Schnorr签名

本文深入探讨了密码学中的秘密共享技术，重点介绍了复制型秘密共享（RSS）及其优势：可通过一次设置生成无穷多个伪随机秘密值，而无需额外通信。文章详细解释了如何将RSS转换为Shamir秘密共享（SSS）碎片，并引入伪随机秘密共享（PSS）实现高效的门限密钥生成。进一步，文章提出了可验证的PSS（VPSS），允许在指数中验证碎片正确性，并讨论了其在门限Schnorr签名中的应用，如Arctic协议相比FROST的优劣势。全文逻辑严谨，包含丰富的数学推导和实际应用分析。

格密码作为后量子密码学的重要方向，在比特币升级中具有平衡性优势。文章对比了四种后量子签名方案（哈希、格、码、同源），重点介绍格签名的代数灵活性（类似椭圆曲线的同态性），并通过与Schnorr签名的类比解释其核心机制：使用矩阵-向量运算和拒绝采样技术来确保安全。格密码有望在保持量子安全的同时，支持多签、门限签名等高级协议。

这篇文章反对激活比特币的Taproot升级，作者认为Taproot引入的“裸公钥”机制将使得比特币更容易受到量子计算攻击。文章详细解释了Taproot的原理、量子计算对当前加密算法的威胁，并指出Taproot在效率提升的同时牺牲了量子安全性，建议采取更具量子抵抗力的替代方案，并推动公众意识以应对潜在的危机。

本文深入探讨了多方计算（MPC）和门限签名方案中协议设计上的缺陷，这些缺陷不同于代码层面的漏洞，而是源于协议本身的设计决策。文章分析了MtA Oracle攻击、密钥重共享协议中的“Forget-and-Forgive”攻击，以及确定性Nonce生成在门限Schnorr签名中的风险，并讨论了一种潜在的针对门限Schnorr方案自适应安全性的理论攻击。

本文详细介绍了数字签名的多种变体，包括盲签名、环签名和多签名。这些签名技术在特定场景下非常有用，如保护用户隐私、实现匿名签名以及多人共同签名。文章通过数学公式和图形化的方式解释了这些技术的实现原理。

本文详细介绍了基于椭圆曲线的数字签名方案，包括ECDSA、EdDSA和Schnorr，分析了它们的原理、实现和应用，并比较了它们在区块链中的使用情况。

本文是系列文章的第一篇，讨论了在比特币中使用Taproot和假设的`CAT`操作码实现契约（covenant）的技术。文章详细介绍了如何利用Schnorr签名的数学特性来模拟`CHECKSIGFROMSTACK`的功能，并探讨了ECDSA和BIP340签名在契约中的应用。

该文档详细描述了 Taproot 脚本验证的语义，包括对签名操作码的修改、多重签名策略的实现、以及资源限制的变化等。Tapscript通过软分叉进行升级，并引入了OP_SUCCESS操作码以实现更简洁的新操作码引入方式，旨在改进比特币脚本系统的灵活性和效率。

本文介绍了基于格的数字签名方案的核心技术——Fiat-Shamir with aborts（拒绝采样）。作者从格的基本概念和SIS问题入手，逐步展示了如何将经典的Schnorr签名协议迁移到格环境中，并通过拒绝采样技术解决分布依赖问题，最终构造出Lyubashevsky签名方案。文章还讨论了离散高斯分布的重要性以及方案的局限性与优化方向（如BLISS和Dilithium）。

文章深入解释了比特币的SegWit和Taproot这两项关键升级，分析了它们如何解决了交易延展性、脚本限制和多重签名效率等核心问题。它详细阐述了SegWit改变交易结构、Schnorr签名的优势以及Taproot如何通过MAST和密钥调整提高隐私和效率，并强调了这些升级对比特币扩展性解决方案的重要性。

文章解释了量子计算为何会威胁比特币，但并不会“毁灭比特币”。真正受影响的是签名体系：量子算法可从已暴露的公钥推导私钥，而挖矿仅面临较小的中心化风险。文章梳理了哪些地址类型更危险、哪些相对安全，并指出比特币升级缓慢、迁移成本高，后量子方案需要提前规划。Blockstream 也介绍了在 Liquid 侧链上的后量子签名实验，以及未来主网可能采用的验证与地址升级路径。

本文深入介绍了秘密共享的两种主要形式：复制型秘密共享（RSS）和Shamir秘密共享（SSS）。文章从2-of-3示例出发，解释了线性性质和拉格朗日插值法，并证明了多项式插值的唯一性。RSS通过给每个大小为t-1的子集分配一个加法秘密值实现，而SSS基于多项式插值，具有更好的可扩展性。文章还讨论了这些技术在门限Schnorr签名方案（如Arctic）中的应用。

本文深入探讨了比特币的脚本系统及其签名方案，包括Schnorr签名和ECDSA签名，并阐述了多个项目如何通过这些技术构建复杂的功能，如BitVM和zkBitcoin等。文章详细分析了比特币脚本的工作机制、特定脚本类型以及Taproot、SegWit及FROST签名等扩展方案。全篇结构清晰、逻辑严谨，适合有一定技术基础的读者阅读。

本文详细介绍了基于格的数字签名方案的核心技术——Fiat-Shamir with aborts（拒绝采样），从格的基本概念出发，逐步推导出类似Schnorr签名的格基签名构造。文章首先解释了格和SIS问题，然后通过三次尝试展示了如何将Schnorr签名映射到格上，并最终通过离散高斯分布和拒绝采样实现安全和有效性。内容涵盖离散高斯分布性质、拒绝采样引理及安全性证明草图，并讨论了实际性能优化如环结构和Dilithium方案。适合对密码学有基础了解的读者。

本文深入介绍了基于格的签名方案中的关键技术——带中止的Fiat-Shamir变换（拒绝采样）。文章从格的基本概念出发，逐步讲解如何从离散对数假设下的Schnorr签名迁移到基于格假设的签名构造。详细阐述了Lyubashevsky的经典方案，通过引入短整数解（SIS）假设、离散高斯分布和拒绝采样引理，解决了格签名中安全性和正确性的问题。文章结构清晰，包含数学公式、图示和代码块，适合对后量子密码学感兴趣的读者。