ZKP MOOC 第 1 课：ZKP 的介绍和历史

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这段视频的核心内容是关于零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）的介绍，特别是交互式零知识证明的概念。讲者Shafi Goldwasser详细阐述了零知识证明的基本原理、关键特性以及其在计算机科学和密码学中的应用。

核心内容概括：

1. 零知识证明的定义：零知识证明是一种证明方式，允许一方（证明者）向另一方（验证者）证明某个声明的真实性，而不泄露任何额外的信息。特别是，验证者在验证过程中不会获得任何关于证明内容的知识。
2. 交互式证明模型：在交互式零知识证明中，证明者和验证者之间通过多轮消息交换进行互动。验证者可以使用随机性来增强验证过程的安全性。

关键论据和信息：

1. 经典证明与交互式证明的区别：传统的证明通常是单向的，而交互式证明则是双向的，允许验证者在验证过程中提出问题。
2. NP语言与零知识：视频中提到，零知识证明可以用于NP语言的验证，且如果存在单向函数，则所有NP语言都有零知识交互式证明。
3. 完备性与健壮性：完备性确保当声明为真时，验证者总是接受；健壮性确保当声明为假时，任何欺骗性的证明者都无法使验证者接受。
4. 应用实例：讲者通过多个实例（如证明一个数是两个大质数的乘积、证明一个数是二次剩余等）展示了零知识证明的实际应用。
5. 零知识的模拟：零知识的核心在于，验证者在交互后所能获得的信息与他在没有交互前所能获得的信息是相同的，即交互不增加验证者的计算能力。
6. 实际应用：零知识证明在身份验证、区块链技术、隐私保护等领域有广泛应用。

总结：

视频深入探讨了零知识证明的理论基础和实际应用，强调了其在现代计算机科学中的重要性。通过交互式证明模型，零知识证明不仅能够确保信息的安全性，还能在不泄露敏感信息的情况下验证声明的真实性。