参考文档：

https://blog.iden3.io/first-zk-proof.html https://docs.circom.io/getting-started/installation https://learnblockchain.cn/article/1078

目前国内参考的经典教程是 circom 老版的（2020 年 4 月的文章），当时教程的一些包文件和指令格式，参数部分已弃用或者改变，circom 也升级到了 circom2，新的 circom2 编译器是通过 rust 生成的。

在本教程中，我们参考 iden3 官方最新教程文档，将指导你使用 circom2 和 snarkjs 库创建和执行你的第一个零知识证明。

零知识基础概念

什么是零知识证明?

在密码学中，零知识证明或零知识协议是一种方法，通过该方法，一方（证明者）可以向另一方（验证者）证明他们知道值x，而无需传达除了他知道值x这个事实之外任何信息。 解释来源于 Wiki

零知识证明使我们能够证明自己的某些特定特征，而无需透露任何额外的信息。

从哲学的角度来看，它们是一组新的加密工具的一部分，这些工具使得透明性不必与隐私性冲突。

什么是 zk-snark?

术语“ zk-snarks”代表zero-knowledge succinct non-interactive arguments of knowledge:

zero-knowledge ：零知识

Succinctness：简洁（证明信息较短，方便验证）

Non-interactivity ：无需交互

arguments of knowledge ：知识论据

暂时无需了解这些概念意味着什么。 可以简单地将 zk-snarks 视为产生零知识证明的有效（或简洁）方法：可以使证明信息足够短到可以发布到区块链，并且可以被任何有权验证它们的人（ 我们称为验证者）以后都能读取。

一些例子

众筹

如果众筹仅针对 KYC 或授权用户，使用 zk-snarks，你可以证明自己是被授权可参加众筹的人，而无需透露自己是谁或花费了多少。

匿名投票

与上述类似，您可以在不透露性别，年龄甚至姓名的情况下证明自己有资格投票。

例如，可以在全国大选中投票，而仅表明您是该国的公民，并且年满 18 岁。

Covid-19 新冠病毒测试

您可以使用 zk-snarks 来证明您最近对 Covid-19 的测试是阴性，而不用透露测试的确切日期或测试的医院：仅需要在官方认可的时间窗口内有效即可。

库

我们需要使用两个库：circom 和 snarkjs.

Circom 是一个可以轻松构建代数电路的库。

snarkjs 是 zk-snarks 协议的独立实现-完全用 JavaScript 编写。

这些库是设计好能协同工作的：在 circom 中构建的任何电路都可以在 snarkjs 中使用。

为什么我们需要电路?

zk-snarks 不能直接应用于任何计算问题。在使用之前，首先需要将问题转换为正确的形式。第一步就是将其转换为代数电路。

尽管这一步做起来并不总是很明显，但事实证明，我们关心的大多数计算问题都可以转化为代数电路。

关于零知识问题的转换，可参考前文：

零知识 QAP 问题的转化原文：w3hitchhiker.mirror.xyz

1、安装

安装依赖

你需要系统中的多个依赖项来运行 circom 及其相关工具。

• 核心工具是用 Rust 编写的circom 编译器。 为使用 Rust ， 你可以安装 rustup。如果你使用 Linux 或者 macOS，请打开终端输入以下指令。

curl --proto '=https' --tlsv1.2 https://sh.rustup.rs -sSf | sh

安装circom

从我们的源代码安装，请克隆 circom 仓库:

git clone https://github.com/iden3/circom.git

进入 circom 目录，使用 cargo build 编译

cargo build --release

你可以按如下指令安装此二进制可执行文件：

cargo install --path circom

前面指令生成 circom 二进制文件将存在目录 $HOME/.cargo/bin。

现在，你应该能够使用help查看可执行文件的所有选项：

circom --help
   Circom Compiler 2.0.0
   IDEN3
   Compiler for the Circom programming language

   USAGE:
      circom [FLAGS] [OPTIONS] [input]

   FLAGS:
      -h, --help       Prints help information
         --inspect    Does an additional check over the constraints produced
         --O0         No simplification is applied
      -c, --c          Compiles the circuit to c
         --json       outputs the constraints in json format
         --r1cs       outputs the constraints in r1cs format
         --sym        outputs witness in sym format
         --wasm       Compiles the circuit to wasm
         --wat        Compiles the circuit to wat
         --O1         Only applies var to var and var to constant simplification
      -V, --version    Prints version information

   OPTIONS:
         --O2 <full_simplification>    Full constraint simplification [default: full]
      -o, --output <output>             Path to the directory where the output will be written [default: .]

   ARGS:
      <input>    Path to a circuit with a main component [default: ./circuit.circom]

安装snarkjs

需要在电脑中先安装Node.js

snarkjs 是一个 npm 包，其中包含从 circom生成的工件生成和验证 ZK 证明的代码。

你可以用以下命令安装snarkjs ： npm install -g snarkjs

2、设计电路

circom 允许程序员定义算术电路的约束。所有约束必须采用 A*B + C = 0 的形式，其中 A、B 和 C 是信号的线性组合。

使用circom 构建的算术电路对信号进行操作。让我们定义我们的第一个电路，它简单地将两个输入信号相乘并产生一个输出信号。

pragma circom 2.0.0;

/*This circuit template checks that c is the multiplication of a and b.*/  

template Multiplier2 () {  

  // Declaration of signals.  

  signal input a;  

  signal input b;  

  signal output c;  

  // Constraints.  

  c <== a * b;  

}

首先， pragma 指令用于指定编译器版本（类似于 solidity）。这是为了确保电路与 pragma 指令后的编译器版本兼容。否则，编译器会抛出警告。

然后，我们使用关键字template 来定义新电路的形状，为 Multiplier2。现在，我们必须定义它的信号。信号可以用标识符命名，例如 a, b, c。

这个电路有2个 private 输入信号，名为 a 和 b ，还有一个输出信号 c。

输入和输出使用<==运算符进行关联。 在 circom 中，<==运算符做两件事。 首先是连接信号。 第二个是施加约束。

在本例中，我们使用<==将c连接到a和b，同时将c约束为a * b的值，即电路做的事情是让强制信号 c 为 a*b 的值。

注意：在每个template 中，我们首先声明它的信号，然后声明相关的约束。

3、编译电路

我们创建了叫Multiplier2的template 电路。

但是，要实际创建电路，我们必须创建此模板的一个实例（使用名为main的组件实例化它）。 为此，请创建一个包含以下内容的文件：

pragma circom 2.0.0;

template Multiplier2() {

  signal input a;

  signal input b;

  signal output c;

  c <== a*b;

 }

 component main = Multiplier2();

使用 circom编写算术电路后，我们应该将其保存在扩展名为 .circom 的文件。 你可以创建自己的电路或使用我们电路库 circomlib中的模板。

在我们的案例中，我们创建了multiplier2.circom文件。现在是编译电路以获得表示它的算术方程组的时候了。作为编译的结果，我们还将获得计算见证的程序。我们可以使用以下命令编译电路：

circom multiplier2.circom --r1cs --wasm --sym

使用这些选项，我们生成三种类型的文件：

• --r1cs：生成 multiplier2.r1cs ( R1CS 电路的二进制格式的约束系统）
• --wasm：生成 multiplier2_js 目录其中包含Wasm 代码(multiplier2.wasm) 和生成见证所需要的其他文件
• --sym：生成 multiplier2.sym（以注释方式调试和打印约束系统所需的符号文件）

我们可以使用选项 -o 来指定创建这些文件的目录

查看电路有关的信息

要显示电路的信息，可以运行：

snarkjs info -r multiplier2.r1cs

可以看到如下输出：

[INFO]  snarkJS: Curve: bn-128
[INFO]  snarkJS: # of Wires: 4
[INFO]  snarkJS: # of Constraints: 1
[INFO]  snarkJS: # of Private Inputs: 2
[INFO]  snarkJS: # of Public Inputs: 0
[INFO]  snarkJS: # of Labels: 4
[INFO]  snarkJS: # of Outputs: 1

此信息与我们设计的电路相吻合。 记住，我们有两个私有输入 a 和 b，以及一个输出 c。 我们指定的一个约束是a * b = c。

可以再检查一遍，通过运行以下命令来打印电路的约束： snarkjs r1cs print multiplier2.r1cs multiplier2.sym

输出如下:

[INFO]  snarkJS: [ 21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495616main.a ] * [ main.b ] - [ 21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495616main.c ] = 0

忽略前缀，可以读为：

a*b-c=0

4、计算见证

什么是见证？

在创建证明之前，我们需要计算与电路的所有约束匹配电路的所有信号。为此，我们将使用circom 生成的Wasm 模块来协助完成这项工作。

使用生成的 Wasm二进制文件和三个 JavaScript 文件，我们只需提供一个包含输入的文件，模块将执行电路并计算所有中间信号和输出。输入、中间信号和输出的集合称为见证。

在我们的例子中，我们想证明我们能够因式分解数字 33。因此，我们分配 a = 3 和 b = 11。

请注意，我们也可以将数字 1 分配给一个输入，将数字 33 分配给另一个。所以，我们的证明并没有真正表明我们能够分解数字 33。

我们需要创建一个名为 input.json 的文件，其中包含以标准 json 格式编写的输入：

{"a": 3, "b": 11}

现在，我们计算见证并生成二进制文件 witness.wtns，其中包含 snarkjs接受的格式。

在使用标志 --wasm 和电路 multiplier2.circom 调用 circom 编译器后，我们可以找到 multiplier2_js 文件夹，其中包含 multiplier2.wasm 中的 Wasm 代码和所有需要的 JavaScript 文件。

使用WebAssembly计算见证

进入 multiplier2_js 目录，添加 input.json 文件并执行：

node generate_witness.js multiplier2.wasm input.json witness.wtns

见证文件

将生成 ẁitness.wtns 文件， 该文件以与 snarkjs兼容的二进制格式编码，这是我们用来创建实际证明的工具。

注意. circom 也支持使用 C++ 行进计算见证，我们的例子是采用的小型电路，对于大型电路，C++ 见证计算明显快于 WASM 计算器，使用C++的方法可以参考官方文档。

5、验证电路

在编译电路并使用适当的输入运行见证计算器后，我们将拥有一个扩展名为 .wtns 的文件，其中包含所有计算的信号，以及一个扩展名为 .r1cs 的文件，其中包含描述电路的约束。这两个文件都将用于创建我们的证明。

现在，我们将使用 snarkjs 工具为我们的输入，生成证明和验证证明。特别是，使用multiplier2 时，意味着我们可以证明我们能够提供数字 33 的两个因数。也就是说，我们将证明我们知道两个整数 a和 b，因此当我们将它们相乘时，它会得到数字33。

可信设置

目前，snarkjs 支持 2 个证明系统：Groth16 和 PLONK。

我们样例中采用的方案是 Groth16，使用 PLONK 可以参考 snarkjs教程。

Groth16

我们将使用 Groth16 zk-SNARK 协议。要使用此协议，你需要生成可信设置（trusted setup）。 Groth16 需要为每个电路生成可信设置。更详细地说，可信设置由两部分组成：

• tau 的权力，它独立于电路。
• 阶段2，取决于电路。

接下来，我们为创建可信设置提供了一个非常基本的仪式，我们还提供了创建和验证 Groth16 证明的基本命令。查看相关的背景部分可以查看 snarkjs 教程以获取更多信息。

Tau的权力

首先，我们开始新的“tau 的权力”仪式：

snarkjs powersoftau new bn128 12 pot12_0000.ptau -v

然后，我们为仪式做出贡献：

snarkjs powersoftau contribute pot12_0000.ptau pot12_0001.ptau --name="First contribution" -v

现在，我们在文件 pot12_0001.ptau 中有对 tau 权力的贡献，下面，我们就可以继续进行阶段 2。

阶段2

阶段 2 是特定电路的。执行以下命令开始该阶段的生成：

snarkjs powersoftau prepare phase2 pot12_0001.ptau pot12_final.ptau -v

接下来，我们生成一个 .zkey文件，其中包含证明和验证密钥以及所有 阶段2的贡献。执行以下命令启动一个新的 zkey：

snarkjs groth16 setup multiplier2.r1cs pot12_final.ptau multiplier2_0000.zkey

为仪式的 阶段2做出贡献：

snarkjs zkey contribute multiplier2_0000.zkey multiplier2_0001.zkey --name="1st Contributor Name" -v

导出验证密钥：

snarkjs zkey export verificationkey multiplier2_0001.zkey verification_key.json

生成证明

一旦计算出见证并且已经执行了可信设置，我们就可以 生成与电路和见证人相关联的 zk-proof ：

snarkjs groth16 prove multiplier2_0001.zkey witness.wtns proof.json public.json

此命令生成 Groth16 证明并输出两个文件：

• proof.json: 它包含了证明
• public.json: 它包含公共输入和输出的值。

Verifying a Proof验证证明

要验证证明，请执行以下指令：

snarkjs groth16 verify verification_key.json public.json proof.json

该命令使用我们之前导出的文件 verify_key.json、proof.json 和 public.json 来检查证明是否有效。如果证明有效，则命令输出 OK。

一个有效的证明不仅证明我们知道一组满足电路的信号，而且证明我们使用的公共输入和输出与 public.json 文件中描述的相匹配。

6、从智能合约上进行验证

👉 snarkjs 还可以生成一个 Solidity 验证器，允许在以太坊区块链上验证证明。

首先，我们需要使用以下命令生成 Solidity 代码：

snarkjs zkey export solidityverifier multiplier2_0001.zkey verifier.sol

此命令采用验证密钥 multiplier2_0001.zkey 并在名为 verifier.sol的文件中输出 Solidity 代码。你可以从此文件中获取代码并将其剪切并粘贴到 Remix 中运行。你将看到代码包含两个合约：Pairing 和Verifier。你只需要部署Verifier 合约。

你可能使用 Rinkeby、Kovan 或 Ropsten 这样的测试网。你也可以使用 JavaScript VM，但在某些浏览器中，验证需要很长时间并且页面可能会冻结。

Verifier 有一个名为 verifyProof 的view 函数，当且仅当证明和输入有效时才返回 TRUE 。为了方便调用，可以使用 snarkJS 生成调用的参数，输入

snarkjs generatecall

将命令的输出的可以复制粘贴到 Remix 中 verifyProof 方法的参数字段中。如果一切正常，此方法应返回结果 TRUE。当你尝试只更改参数，就会看到结果是 FALSE。

以下链接已通过验证，可在浏览器查看生成的verifier.sol 的源码：

https://ropsten.etherscan.io/address/0x9ff6e2a7d7cb20f785aa6c98c4a1772375c9d7f3#code