「 今天是2019年端午节。祝大家端午节快乐！创业团队，最好能找到切合团队的点。在这个点上，自己问自己几个问题：1/ 这个点的方向性以及未来市场可能性如何？ 2/ 为什么是适合团队的点？ 3/ 怎么做，时间点？在这几个问题的基础上，结合团队的开发时间，寻找市场的验证也非常重要。结合市场的反馈，不断的调整方向。事实上，说起来容易，做起来难。如何看清自己，清晰的定位，找到团队适合的方向是艺术～ 」

前段时间在看零知识证明的基础理论以及GPU可以进行性能优化的点。这篇文章总结一下CUDA开发的入门知识和cuda-fixnum源代码导读。有需要通过Nvidia的GPU实现性能优化的小伙伴，可以看看。欢迎大家留言交流。

01 CUDA开发基本概念

相对CPU，GPU在通用并行计算方面有很强的优势。Nvidia给出了一组对比数据：

从浮点计算能力来看，Nvidia的GPU性能比Intel的CPU高出10多倍。

GPU的物理模块

整个GPU主要由两大部分组成：显存和SM。

SM - Streaming Multiprocessor。上图中用蓝色的框指明一个SM。整张GPU有许多SM组成。

一个SM，由很多“核”组成。一个个的这些“核”，称为SP - Scalar Processor。SP由逻辑处理单元，分支预测单元等组成。

GPU的线程执行模型

Nvidia的官方文档比较清晰的阐述了CUDA开发的软件相关的基本概念：https://docs.nvidia.com/cuda/cuda-c-programming-guide/index.html。

一组在GPU上并行执行的函数，称为Kernel。一个Kernel的所有线程，分为Grid，Block，Thread三层逻辑关系。

一个Grid由多个Block组成，一个Block也是由多个Thread组成。GPU的线程执行模型和硬件模块之间的对应关系如下图：

所有的Thread都在SP上执行。Block中的所有Thread都是由SM来执行。

SIMT和Warp

SIMT - Single Instruction Multiple Thread，指的是一个指令在多个Thread上执行。一个SIMT指令通过一个Warp（32个Thread）执行。一个Block中的所有Thread，分成多个Warp在SM执行。

内存模型

所有的Block Thread共享Global内存。一个Block内的Thread共享Shared内存。一个Thread内有寄存器，本地内存以及缓存。

Unified Memory

GPU和CPU之间需要共享数据时，Unified Memory提供了统一的地址空间。

在Unified Memory问世之前（CUDA 6.0之前），在GPU和CPU之间共享数据非常繁琐，需要内存的多次Deep Copy (调用cudaMalloc , cudaMemcpy等函数）。

在引入Unified Memory之后，使用cudaMallocManaged函数分配统一的内存，无须多次内存的拷贝。

02 cuda-fixnum代码库

cuda-fixnum是一个使用CUDA的支持大数计算的代码库，实现了大数的算术运算和模运算。目前支持的大数的长度是：32,64,128,256,512,1024和2048。cuda-fixnum也是学习cuda开发的非常好的示例。

https://github.com/data61/cuda-fixnum

cuda-fixnum代码库目录结构如下：

word_fixnum实现的是单个数（32bit或者64bit）的运算。warp_fixnum实现的是cuda线程执行模型下的大数的运算（加减乘除）。一个大数由多个数组成。注意的是，warp_fixnum对象本身也只是存储单个数，只是在cuda线程执行模型下，warp_fixnum通过cuda指令能操作同一个warp下的所有的数。也就是说，在一个warp中的Thread只处理一个单个数。modnum目录下实现了蒙特马利算法的大数模乘。cuda_warp.h是cuda函数的封装。

重点讲两个方面：1/ fixnum_array的kernel函数以及线程的设置 2/ warp_fixnum的mul_wide函数实现。

fixnum_array的kernel函数和线程

fixnum_array通过create函数实现大数的GPU/CPU的内存的申请。fixnum::BYTES说明单个数的字节长度。nelts表明一个大数中单个数的个数。通过cudaMallocMananged函数，申请大数的内存，并存储在fixnum_array的ptr指针中。

 template
 fixnum_array *
 fixnum_array::create(size_t nelts) {
 fixnum_array *a = new fixnum_array;
 a->nelts = nelts;
 if (nelts > 0) {
 size_t nbytes = nelts * fixnum::BYTES;
 cuda_malloc_managed(&a->ptr, nbytes);
 }
 return a;
 }

ptr指针的定义在fixnum_array.h文件中：

 fixnum *ptr; 

注意的是，ptr定义为fixnum*的类型，而在内存申请时，只是申请的大数的内存。逻辑上就存在fixnum到单个数之间的转换（warp_fixnum提供转换函数）：

 private:
 digit x;

 // TODO: These should be private
 public:
 __device__ __forceinline__
 operator digit () const { return x; }

 __device__ __forceinline__
 operator digit &() { return x; }

fixnum_array中 map函数实现了GPU的函数调用：

 template
 template class Func, typename... Args >
 void
 fixnum_array::map(Args... args) {
 // TODO: Set this to the number of threads on a single SM on the host GPU.
 constexpr int BLOCK_SIZE = 192; //定义了Block Thread的最大个数

 // FIXME: WARPSIZE should come from slot_layout
 constexpr int WARPSIZE = 32; //一个Warp支持的Thread个数，一般都是32
 // BLOCK_SIZE must be a multiple of warpSize
 static_assert(!(BLOCK_SIZE % WARPSIZE),
 "block size must be a multiple of warpSize");

 int nelts = std::min( { args->length()... } );

 constexpr int fixnums_per_block = BLOCK_SIZE / fixnum::SLOT_WIDTH; //一个Block能计算的大数的个数

 // FIXME: nblocks could be too big for a single kernel call to handle
 int nblocks = ceilquo(nelts, fixnums_per_block); //计算Block的个数

 // nblocks > 0 iff nelts > 0
 if (nblocks > 0) {
 cudaStream_t stream;
 cuda_check(cudaStreamCreate(&stream), "create stream");
 //         cuda_stream_attach_mem(stream, src->ptr);
 //         cuda_stream_attach_mem(stream, ptr);
 cuda_check(cudaStreamSynchronize(stream), "stream sync");

 dispatch>>(nelts, args->ptr...); //调用GPU进行Func的计算，指定Block/Thread个数以及Stream

 cuda_check(cudaPeekAtLastError(), "kernel invocation/run");
 cuda_check(cudaStreamSynchronize(stream), "stream sync");
 cuda_check(cudaStreamDestroy(stream), "stream destroy");

 // FIXME: Only synchronize when retrieving data from array
 cuda_device_synchronize(); //等待GPU处理完成
 }
 }

一个Thread处理一个单个数，在给定一个Block能处理的最大Thread数，大数的个数的情况下，可以计算出需要的Block的个数。dispatch函数是kernel函数，会在GPU的SP（核）上运行。Stream是逻辑概念，用于Kernel的并行和同步。默认情况下，使用Stream 0。

dispatch函数逻辑相对简单，idx是大数的偏移量，off是单个数的偏移量。dispatch函数使用global函数前缀，表明dispatch函数是从Host端请求，在Device（GPU）上执行。每个Thread都会执行dispatch函数，也就是执行fn函数。fn函数有个特征，就是参数的类型相同。

 template class Func, typename fixnum, typename... Args >
 __global__ void
 dispatch(int nelts, Args... args) {
 // Get the slot index for the current thread.
 int blk_tid_offset = blockDim.x * blockIdx.x;
 int tid_in_blk = threadIdx.x;
 int idx = (blk_tid_offset + tid_in_blk) / fixnum::SLOT_WIDTH; //计算出大数的偏移量

 if (idx 
 // TODO: Find a way to load each argument into a register before passing
 // it to fn, and then unpack the return values where they belong. This
 // will guarantee that all operations happen on registers, rather than
 // inadvertently operating on memory.

 Func fn;
 // TODO: This offset calculation is entwined with fixnum layout and so
 // belongs somewhere else.
 int off = idx * fixnum::layout::WIDTH + fixnum::layout::laneIdx();
 // TODO: This is hiding a sin against memory aliasing / management /
 // type-safety.
 fn(args[off]...);
 }
 }

fn函数在bench/bench.cu中定义，mul_wide函数是其中一个函数，定义如下：

 template
 struct mul_wide {
 __device__ void operator()(fixnum &r, fixnum a) {
 fixnum rr, ss;
 fixnum::mul_wide(ss, rr, a, a);
 r = ss;
 }
 };

warp_fixnum的mul_wide函数

warp_fixnum的mul_wide函数实现了大数的乘法，代码实现了大数a乘以大数b，结果的高位部分在ss中，低位部分在rr变量中。

 __device__ static void mul_wide(fixnum &ss, fixnum &rr, fixnum a, fixnum b) {
 int L = layout::laneIdx();

 fixnum r, s;
 r = fixnum::zero();
 s = fixnum::zero();
 digit cy = digit::zero();

 fixnum ai = get(a, 0);
 digit::mul_lo(s, ai, b);
 r = L == 0 ? s : r;  // r[0] = s[0];
 s = layout::shfl_down0(s, 1);
 digit::mad_hi_cy(s, cy, ai, b, s);

 for (int i = 1; i 
 fixnum ai = get(a, i);
 digit::mad_lo_cc(s, ai, b, s);

 fixnum s0 = get(s, 0);
 r = (L == i) ? s0 : r; // r[i] = s[0]
 s = layout::shfl_down0(s, 1);

 // TODO: Investigate whether deferring this carry resolution until
 // after the loop improves performance much.
 digit::addc_cc(s, s, cy);  // add carry from prev digit
 digit::addc(cy, 0, 0);     // cy = CC.CF
 digit::mad_hi_cy(s, cy, ai, b, s);
 }
 cy = layout::shfl_up0(cy, 1);
 add(s, s, cy);
 rr = r;
 ss = s;
 }

带有device前缀的函数，只能在GPU上执行。

假设大数a/b/rr/ss都是32个32bit的单数组成，也就是大数是32*32=1024位。在GPU上，mul_wide会发送给32个Thread，由一个Warp进行处理，每个Thread处理1个32bit的单数：

mul_wide的大数乘法的计算过程类似于小学学乘法使用的竖式计算过程：

通过一个大数中的每一个单数和另外一个大数相乘的结果相加，获得最终大数相乘的结果。注意每个单数和另外一个大数相乘的结果存在一定的“偏移”。仔细观察发现，从低到高，每个单数和大数相乘之后，最终结果的相应低位也确定。比如说1932*2=3864，最终大数乘积的最低位4也就确定。

mul_wide实现了相应的过程，可以简单把a想象成2142，b想象成1932。事实上，每个Thread处理的只是大数中的具体的每一个单数。在每个Thread中，要获取大数中的其他单数，使用get函数。比如get(a, 0)获取大数a中的第一个单数。

mul_wide每个单数和另外一个大数的乘积过程又分为三步：

第一步，计算每个单数的计算的低位：

fixnum ai = get(a, i);          //获取a中指定的单数
digit::mad_lo_cc(s, ai, b, s);  //单数和b中的单数相乘，乘积结果的低位，记录在s中

第二步，更新最终结果的相应的低位结果：

fixnum s0 = get(s, 0);          //获取s中的第0个单数
r = (L == i) ? s0 : r; // r[i] = s[0] //确定对应的低位的偏移
s = layout::shfl_down0(s, 1);   //整个s，进行向右（低）移位（也就是把刚刚确定的单数移出去），为下面的计算做准备

第三步，更新每个单数和大数相乘的高位信息：

digit::mad_hi_cy(s, cy, ai, b, s); 

因为在第二步中，s已经移位，所以在第三步中直接和计算结果相加即可。经过三步计算就能确定一个最低的单数和大数乘法的中间值。根据大数中单数的个数，循环计算过程，就能最终确定大数相乘的计算结果。

总结：

cuda是Nivdia GPU的一套编程框架，有一些术语：SM，SP，Grid，Block，Thread，Kernel等等。cuda-fixnum是开源的大数计算的cuda库，是学习cuda编程的好素材。