零知识证明

ZKP MOOC 第14课：ZKP 应用概述与 zkBridge

在本段视频中，Dawn Song 介绍了 zkBridge，这是一种基于 SNARKs 的无信任跨链桥的应用示例。视频的核心内容围绕如何在快速发展的多链区块链环境中实现安全、高效的跨链通信。 **主要观点：** 1. **跨链桥的重要性**：跨链桥是多链生态系统的基础，能够实现不同区块链之间的高效通信，支持如代币交换等多种应用。 2. **安全性问题**：当前大多数跨链桥依赖中介（如侧链、桥委员会或外部预言机），这导致了信任假设的增加，进而引发了安全漏洞，过去18个月内已有超过20亿美元的资产因攻击而被盗。 **关键论据：** 1. **现有桥接方法的缺陷**：依赖中介的桥接方法虽然简单，但需要信任这些中介的诚实性，且在安全性上存在风险。 2. **轻客户端验证**：通过轻客户端验证，接收链可以直接验证发送链的状态转移，从而减少对外部中介的信任。 3. **zkBridge的优势**： - **最小化信任**：zkBridge不依赖外部中介，而是利用密码学保证。 - **高效的链上验证**：通过使用简洁证明（succinct proofs），实现高效的链上验证。 - **完全去中心化**：任何人都可以成为区块头中继者，确保系统的开放性和去中心化。 - **可扩展性**：开发者可以在 zkBridge 上构建多种应用，支持广泛的应用场景。 **挑战与解决方案**： - zkBridge 在实现上面临的挑战包括证明生成的高成本和某些区块链不支持 zk 友好的特性。为此，开发了新的零知识证明技术（如 Virgo），以提高效率并实现并行化处理。 **应用示例**： 视频中还展示了如何在 zkBridge 上构建应用，例如消息传递服务，说明了 zkBridge 的实际应用潜力。 最后，Dawn Song 强调了 zkBridge 的重要性，并鼓励参与者在 zkBridge 相关的黑客松中进行探索和贡献。

ZKP MOOC 第14课：ZKP 应用

在这段视频中，Yupeng Zhang 讨论了零知识证明（ZKP）在区块链和加密货币之外的应用，主要集中在机器学习、程序分析和中间盒（middlebox）等领域。 ### 核心内容概括 1. **机器学习中的应用**：ZKP可以确保机器学习模型的公平性和正确性，而不需要公开模型本身。通过生成证明，用户可以验证模型的决策过程，而不泄露模型的机密性。 2. **程序分析中的应用**：ZKP可以用于验证程序的安全性和漏洞，而无需公开源代码。通过静态和动态分析，ZKP可以证明程序满足特定安全属性。 3. **中间盒的应用**：ZKP可以在加密流量中确保安全策略的执行，而不需要解密数据，从而实现数据的机密性和安全性。 ### 关键论据和信息 - **机器学习的挑战**：现有的ZKP协议在效率和可扩展性上存在限制，尤其是在处理复杂的机器学习模型时。为此，研究者们提出了专门针对机器学习常见计算的ZKP协议，以提高效率。 - **程序分析的挑战**：传统的ZKP通常基于电路模型，而程序执行通常在随机存取内存（RAM）模型中进行。通过引入辅助输入，可以将复杂的程序分析转化为更高效的电路计算。 - **中间盒的挑战**：在加密流量中，如何在不解密的情况下检查数据的合规性是一个难题。ZKP提供了一种解决方案，使得中间盒能够验证加密数据是否符合安全政策，而无需访问数据内容。 总的来说，ZKP在多个领域展现了其潜力，能够在保护隐私的同时确保数据的安全性和正确性。

ZKP MOOC 第 13 课：隐私保护智能合约架构

在这段视频中，Zac Williamson，Aztec公司的首席执行官，讲解了隐私保护智能合约架构的构建方法。视频的核心内容是如何在公共分布式账本上实现隐私保护的交易，特别是通过使用零知识证明（ZK proofs）来确保交易的隐私性和可验证性。 **主要观点和关键论据：** 1. **隐私保护智能合约的构建**：Zac强调，构建隐私保护的智能合约需要将私有状态作为第一类原语，利用加密形式在区块链上表示状态，并通过零知识证明验证状态转移。 2. **历史背景**：他提到，隐私保护交易的研究已有数十年历史，Zerocoin和Zcash是这一领域的先驱，ZEXE论文首次描述了私有计算的证明。 3. **私有状态机的定义**：Zac指出，单纯加密公共账本并不足以实现隐私，必须确保修改和删除加密状态的行为不会泄露信息。 4. **混合状态模型**：为了实现有效的隐私保护，Zac提出需要同时使用UTXO（未花费交易输出）和账户模型的公共状态，称之为混合应用。 5. **智能合约的执行**：视频中详细描述了如何通过私有和公共函数的组合来执行智能合约，私有函数的执行由用户生成证明，而公共函数的执行则由第三方（如序列器）处理。 6. **递归证明和效率**：Zac强调了递归证明在处理多个函数调用时的重要性，以提高效率并减少计算资源的需求。 7. **虚拟机的使用**：他介绍了虚拟机的概念，指出在公共函数的执行中，虚拟机能够处理条件跳转和错误处理，从而确保交易的有效性。 8. **最终的汇总电路**：最后，Zac提到，汇总电路的设计旨在减少验证成本，使得整个系统在处理大量交易时仍能保持高效。 通过这些论述，Zac展示了如何在区块链上构建一个既能保护隐私又能支持复杂交易的智能合约架构，强调了数学和计算机科学在实现这一目标中的关键作用。

ZKP MOOC 第12课：zkEVM设计、优化与应用

在这段视频中，Ye Zhang介绍了zkEVM的设计、优化和应用，重点讨论了Scroll作为以太坊的扩展解决方案，如何利用零知识证明（zk）技术来提高交易的安全性和效率。 ### 核心内容概述 1. **zkEVM的定义与目标**：zkEVM是一个通用的zk-rollup解决方案，旨在提高以太坊的可扩展性，使其在安全性、成本和速度上都优于传统的以太坊网络。它能够支持以太坊虚拟机（EVM）及其相关工具，确保开发者在Scroll上的开发体验与在以太坊上相同。 2. **zk-rollup的工作原理**：zk-rollup通过将大量交易压缩成一个小的、可验证的zk证明，来解决以太坊的可扩展性问题。这样，Layer 1只需验证这个证明，而不是重新执行所有交易，从而显著提高了网络的吞吐量。 3. **zkEVM的构建过程**：构建zkEVM需要将程序逻辑转化为算术电路，并解决多个技术挑战，包括如何处理EVM的动态执行轨迹、如何实现高效的查找表等。 ### 关键论据与信息 1. **zkEVM的优势**：zkEVM通过使用Plonkish算术化和KZG多项式承诺方案，能够支持更灵活的电路设计，减少证明的大小和验证成本。 2. **开发者友好性**：Scroll旨在使开发者无需编写复杂的zk电路，提供与以太坊相同的开发体验，促进不同应用之间的可组合性。 3. **性能优化**：通过GPU加速和其他硬件优化，Scroll的zkEVM在处理证明时显著提高了效率，证明时间从几小时缩短到几分钟。 4. **应用场景**：除了作为Layer 2解决方案，zkEVM还可以用于Layer 1的区块链证明、漏洞证明和去中心化的Oracle服务等多种应用。 5. **未来展望**：Scroll正在积极探索zkEVM的更多应用，包括如何在Layer 1中实现更高效的状态证明，以及如何通过递归证明来进一步优化区块链的可扩展性。 总之，Ye Zhang的演讲深入探讨了zkEVM的设计理念、技术挑战及其在区块链生态系统中的潜在应用，展示了Scroll在推动以太坊扩展性方面的努力和成就。

ZKP MOOC 第 11 课：从实践到理论

在这次讲座中，Alex Lombardi 讨论了密码学证明系统的理论方面，特别是零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）和简洁非交互式论证（SNARGs）的相关内容。以下是视频的核心内容和关键论据总结： 1. **核心内容概括**： - 讲座强调了密码学证明系统在理论和应用密码学中的重要性，尤其是在区块链和安全通信中的应用。Alex 介绍了零知识证明的基本概念及其在多方安全计算中的作用，并探讨了如何在没有随机预言机的情况下实现 Fiat-Shamir 转换。 2. **关键论据和信息**： - **证明系统的基础**：证明系统是互联网安全的基础，尤其是身份验证和数字签名。 - **零知识证明的应用**：零知识证明允许在不泄露秘密信息的情况下，验证某个行为是否符合预设标准。 - **可行性问题**：研究者们关注于不同协议的可行性，尤其是 SNARKs 的存在性问题，以及在量子攻击下的安全性。 - **效率优化**：在设计协议时，研究者们希望减少通信轮数和计算复杂度，以提高效率。 - **Fiat-Shamir 转换**：通过将交互式协议转化为非交互式协议，Fiat-Shamir 转换在理论上是可行的，但在实际应用中需要谨慎处理。 - **相关性不可追踪性**：Alex 介绍了一种基于可追踪性假设的哈希函数构造，能够在没有随机预言机的情况下实现 Fiat-Shamir 转换。 - **批量 NP 计算的 SNARGs**：通过使用统计绑定的承诺方案，构建了针对批量 NP 计算的 SNARGs，展示了如何在理论上实现这些协议。 总的来说，这次讲座深入探讨了密码学证明系统的理论基础、实际应用及其在现代密码学中的重要性，尤其是在构建安全和高效的协议方面的挑战与进展。

ZKP MOOC 第10课：递归 SNARKs

在本次讲座中，Dan Boneh 介绍了递归 SNARK（简洁非交互式知识论证）的概念及其应用，特别是如何构建高效的递归 SNARK。以下是视频的核心内容和关键论据的总结： 1. **核心内容概述**： - 递归 SNARK 是一种通过证明“证明的知识”而非直接证明“见证的知识”的方法。它允许在多个层次上进行证明，从而提高效率。 - 通过递归 SNARK，可以实现快速的证明生成和短小的最终证明，尤其适用于复杂计算的验证，如区块链和零知识证明（ZKP）等场景。 2. **关键论据和信息**： - **SNARK 的基本结构**：SNARK 由三个算法组成：设置算法（S）、证明算法（P）和验证算法（V）。这些算法用于生成公共参数、生成证明和验证证明的有效性。 - **递归的实现**：递归 SNARK 通过将一个证明作为另一个证明的见证来工作，允许在较小的电路上进行快速证明，从而提高整体效率。 - **应用实例**： - **证明压缩**：通过递归 SNARK，可以将较大的证明压缩为较小的证明，适用于需要快速验证的场景。 - **流式证明生成**：在处理大量交易时，可以逐步生成证明，而不是等待所有交易完成后再生成单一证明。 - **增量可验证计算（IVC）**：通过折叠技术，IVC 可以在每一步只需验证少量检查，从而显著提高效率。 - **技术挑战**：在递归过程中，如何选择合适的曲线和承诺方案是一个技术难题。使用加法同态承诺方案可以有效解决这一问题。 - **折叠方案**：通过折叠方案，可以将多个有效实例压缩为一个实例，简化证明过程，并通过承诺来处理潜在的噪声。 总之，递归 SNARK 和折叠技术为高效的证明生成提供了新的思路，尤其在处理复杂计算和大规模数据时，展现出其独特的优势。

ZKP MOOC 第 9 课：基于线性 PCP 的 SNARKs

本次讲座由Yupeng Zhang主讲，主题为基于线性概率检查程序（PCP）的SNARKs（简洁非交互式知识论证）。讲座首先回顾了之前讲解的SNARKs的基本概念和构建方法，包括基于多项式承诺和错误纠正码的方案。接着，Zhang详细介绍了线性PCP的构建方法，强调了其在SNARKs早期实现中的重要性。 **核心内容概括：** 1. **SNARKs的构建**：讲座介绍了如何利用线性PCP构建SNARKs，特别是通过二次算术程序（QAP）来实现电路可满足性证明。 2. **线性PCP的优势与劣势**：线性PCP构建的SNARKs在实际应用中具有较短的证明大小和快速的验证时间，但也存在需要电路特定的可信设置和较慢的证明时间等缺点。 **关键论据与信息：** 1. **证明大小与验证时间**：例如，Groth 16构建的SNARK证明仅由三个群元素组成，实际大小约为100到200字节，验证时间少于1毫秒。 2. **历史背景**：线性PCP的研究始于2007年，最初由Ishai等人提出，随后发展出多种高效的SNARK构建方法。 3. **QAP的构建**：通过定义选择多项式（selector polynomials）和主多项式（master polynomial），将电路可满足性问题转化为多项式方程，从而实现SNARK的构建。 4. **安全性与零知识**：讲座中还讨论了如何确保恶意证明者无法伪造证明，以及如何通过引入随机化实现零知识证明。 总之，本次讲座深入探讨了基于线性PCP的SNARKs的构建方法、优势与挑战，并为后续的递归SNARKs的讨论奠定了基础。

ZKP MOOC 第8课：基于FRI的多项式承诺和Fiat-Shamir

本次讲座的核心内容是关于基于FRI的多项式承诺和Fiat-Shamir变换。讲师Justin Thaler介绍了如何将多项式交互式Oracle证明（IOP）与多项式承诺方案结合，形成简洁的交互式论证，并通过Fiat-Shamir变换将其转化为非交互式的SNARK（简洁非交互式知识论证）。 ### 主要观点： 1. **多项式承诺与交互式证明的结合**：大多数SNARK是通过结合多项式承诺方案和多项式IOP构建的。每种方案都有其独特的性能特征和优缺点。 2. **FRI的工作原理**：FRI（快速重构插值）通过对多项式的评估进行Merkle承诺，并在验证过程中使用折叠和查询阶段来确保多项式的低度性。FRI的折叠过程通过将多项式的评估在特定的根单位上进行随机线性组合，从而降低多项式的度数。 3. **Fiat-Shamir变换的应用**：Fiat-Shamir变换将交互式协议转化为非交互式协议，但在多轮协议中可能导致安全性显著下降。特别是，设计者需要确保协议满足逐轮安全性，以避免潜在的安全漏洞。 ### 关键论据： - **多项式IOP和承诺方案的组合**：不同的多项式IOP和承诺方案可以组合使用，形成不同的SNARK，每种组合都有其性能权衡。 - **FRI的安全性分析**：FRI的安全性依赖于相对汉明距离的概念，证明了在一定条件下，欺诈性证明者通过FRI的验证查询成功的概率是有限的。 - **Fiat-Shamir的安全性问题**：在多轮协议中，应用Fiat-Shamir变换可能导致攻击者通过“磨损攻击”成功的概率显著增加，因此需要更高的安全级别。 本讲座深入探讨了FRI的机制及其在SNARK中的应用，同时强调了在设计安全协议时需要考虑的潜在风险和必要的安全分析。

ZKP MOOC 第 7 课：基于纠错码的多项式承诺

在本次讲座中，Yupeng Zhang 讨论了基于纠错码的多项式承诺方案，重点介绍了其在零知识证明中的应用。以下是视频的核心内容和关键论据总结： 1. **核心内容概括**： - 本讲座介绍了基于纠错码的多项式承诺方案，强调了其在构建高效的SNARK（简洁非交互式知识论证）中的重要性。通过结合多项式承诺方案和适当的多项式交互证明，可以实现对一般电路的高效证明。 2. **关键论据和信息**： - **纠错码的背景**：纠错码用于在网络传输中纠正错误，具有最小距离的概念，最小距离决定了码字之间的差异程度。 - **多项式承诺方案的优缺点**： - 优点包括：对量子计算机的抗性、快速的证明者时间（不需要群体指数运算）、小的全局参数大小（只需采样哈希函数）。 - 缺点包括：证明大小通常较大（可达数十兆字节），缺乏同态性质，难以聚合。 - **多项式承诺的构建**：通过使用线性纠错码和Merkle树，构建了一个具有平方根大小证明和平方根验证时间的多项式承诺方案。 - **接近性测试和一致性测试**：通过这两个步骤，验证者可以确保承诺的矩阵确实符合编码要求，并且能够正确计算多项式的值。 - **线性时间编码的实现**：使用扩展图构建线性时间可编码的代码，确保在多项式承诺中实现线性时间的证明者。 总的来说，本讲座深入探讨了基于纠错码的多项式承诺方案的理论基础、实现方法及其在零知识证明中的应用，展示了其在现代密码学中的重要性和潜力。

ZKP MOOC 第 5 课：Plonk SNARK

在本次讲座中，Dan Boneh详细介绍了一个广泛使用的SNARK（简洁非交互式知识论证）构造，名为Plonk。讲座的核心内容是逐步构建Plonk的各个组成部分，并解释其工作原理。 ### 核心内容概述 Plonk是一个多项式交互式oracle证明（IOP），用于验证任意电路的计算。它通过将电路的计算过程编码为多项式，并利用多项式承诺方案来实现高效的证明和验证。Plonk的设计允许在不需要信任设置的情况下进行有效的证明。 ### 关键论据和信息 1. **多项式承诺方案**：Plonk的构建依赖于多项式承诺方案，特别是KZG承诺方案。该方案允许承诺者在不泄露多项式的情况下，向验证者承诺一个多项式，并在后续阶段提供对该多项式的评估证明。 2. **多项式的构造**：通过将电路的输入和输出映射到多项式的特定点，构造一个多项式T，该多项式编码了电路的计算过程。每个电路门的输入和输出都通过特定的点值表示。 3. **验证步骤**： - **输入验证**：验证者检查多项式T是否正确编码了电路的公共输入。 - **门的正确性**：通过构造选择多项式S，验证每个门的计算是否正确（加法或乘法）。 - **连线验证**：通过定义一个旋转多项式W，检查电路中各个门的输入输出是否正确连接。 4. **零知识证明**：Plonk可以通过通用的转换方法扩展为零知识SNARK，确保证明过程中的隐私性。 5. **性能**：Plonk的证明大小是常数级别，验证者的运行时间是对电路大小的对数级别，证明者的运行时间接近线性。 6. **扩展性**：Plonk支持自定义门和Plookup功能，使得电路的表示更加灵活，并能够进一步优化证明者的运行时间。 通过这些步骤和构造，Plonk实现了高效的电路验证，成为现代密码学和区块链技术中重要的工具之一。

ZKP MOOC 第 4 课：交互式证明

在本次讲座中，Justin Thaler 介绍了基于交互式证明的 SNARK（简洁非交互式知识论证）的设计，重点讨论了如何利用交互式证明构建 SNARK，特别是在电路可满足性问题上的应用。 ### 核心内容概括 1. **SNARK 定义**：SNARK 是“简洁非交互式知识论证”的缩写，指的是一种简短且易于验证的证明，能够证明某个声明的真实性。SNARK 的特点是证明短小且验证快速。 2. **交互式证明与 SNARK 的关系**：交互式证明是 SNARK 的基础，交互式证明允许证明者和验证者通过多轮交互来确认某个声明的真实性，而 SNARK 则是将这一过程转化为非交互式的形式，适合在区块链等场景中使用。 ### 关键论据与信息 1. **交互式证明的特点**： - 交互式证明需要多轮交互，验证者通过发送挑战来确认证明者的声明。 - 交互式证明的安全性依赖于统计性质，而 SNARK 的安全性则依赖于计算复杂性。 2. **多项式扩展**：在构建 SNARK 时，使用多项式扩展来处理电路的证明。通过将电路的每个门的值视为一个函数，并利用多项式扩展来确保该函数在所有输入下的行为一致。 3. **求和检查协议**：Thaler 介绍了求和检查协议（sum-check protocol），该协议允许验证者通过少量查询来确认多变量多项式在布尔超立方体上的值是否为零。这一协议的设计使得验证者能够高效地确认电路的正确性。 4. **电路可满足性问题**：通过将电路的每个门的值视为一个函数，并利用多项式扩展，验证者可以在不完全了解电路的情况下，确认证明者所声称的电路输出是否正确。 5. **SNARK 的构建过程**： - 证明者首先发送一个多项式，该多项式扩展了正确的转录。 - 验证者通过求和检查协议确认该多项式在布尔超立方体上的值是否为零。 - 最终，利用 Fiat-Shamir 转换将交互式协议转化为非交互式协议，使得 SNARK 可以在区块链等场景中使用。 ### 总结 本次讲座深入探讨了 SNARK 的构建过程，强调了交互式证明在其中的重要性。通过求和检查协议和多项式扩展，证明者能够有效地证明电路的可满足性，而验证者则可以通过少量的查询来确认这一证明的有效性。这一过程不仅提高了证明的效率，也确保了安全性，适用于现代区块链技术的需求。

ZKP MOOC 第 3 课：ZKP 编程

本视频讲解了如何编程零知识证明系统，主要由Pratyush Mishra和Alex Ozdemir主讲。视频的核心内容包括如何将高层次的应用想法转化为零知识证明系统可以理解的格式，具体探讨了三种不同的编程方法。 ### 核心内容概述 1. **零知识证明的基本概念**：零知识证明允许证明者在不透露私密信息的情况下，向验证者证明某个声明的真实性。 2. **从想法到实现的过程**：视频强调了如何将应用想法（如私密支付系统或投票应用）转化为零知识证明系统所需的约束系统或算术电路格式。 ### 关键论据和信息 1. **编程方法**： - **硬件描述语言（HDL）**：如Circom，专注于电路的描述，提供直接的约束控制，但学习曲线陡峭，缺乏良好的抽象工具。 - **库方法**：如Artworks，利用现有的高级编程语言（如Rust）来构建约束系统，提供更高的表达能力，但需要掌握相应的语言。 - **高层次编程语言**：如ZoKrates，允许使用更易于理解的语法，但在生成见证时缺乏灵活性，所有私密输入必须在主函数中声明。 2. **约束系统的构建**：无论使用哪种方法，最终目标都是生成一个约束系统，视频中详细介绍了如何通过不同的工具实现这一目标，包括具体的代码示例和实现步骤。 3. **工具的比较**：视频最后对Circom、Artworks和ZoKrates进行了比较，讨论了它们各自的优缺点，强调了在选择工具时需要考虑的因素，如学习难度、控制能力和表达能力。 总之，视频提供了关于如何将高层次的想法转化为零知识证明的全面视角，涵盖了不同的编程方法及其优缺点，为希望在这一领域进行开发的观众提供了实用的指导。

ZKP MOOC 第 2 课：现代 SNARK 构造概述

在本次讲座中，Dan Boneh 介绍了非交互式零知识证明（SNARKs）的概念及其应用，特别是在区块链技术中的重要性。以下是视频的核心内容和关键论据的总结： 1. **核心内容概述**： - SNARKs 是一种简洁的非交互式证明，能够有效地证明某个陈述的真实性，而不需要透露任何关于该陈述的额外信息。它们在区块链和其他领域的应用日益受到关注，尤其是在提高交易效率和保护隐私方面。 2. **关键论据和信息**： - **SNARKs 的定义**：SNARKs 是一种简洁的证明，允许证明者在不透露秘密信息的情况下，向验证者证明其知道某个特定信息（如某个消息的哈希值为零）。 - **zk-SNARKs**：在 SNARKs 的基础上，zk-SNARKs 进一步确保证明过程中不泄露任何关于秘密信息的内容。 - **商业兴趣**：目前，许多公司正在开发和使用 SNARKs，推动其在实际应用中的发展，尤其是在区块链技术中。 - **应用实例**： - **区块链扩展**：通过 zkRollup 等技术，SNARKs 可以将多个交易的有效性证明为一个简短的证明，从而提高区块链的处理速度。 - **隐私保护**：在公共区块链上处理私密交易时，使用 zk-SNARKs 可以确保交易的有效性而不泄露交易的具体内容。 - **信息验证**：SNARKs 还可以用于验证图像的真实性，确保新闻报道中的图像与事件相符，防止误导性信息的传播。 - **构建 SNARKs 的框架**：SNARKs 的构建通常包括功能承诺方案和交互式oracle证明（IOP）的结合，利用 Fiat-Shamir 转换将交互式协议转化为非交互式协议。 通过这些内容，Dan Boneh 强调了 SNARKs 在现代计算和区块链技术中的重要性，以及它们如何通过高效的证明机制来提升系统的安全性和隐私保护。

如何使用Circom和snark.js创建零知识证明（ZKP）

视频的核心内容是介绍如何使用Snark.js和Circom框架构建零知识证明（ZKP）。Luis Salles通过一个简短的教程，带领观众了解如何进行私密可验证计算，而不暴露敏感输入。 关键论据和信息包括： 1. **零知识证明的基本概念**：视频解释了证明者（Prover）和验证者（Verifier）的角色，以及如何通过逻辑电路（Circuit）生成证明。证明者可以向验证者证明自己知道某个秘密（如密码），而无需透露该秘密。 2. **使用Circom和Snark.js**：观众将学习如何使用Circom编写电路，生成约束系统，并利用Snark.js计算中间值（Witnesses）和生成证明。 3. **环境设置**：视频详细介绍了安装所需工具（如Node.js、Rust、Circom和Snark.js）的步骤，并创建项目结构。 4. **电路设计与编译**：通过编写简单的电路（如求和和乘积），观众将了解如何定义输入、输出和约束，并编译电路以生成相应的输出文件。 5. **生成和验证证明**：视频展示了如何生成密钥、输入数据，并最终生成和验证证明，确保生成的证明是有效的。 总结来说，视频为初学者提供了一个关于零知识证明的实用入门教程，强调了理解基本概念和步骤的重要性，并鼓励观众进一步探索更复杂的应用和工具。

ZKP MOOC 第 1 课：ZKP 的介绍和历史

zk-learning.org 经典 ZK 课程 这段视频的核心内容是关于零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）的介绍，特别是交互式零知识证明的概念。讲者Shafi Goldwasser详细阐述了零知识证明的基本原理、关键特性以及其在计算机科学和密码学中的应用。 ### 核心内容概括： 1. **零知识证明的定义**：零知识证明是一种证明方式，允许一方（证明者）向另一方（验证者）证明某个声明的真实性，而不泄露任何额外的信息。特别是，验证者在验证过程中不会获得任何关于证明内容的知识。 2. **交互式证明模型**：在交互式零知识证明中，证明者和验证者之间通过多轮消息交换进行互动。验证者可以使用随机性来增强验证过程的安全性。 ### 关键论据和信息： 1. **经典证明与交互式证明的区别**：传统的证明通常是单向的，而交互式证明则是双向的，允许验证者在验证过程中提出问题。 2. **NP语言与零知识**：视频中提到，零知识证明可以用于NP语言的验证，且如果存在单向函数，则所有NP语言都有零知识交互式证明。 3. **完备性与健壮性**：完备性确保当声明为真时，验证者总是接受；健壮性确保当声明为假时，任何欺骗性的证明者都无法使验证者接受。 4. **应用实例**：讲者通过多个实例（如证明一个数是两个大质数的乘积、证明一个数是二次剩余等）展示了零知识证明的实际应用。 5. **零知识的模拟**：零知识的核心在于，验证者在交互后所能获得的信息与他在没有交互前所能获得的信息是相同的，即交互不增加验证者的计算能力。 6. **实际应用**：零知识证明在身份验证、区块链技术、隐私保护等领域有广泛应用。 ### 总结： 视频深入探讨了零知识证明的理论基础和实际应用，强调了其在现代计算机科学中的重要性。通过交互式证明模型，零知识证明不仅能够确保信息的安全性，还能在不泄露敏感信息的情况下验证声明的真实性。