曲线循环

本文档阐述了一种在Plonk/Honk/PlonkISH证明系统中执行高效递归证明组合的方法，核心技术包括使用曲线循环避免执行代价高昂的非原生群运算，引入指令机器来委托昂贵的非原生群运算，并利用曲线转置电路将非原生群运算指令高效地转换为原生群运算指令，主要目标是，无需在递归的每一层曲线循环之间跳转，并显著降低证明者的成本。

本文介绍了零知识证明（SNARKs/STARKs）中的证明聚合技术，用于将多个证明合并为一个，以减少验证时间和证明大小的开销。讨论了包括证明递归、曲线循环、折叠方案、SNARKPack和Continuations等多种技术，并分析了它们在Prover时间、验证时间和证明大小方面的权衡，同时提到了像Starknet、Polygon ZKEVM、zkSync等实际应用案例。