zkMIPS

FRI预备知识：多项式的阶、群与有限域、Reed-Solomon码、FRI动机、密码工具Merkle树

Plonky2是一种基于多项式承诺和Plonk的PIOP交互式证明的零知识证明协议，专注于通过FRI技术实现高效的zkSNARK。

FRI原理及其应用分析

双线性对是一种数学函数，广泛用于设计密码协议，如基于身份的加密、数字签名和零知识证明等。

介绍了Miller Loop算法在椭圆曲线密码学中的应用，特别是在计算双线性对时的作用。还讨论了几种优化方法，包括预计算、窗口法、优化曲线选择、Frobenius自同态、高效标量乘法算法和并行化，这些方法能显著提升Miller Loop的计算效率。

MemoryStark确保内存访问操作是按时间和地址顺序进行的，并且读取的值与之前写入的值一致。LogicSNARK确保逻辑运算的正确性。

本文介绍了一个MIPS模拟器的设计，支持MIPS ELF程序的加载、执行和段生成。模拟器通过逐步执行指令并检查退出条件，支持常规执行和段分割两种模式。内存管理采用4KB页面并通过哈希树计算镜像ID，优化了修改页面的哈希计算，提升了性能。主要数据结构包括仿真状态、内存和段信息。

ZKM Prover利用Plonky2构造零知识证明系统，其主要步骤涉及对每个Plonkish表的证明生成、聚合及压缩处理。

递归零知识证明（RecursiveZero-KnowledgeProof，简称递归ZKP）是一种使用递归概念的零知识证明，它通过递归的方式生成可更高效验证的证明，某些情况下还可以将多个证明合并成一个单一的证明。这在区块链系统中尤为重要，因为在这些系统中，效率和可扩展性是至关重要的。

在零知识证明中，lookup操作用于验证多个表格之间的关系。首先，将多个表格的数据聚合起来形成查询条件。然后，通过lookup在目标表格中查找符合条件的记录。最后，零知识证明生成一个证明，验证查询结果的正确性，而不泄露任何具体数据。

zkVM 测试报告

DEEP-FEI理论与分析

通过引入Lookup argument协议，可以有效减小电路的复杂度。

zkVM（零知识虚拟机）是一种利用零知识证明（ZKP）来保证计算的正确性、完整性和隐私性的虚拟机。

Poseidon的执行过程包括以下6个步骤：初始化、完整轮次计算、部分轮次计算、电路约束生成、生成多项式承诺、证明生成与验证。整个过程用于生成最终的零知识证明。