本文详细分析了Frozen Heart漏洞，这一漏洞源于Fiat-Shamir变换的安全性问题。在阐述Fiat-Shamir变换及其在零知识证明中的应用后，文章探讨了弱Fiat-Shamir变换如何导致攻击者在不知秘密值的情况下伪造证明，从而威胁零知识证明系统的安全性。最后，作者强调在实施过程中必须认真审查Fiat-Shamir变换的正确性。
本文是关于 PlonK 零知识证明系统中 Frozen Heart 漏洞的分析。该漏洞源于 Fiat-Shamir 转换的不安全实现，允许恶意用户伪造随机语句的证明。文章详细介绍了 PlonK 协议以及该漏洞的原理和利用方式，强调了在 Fiat-Shamir 哈希计算中包含所有公共值的重要性。最后讨论了此漏洞的影响，并指出其严重性和广泛性。
Trail of Bits 公开披露了多个零知识证明系统（包括 PlonK 和 Bulletproofs）实现中的严重漏洞，这些漏洞由 Fiat-Shamir 转换的不安全实现引起，允许恶意用户伪造随机语句的证明。
本文深入分析了 Bulletproofs 零知识证明系统中存在的 Frozen Heart 漏洞，该漏洞源于 Fiat-Shamir 转换的不安全实现，允许恶意用户伪造超出预定义范围的值的证明。文章详细解释了该漏洞的原理以及如何利用它来生成虚假证明，并讨论了该漏洞对依赖 Bulletproofs 的应用程序的潜在影响。
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