协议的对应关系。