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ZK白板系列S2 - M8：FRI和邻近证明（第二部分）
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2025-02-26
在本次讲座的第二部分中，讲者深入探讨了FRI（快速重构插值）及其在接近性证明中的应用。FRI是一种基于Reed-Solomon编码的接近性证明系统，旨在通过验证者与证明者之间的交互，确保给定的函数是否接近于Reed-Solomon编码的代码字。
核心内容概述：
- FRI的目标：FRI的主要目标是通过一个证明系统，确保如果函数u0是Reed-Solomon代码的代码字，验证者将以概率1接受；如果u0与代码字的距离超过某个阈值（delta），验证者将以高概率拒绝。
- FRI的工作机制：FRI协议分为两个阶段：承诺阶段和查询阶段。在承诺阶段，证明者通过折叠函数并发送给验证者；在查询阶段，验证者通过随机点检查折叠的正确性。
关键论据和信息：
- 折叠操作：折叠操作不会降低与代码的距离，这一特性使得即使在多轮折叠后，验证者仍能有效判断函数的接近性。
- 查询阶段的有效性：验证者通过随机抽样点来检查每一轮的折叠是否正确，确保了协议的完整性和安全性。
- 安全性分析：通过对每一轮的独立性分析，证明了如果u0距离代码字较远，验证者拒绝的概率将显著增加。
- 变体的探讨：讲者还介绍了FRI的几种变体，包括高阶折叠、批处理FRI、磨削技术（grinding）和STIR等，这些变体旨在提高效率和安全性。
未来展望：
讲者强调了在SNARKs（简洁非交互式知识论证）领域中，继续探索更高效的编码方案的重要性，尤其是超越Reed-Solomon编码的可能性。通过引入新的编码方法和技术，未来的研究可以进一步优化SNARKs的性能和安全性。
总的来说，本次讲座不仅详细阐述了FRI的基本原理和应用，还探讨了其变体及未来的发展方向，为参与者提供了丰富的理论基础和实践启示。
