zkVM

探索市面上的 zkVMs：哪些项目真正符合零知识虚拟机的标准？

FRI原理及其应用分析

双线性对是一种数学函数，广泛用于设计密码协议，如基于身份的加密、数字签名和零知识证明等。

介绍了Miller Loop算法在椭圆曲线密码学中的应用，特别是在计算双线性对时的作用。还讨论了几种优化方法，包括预计算、窗口法、优化曲线选择、Frobenius自同态、高效标量乘法算法和并行化，这些方法能显著提升Miller Loop的计算效率。

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MemoryStark确保内存访问操作是按时间和地址顺序进行的，并且读取的值与之前写入的值一致。LogicSNARK确保逻辑运算的正确性。

Zinc语言是一种智能合约语言，能方便的构建其对应的电路。Zinc开发的程序，编译成ZincVM指令，并在ZincVM执行并构建电路。构建电路的过程是将指令顺序执行，跟踪以及统一数据流。因为ZincVM构建电路需要将代码“静态”展开，所以Zinc不支持图灵完备。

本文介绍了一个MIPS模拟器的设计，支持MIPS ELF程序的加载、执行和段生成。模拟器通过逐步执行指令并检查退出条件，支持常规执行和段分割两种模式。内存管理采用4KB页面并通过哈希树计算镜像ID，优化了修改页面的哈希计算，提升了性能。主要数据结构包括仿真状态、内存和段信息。

zkMIPS 通过零知识证明（ZKP）验证 MIPS 程序的正确执行。流程包括代码编译、虚拟机运行、生成执行轨迹，并通过 STARK、PLONK 和 Groth16 等技术生成高效的可验证证明，实现链上验证与隐私保护。

ZKM Prover利用Plonky2构造零知识证明系统，其主要步骤涉及对每个Plonkish表的证明生成、聚合及压缩处理。

Jolt：一个快速、易于使用的 zkVM

本文介绍了SP1 zkVM的设计原理，重点分析了zkVM如何执行用户程序，并生成零知识证明。文章详细解释了zkVM的编译器、指令集架构、以及证明系统的核心代码实现，帮助读者理解这一前沿技术的运作机制。

递归零知识证明（RecursiveZero-KnowledgeProof，简称递归ZKP）是一种使用递归概念的零知识证明，它通过递归的方式生成可更高效验证的证明，某些情况下还可以将多个证明合并成一个单一的证明。这在区块链系统中尤为重要，因为在这些系统中，效率和可扩展性是至关重要的。

在零知识证明中，lookup操作用于验证多个表格之间的关系。首先，将多个表格的数据聚合起来形成查询条件。然后，通过lookup在目标表格中查找符合条件的记录。最后，零知识证明生成一个证明，验证查询结果的正确性，而不泄露任何具体数据。

zkVM 测试报告