整数运算(IOp)

整数运算 (IOp)

当前版本为 HIS v2.0 (HPU 指令语法)。

同态处理单元 (HPU) 使用整数的基数表示形式对整数执行任何运算。为此，用户只需向 HPU 提供一个程序即可。

HPU 编程有两个层级。

• 高级处理整数。
• 第二个是低级。此代码相当于传统 CPU 的汇编代码，但是处理的是编码数字的基本密文。

本文档描述了高级代码语法。目标元素是整数。这些运算称为整数运算 (IOp)。

整数 / 数字

整数是可以由位表示的任何类型。假设 n 为位数。

整数被分解为基数 B，它是 2 的幂：B = 2^b。这被称为基数表示。此分解的每个元素都称为数字。

因此，一个 n 位的整数由 (n+1)//b 个数字组成。每个数字实际上是一个基本密文（在 TFHE-rs 文档中也称为 blocks），每个密文编码 b 位。

[!NOTE] 如果 n 不是 b 的倍数，则 HPU 实际上对一个更大的整数进行计算，该整数的位数是 b 的倍数。

目前，基数为 B = 4，因此一个数字是一个 2 位的值 (b=2)。

只要整数的表示形式和中间结果可以存储在 HPU 的本地内存中，HPU 就能处理任何大小的整数。

语法

IOp 代码定义了整数运算签名。这使其成为用作链接到数字运算 (DOp) 代码的标识符。实际上，有效的计算是在数字密文级别上完成的。

一个 IOp 代码由位置部分定义：

• 名称
• 特性列表
• 目标整数列表
• 源整数列表
• 立即数列表（可选）

通用 IOp 语法：

NAME <Features> <DST list> <SRC list> [<Imm list>]

关键字

名称

一个 8 位的值用作 IOp 标识符。

使用以下编码：

预定义的 IOp 具有保留值和别名。

用户自定义 IOp 名称具有以下语法：

IOP[val]

其中 val 是一个空闲的 8 位值，符合上述编码。

特性

HPU 能够处理任何大小的整数。它甚至能够混合源和目标的不同大小。 但是，从内存存储的角度来看，HPU 需要知道用于对齐整数密文的单位。这在特性部分中使用 In 关键字给出。

第一个元素定义目标整数的对齐方式，第二个元素定义源的对齐方式。

在以下示例中：

• 目标在 8 位整数密文上对齐
• 源在 16 位整数密文上对齐。

  <I8 I16>

[!NOTE] 对齐方式必须考虑此运算处理的最大的整数。即，对齐方式应等于或大于此类别源或目标的最大处理整数。

未来特性：dyn

HIS v2.0 语法定义了拥有 动态 运行时生成代码的可能性。如果 IOp 被限定为动态，则意味着 HPU 微处理器可以在收到指示后，使用当前执行环境信息来修改 DOp 代码。

示例：

<dyn I8 I16>

[!NOTE] 该特性尚未完全支持。

目标 / 源

目标和源部分遵循相同的语法。

在目标部分中，定义了一个或多个目标整数。源部分也是如此。

一个整数的特征是：

• 其大小（以位为单位）
• 其在内存中的偏移量（以基本密文单元为单位）。此偏移量应按照特性部分中的描述对齐。

示例：

• 如果基本密文编码 2 位
• 如果目标对齐方式为 I8（因此每个目标 4 个块）
• 2 个目标
  • 第一个具有 2 位，偏移量为 4
  • 第二个具有 8 位，偏移量为 16

    <I2@0x4 I8@0x10>

[!NOTE] 通常，在部分内（源或目标），偏移量不重叠。如果它们重叠，则是故意的。这意味着整数的一部分与另一个整数具有相同的块。

[!NOTE] 偏移量可能在不同部分中的整数之间重叠。实际上，源和目标的生命周期不同。因此，目标可能会覆盖源的位置。这是“就地”运算的情况。

用户还可以利用 Vector 表示法来表达内存中的一组连续元素。 向量的特征是：

• 其大小（以位为单位）
• 其在内存中的偏移量（以基本密文单元为单位）。此偏移量应按照特性部分中的描述对齐。
• 其元素数量

示例：

• 如果对齐方式为 I16（因此每个操作数 8 个块）
• 如果向量密文编码 8 位操作数
• 如果向量由 4 个连续的操作数组成

  <I8[4]@0x0>

  [!NOTE] 此向量描述了一个包含 4 个密文的列表，等效于 <I8@0x0 I8@0x8 I8@0x10 I8@0x18>

[!NOTE] 向量对齐基于 Feature 部分中表达的全局对齐（即示例中的 I16），而不是基于操作数大小（即示例中的 I8）。

立即数

最后一部分包含立即数。此部分是可选的。 与源和目标一样，它们可以是任意数量和任意大小。

在以下示例中，2 个立即数：0 和 0xAACOFFEE。

<0x0 0xAACOFFEE>

[!NOTE] 立即数大小是根据其非零数字计算的。

预定义的 IOp

一组预定义的 IOp 可用。 它们对应于基本运算。

为了方便使用，别名用于它们的命名。

• Dn: 用于定义大小为 n 的目标整数。
• Sn: 用于定义大小为 n 的源整数。

[!NOTE] 在特性部分中，此处设置的整数大小应该是使用的最小值。

例子

预定义的

这是一个使用预定义的 IOp 的 IOp 代码示例。计算如下：

A 和 B 两个 16 位整数
if (A > B) D = A-B
else       D = B-A
return D

• A 存储在 @0x8
• B 存储在 @0x10
• 结果存储在 0x00

## 使用 @0x00 存储中间结果：选择
CMP_GT <I16 I16> <I2@0x00> <I16@0x8 I16@0x10>
## 需要 @0x18 和 @0x20 来存储中间结果
SUB <I16 I16> <I2@0x18> <I16@0x8 I16@0x10>
SUB <I16 I16> <I2@0x20> <I16@0x10 I16@0x8>
IF_THEN_ELSE <I16 I16> <I16@0x00> <I2@0x00 I16@0x18 I16@0x20>

自定义

带溢出的 32 位加法。此运算需要：

• 2 个源
• 2 个目标：第一个包含加法结果，第二个是包含溢出信息的布尔值。

  IOP[0x00] <I32 I32> <I32@0x10 I2@0x0> <I32@0x20 I32@0x30>

4 位整数和 32 位整数之间的乘法。结果对 2^34 取模，带有一个溢出布尔值。

• 2 个源：4 位和 32 位
• 2 个目标：第一个包含加法结果，第二个是包含溢出信息的布尔值。
• 结果部分覆盖源 1 的位置。

  IOP[0x01] <I34 I32> <I34@0x11 I2@0x0> <I32@0x20 I32@0x30>

从 4 个元素的列表中选择。

• 1 + 4 个源：2 位源和 4 个 32 位源
• 1 个目标：32 位目标。

  IOP[0x02] <I32 I32> <I32@0x0> <I2@0x10 I32@0x20 I32@0x30 I32@0x40 I32@0x50>

• 原文链接： github.com/zama-ai/hpu_f...
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