Aave V2 逻辑整理

nilliol
更新于 2024-06-30 22:07
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Aave就相当于去中心化交易所中的一个银行，在其中用户可以进行一系列的资金操作，下面从其两个主要的功能阐述：借贷、存款。借贷在Aave中借贷有两种方式：借款（有抵押物的）、闪电贷（无抵押物的）。闪电贷AaveV2的闪电贷感觉没有什么特别的地方，就是在一个区块交易内完成借出和还入两个

Aave 就相当于去中心化交易所中的一个银行，在其中用户可以进行一系列的资金操作，下面基于行为的角度对其两个功能进行阐述：借贷、存款。

# 借贷

在 Aave 中借贷有两种方式：借款（有抵押物的）、闪电贷（无抵押物的）。

## 闪电贷

Aave V2 的闪电贷感觉没有什么特别的地方，就是在一个区块交易内完成借出和还入两个操作。

```solidity
  function flashLoan(
    address receiverAddress, // 借款受益人地址
    address[] calldata assets, // 借款代币地址（数组）
    uint256[] calldata amounts, // 借款数量（数组）
    uint256[] calldata modes, // 借款模式（数组）
    address onBehalfOf, // 还款人地址
    bytes calldata params, // 入参编码
    uint16 referralCode // 推荐码
  ) external override whenNotPaused {
```

查看 Aave V2 的代码（参考上述的函数头），我们可以知道，Aave V2 允许一次性借出多种贷款（`assets`是个数组），并且允许选择模式（由`modes`决定，不同资产可以选择不同模式），有：闪电贷模式（0，正常闪电贷）、借款模式（1，普通的借款，采用稳定利率；2，普通的借款，采用浮动利率）。

对于每一笔贷款（无论哪种模式） Aave V2 都会先转出借款费用、计算手续费，然后再根据模式进行判断：

* 闪电贷：从贷款者处（`receiverAddress`）转账还款（`借款+手续费`）
* 借款模式：执行借款的函数逻辑

总的来说，Aave V2 在闪电贷种添加了一个转入正常借贷的机会，可以将闪电贷、正常借贷合并在一笔交易中。

## 借款

关于借款，就开始麻烦起来了，借款可以分为三个部分：借款（借钱这件事）、还款（还钱这件事）、清算（清算合约中不良借款这件事）

### 清算

我们首先来看看清算这件事。由于区块链中没办法轻易的溯源到账户拥有者本人，所以对于合约中每一笔借款都不能有坏账（借出款的价值大于抵押物的价值）这件事发生合约就会不被信任了。

我们知道合约对于借款策略采用的是超额抵押借贷（如抵押 100$价值的抵押物，借贷的钱不能到达 100$ 那么多，可能只有 50$）,所以可以设定一个阈值（抵押物价值/所欠金额），到达一定比值后资产就会被清算（合约自动卖出抵押物，借款人就不用还款了）。

那么这个清算阈值是怎么确定的呢？Aave V2 定义了一个`健康系数(HealthFactor)`，当其小于 1 时，该笔交易就可以清算。那么这个`HealthFactor`如何定量呢？

$$
HealthFactor = \frac{TotalCollateralInETH * LiquidationThreshold}{TotalDebtInETH}
$$

首先分母`TotalDebtInETH`表示：总共的债务量（借款 + 利息，但在实际中只会计算债务量，因为 Aave V2 采用的是利滚利模型）。分子`TotalCollateralInETH`表示：借款人抵押物的总价值（以`ETH`为单位）。分子`LiquidationThreshold`表示：该种资产设定的阈值（一个百分比，例如75%）。

分子两者相乘，得到当前抵押物能借出金额上限，分母表示当前借出的债务。分子受市场波动影响，抵押物价值下降，`HealthFactor`就有可能逼近 1 了，而`TotalDebtInETH`由于债务利率的存在，会不断的上涨，也会让`HealthFactor`逐渐的逼近 1 。

清算具体会发生什么呢？当用户抵押了价值 200 $的抵押物，借出了 100 USDT，此时清算阈值是 75%，那么抵押物的价值如果下跌，最多跌倒133.3（用 100 / 0.75 得到，并且忽略利息对健康系数分母的影响），一旦跌倒这个价格之下，那么清算开始发生。

此时有一个清算人负责清算该资产，它可以清算该笔资产的一部分（用户自己决定，但有上限，由 Aave V2 决定，其不允许一次性清算完全部抵押资产），Aave V2 将对抵押物折价卖出，清算人付出借出债务的代币（0%~Aave V2 规定的上限 50%），以当前折扣价买入被清算的抵押物（`(市场价/代还款)*(1+奖励比例)`，其中奖励比例就是清算人比起在正常市场中购买代币，在 Aave V2 清算中能额外获得的利润）。此时借款人的健康系数受到影响，变得健康：以上清算行为相当于 Aave V2 自动帮借款人卖出一部分抵押物，来偿还借款（略低于市场价，但高于`阈值 * 市场价`，因此可以提高健康系数）。

如何发起清算呢？合约由于不能说根据触发条件自动执行函数，所以需要外部的套利者不断的巡视整个市场，发现这些可以清算的交易，对于到达清算线的交易，所有人都可以对其进行清算。清算过后：套利者获得一定利润（通过奖励比例），合约避免了坏账的诞生，维护了市场的稳定。

### 借款

Aave V2 对于借款人的债务进行了`token`化，即债务就是一个个的代币。首先有一个问题：债务是`token`那么转移`token`是不是就不用还钱了。理论是这样的，但是 Aave V2 将`transfer`函数重载了，调用后就会`revert`，所以是没办法转移债务的。

然后就是如何借款了。在 Aave V2 中借款有两种：稳定利率债务、可变利率债务。前者利率固定，借钱时利率是多少，后面利滚利时利息就一直是多少（也有可能调整，如借钱时固定利率和当前利率差距过大）；后者利率不固定，随着市场波动，借钱的人多（资金池使用率高），利率就高，人少，利率就低。

当我们想统计`t`时刻债务总量即：$D^{asset}_t = SD_t(稳定利率债务) + VD_t(浮动利率债务)$，而借款关系到存款利率问题（借款为合约赚取收入，收入分配给存款用户，实现银行的基本功能）。

#### 浮动利率债务

浮动利率虽然浮动（会因为资金池利用率而改变，利用率高，浮动利率就该，反之变低），但是其计算实现反而更加简单。Aave V2 对于每一笔可变债务都首先放缩到`0`时刻（创世时间）然后利用一个变量存储累计可变债务指数，从而统计出用户当前总可变债务（仅浮动利率债务部分）。

首先理解这个放缩（`scaled`），它将当前借出的债务换算到创世时间时（即假设你这笔债务在创世时间时借出），假设现在是 $t_1$ 时刻，从 $t_0$ 时刻（创世时间）到当前的累计可变债务 $VN_t^{asset}$ 为 200%（假设创世初借款100，现在 $t_1$ 就需要还200了），那么用户借出 1000 $ 相当于创世初时借了 500 $。上述这个 1000 到 500 的过程就是放缩。

然后就是这个累计可变债务指数 $VN_t^{asset}$ 又是如何确定的呢？白皮书中的定义是：

$$
V N_t = (1 + \frac{V R_t}{
T_{year}}
)^{
∆T} *V I_{t−1}
$$

下面介绍公式中的每个变量的定义，首先是 $VR_t$ 表示的是：当前浮动利率（这种当前利率放到最后阐述，先默认已知），即当前所有浮动债务所需要每秒支付利息的利率，这个利率是年华利率。$T_{year}$ 表示：一年的秒数（固定值），配合其分子进行除法运算，即可得到每秒的利率。$\Delta T$ 表示：前后两次操作发生之间的间隔时间，这个操作包含借出、存入、取出、偿还、交换、清算。$VI_{t-1}$ 表达的含义应该与 $VN_t^{asset}$ 一样（我认为的），因为两者白皮书上定义公式一致：

$$
V I_t = (1 + \frac{V R_t}{
T_{year}}
)^{
∆T} *V I_{t−1}
$$

而其初始值应该为 1 ，然后随着用户不断的操作使得这个变量单调递增。每当我们借出一笔价值为 m 的债务，然后合约进行放缩得到债务值$\frac{m}{VN_t}  $ ，然后加上过去放缩到创世时间的债务（这种方式方便合约计算债务，只需要改变这个累计值，不然浮动利率不断变动，每次操作都要遍历所有债务计算新的债务，又或者记录每次利率变化，`gas`消耗太大）：

$$
ScVB_{t}(x) =ScVB_{t-1}(x) +   \frac{m}{VN_t}  
$$

当我们想知道当前债务到底是多少时，也很容易计算（其中 $x$ 指某个用户，$VN_t$ 在白皮书中为 $D_t$，查了下资料说可能是白皮书排版错误，$D_t$ 表示放缩后总债务，包含了浮动和固定的）：

$$
V D(x) = ScV B(x) * VN_t
$$

对于开头的 $SD_t$ （浮动利率债务）的计算就是所有用户的 $VD(x)$ 的总和了。

#### 稳定利率债务

对于稳定利率，其计算方法就不一样了。首先需要明确，稳定利率债务不是说借贷利率恒定不变（非硬编码在合约中），而是在计算复利（利滚利）时，利率固定下来，不会因为资金利用率（合约中资金使用程度）而改变，当然当前稳定利率还是会不断改变的。

那么借出一笔稳定利率的债务是怎么进行的呢？在 Aave V2 中记录的是用户的平均稳定借款利率和稳定借款债务，通过两者即可计算当前债务量。

为什么要计算平均稳定借款利率呢？如果使用平均稳定借款利率，那么统计债务的时候就需要遍历每一笔稳定利率借款，而且每一笔债务都需要单独的存储，这都会需要大量的`gas`，而采用平均稳定利率，那么对于每个用户想要得到当前时刻的债务 $SD_t(x)$，需要存储的就变为，用户所有债务的平均稳定利率 $\overline{SR_t}$ 和稳定利率债务总量 $SB(x)$：

$$
SD_t(x) = SB(x) * (1 + \frac{\overline{SR_t}}{T_{year}})^{\Delta T}
$$

上述公式另外几个变量的含义都比较清楚，与浮动利率中的一致。那么上面的平均稳定利率这些变量是怎么确定的呢？首先是平均稳定利率 $\overline{SR_t}$ ，作为平均的利率，肯定是稳定利率平均而来，其公式为：

$$
\overline{SR_t} =
\frac{SD_t * \overline{SR_{t−1}} + SB_{new} * SR_t}{SD_t + SB_{new}}
$$

上述公式表示，当用户借出一笔新的资金 $SB_{new}$ ，在此时，资金池的稳定利率为 $SR_t$ ，而用户此前的稳定利率债务为 $SD_t$ （不包含 $SB_{new}$，并且个人觉得使用 $SD_{t-1}$更加符合含义）此前的平均稳定利率为 $\overline{SR_{t−1}} $。在初始和还清债务时，用户的 $SD_t$ 和 $\overline{SR_{t−1}} $ 均为 0 。如此，如果用户不断借钱，那么这个平均稳定利率就会不断靠近当前稳定利率。

在上面的几个公式中 $SD_t$ 和 $SB(x)$ 不断交替出现，其含义十分相似，都表示用户的稳定利率的债务，但还是有一些区别。对于 $SB(x)$ 其表示的存储于合约上的债务，即用户当前拥有的债务 token，而$SD_t(x)$ 更多的表示实际需要还给合约的欠款，从$SB(x)$ 到 $SD_t(x)$ 需要经过开头的那个公式。

### 还款

#### 浮动利率还款

在前面我们知道，统计用户的浮动利率债务的时候用的是放缩后的债务 token，而还款也是一样，扣除的是放缩后的债务 token，以此保持浮动利率债务的统计。那么还款后应该扣除多少放缩后的债务 token 呢？这个逻辑和借款的逻辑相反，用户还款 $m$ 根据从创世到现在的累计可变债务 $VN_t^{asset}$ 即可得到新的债务：$ScVB_t(x) = ScVB_{t-1}(x) - \frac{m}{VN_t}$。

#### 稳定利率还款

稳定利率和浮动利率不同，没有这个放缩的过程，所以是计算当前实际欠款 $SD_t(x)$（利用借款中其定义公式），然后减去还款数额，并且重新计算平均稳定利率（分母不能为 0 所以分条件）：

$$
\overline{SR_t} =\left \{ \begin{array}{}
&0 &, if  \space SDt − SB(x) = 0,\\
&\frac{SD_t * \overline{SR_{t−1}} − SB(x) * SR(x)}{SD_t−SB_x}
&,if \space SD_t − SB_x > 0
\end{array}\right.
$$

# 存款

Aave V2中对于用户的存款也是采用放缩和 token 的方法存储用户的存款额度。首先是用户查看当前存款额度$aB_t(x)$（能取出多少钱）：

$$
aB_t(x) = ScB_t(x) * NI_t
$$

其中 $ScB_t(x)$ 正是用户放缩后的存款额度（同样是放缩到创世时间），而后面的 $NI_t$ 正是累计流动性指数，和借款里的累计类似，这是一个全局的变量（所有的存款共用）：

$$
LI_t = (LR_t * \Delta T_{year} + 1 ) * LI_{t-1}
\\
LI_0 = 1 * 10^{27} = 1 \space ray
$$

上面阐述了这个累计指数的初始值和后续的变化方法，而其中的 $LR_t$ 是指当前的流动性（一个随着每次资金池操作而改变的值）。在上面我们看到了这个累计流动性指数也是和可变债务指数一样，在不断的单调递增，利用放缩到创世初的存储金额两者结合计算当前存款。

当用户新存入一笔存款 m 也是放缩到创世初，然后两个相加，取款类似（具体是按照取款额度还是放缩后的代币额度需要后续看源码）：

$$
ScB_t(x) = ScB_{t-1}(x) + \frac{m}{NI_t}
$$

# 利率变化

在上述的各种操作，我们可以知道 Aave V2 其实挺像一个银行了，利用用户的存款进行出借，赚取借贷的利息，然后将利息作为存款的利息发放给存款用户，实现存款获得利息，借款付出利息（虽然是超额抵押借贷）。

但还有一个问题，上述的三个实时利率（当前稳定利率、当前浮动利率、当前流动性率）都是如何确定的呢？首先明确影响这些利率的因素：资金池使用率（使用率越高，借贷的利率理所当然的会更高，反之降低）。

基本上说所有的操作都会影响这个，然后影响其他：借款拉高、还款降低、存款拉低、取回拉高。同时借贷的利息越多，用户存款所得到的利息才会高（存款利息的来源就是借贷的利息）。

首先明确借款的当前利率如何确定：

$$
\#R^{asset}_t = \left \{ \begin{align*}

&\#R^{asset}_{base} + \frac{U^{asset}_t}{U^{asset}_{optimal}}
* \#R^{asset}_{slope1}
, if \space U^{asset}_t < U^{asset}_{optimal}
\\
&\#R^{asset}_{base} + \#R^{asset}_{slope1} +
\frac{U^{asset}_t −U_{optimal}}{1−U_{optimal}} * 
\#R^{asset}_{slope2}, if \space  U^{asset}_{t} ≥ U_{optimal}

\end{align*} \right.
$$

我们知道借款分为浮动和稳定，而上述公式同时适用于两种，将其中的 $\#$ 替换成为`V`或`S`即表示浮动和稳定两种。上面的式子表达的意思是：利率从 $\#R^{asset}_{base}$ （由管理员设置）开始起步计算（相当于起步价），根据当前的资金使用率 $U^{asset}_t $ （总债务/总储蓄）判断，如果小于最佳借款使用率 $U^{asset}_{optimal}$（由管理员设置），基础利率加上对应比例`slope1`（由管理员设置）的利率（$\frac{U^{asset}_t}{U^{asset}_{optimal}} * \#R^{asset}_{slope1}$）。超过最佳借款使用率 $U^{asset}_{optimal}$ 就在基础利率和`slope1`利率的和上，根据超过对应比例的`slope2`（由管理员设置）的利率（$\frac{U^{asset}_t −U_{optimal}}{1−U_{optimal}} *  \#R^{asset}_{slope2}$）递增。

而存款利率（即流动性利率），理所当然的根据债务所产生的利息决定：

$$
LR_t = \overline{R_t} * U_t
$$

其中 $U_t$  是资金池的使用率，$\overline{R_t}$ 是总体借款利率，总体借款利率通过计算浮动债务和稳定债务的得到：

$$
\overline{R_t} =\left \{ \begin{align*}
&0, if \space D_t = 0
\\
&\frac{V D_t * V R_t+SD_t *\overline{SR_t}}{D_t}
, if \space D_t > 0
\end{align*}\right.
$$

# 参考文章

[AAVE v2 - white paper](https://learnblockchain.cn/article/3099)

[AAVE V2 学习笔记](https://learnblockchain.cn/article/3137)

[Dapp-Learning: AAVE](https://github.com/rebase-network/Dapp-Learning/blob/main/defi/Aave/contract/readme.md)

Aave 就相当于去中心化交易所中的一个银行，在其中用户可以进行一系列的资金操作，下面基于行为的角度对其两个功能进行阐述：借贷、存款。

借贷

在 Aave 中借贷有两种方式：借款（有抵押物的）、闪电贷（无抵押物的）。

闪电贷

Aave V2 的闪电贷感觉没有什么特别的地方，就是在一个区块交易内完成借出和还入两个操作。

  function flashLoan(
    address receiverAddress, // 借款受益人地址
    address[] calldata assets, // 借款代币地址（数组）
    uint256[] calldata amounts, // 借款数量（数组）
    uint256[] calldata modes, // 借款模式（数组）
    address onBehalfOf, // 还款人地址
    bytes calldata params, // 入参编码
    uint16 referralCode // 推荐码
  ) external override whenNotPaused {

查看 Aave V2 的代码（参考上述的函数头），我们可以知道，Aave V2 允许一次性借出多种贷款（assets是个数组），并且允许选择模式（由modes决定，不同资产可以选择不同模式），有：闪电贷模式（0，正常闪电贷）、借款模式（1，普通的借款，采用稳定利率；2，普通的借款，采用浮动利率）。

对于每一笔贷款（无论哪种模式） Aave V2 都会先转出借款费用、计算手续费，然后再根据模式进行判断：

闪电贷：从贷款者处（receiverAddress）转账还款（借款+手续费）
借款模式：执行借款的函数逻辑

总的来说，Aave V2 在闪电贷种添加了一个转入正常借贷的机会，可以将闪电贷、正常借贷合并在一笔交易中。

借款

关于借款，就开始麻烦起来了，借款可以分为三个部分：借款（借钱这件事）、还款（还钱这件事）、清算（清算合约中不良借款这件事）

清算

那么这个清算阈值是怎么确定的呢？Aave V2 定义了一个健康系数(HealthFactor)，当其小于 1 时，该笔交易就可以清算。那么这个HealthFactor如何定量呢？

$$ HealthFactor = \frac{TotalCollateralInETH * LiquidationThreshold}{TotalDebtInETH} $$

首先分母TotalDebtInETH表示：总共的债务量（借款 + 利息，但在实际中只会计算债务量，因为 Aave V2 采用的是利滚利模型）。分子TotalCollateralInETH表示：借款人抵押物的总价值（以ETH为单位）。分子LiquidationThreshold表示：该种资产设定的阈值（一个百分比，例如75%）。

分子两者相乘，得到当前抵押物能借出金额上限，分母表示当前借出的债务。分子受市场波动影响，抵押物价值下降，HealthFactor就有可能逼近 1 了，而TotalDebtInETH由于债务利率的存在，会不断的上涨，也会让HealthFactor逐渐的逼近 1 。

此时有一个清算人负责清算该资产，它可以清算该笔资产的一部分（用户自己决定，但有上限，由 Aave V2 决定，其不允许一次性清算完全部抵押资产），Aave V2 将对抵押物折价卖出，清算人付出借出债务的代币（0%~Aave V2 规定的上限 50%），以当前折扣价买入被清算的抵押物（(市场价/代还款)*(1+奖励比例)，其中奖励比例就是清算人比起在正常市场中购买代币，在 Aave V2 清算中能额外获得的利润）。此时借款人的健康系数受到影响，变得健康：以上清算行为相当于 Aave V2 自动帮借款人卖出一部分抵押物，来偿还借款（略低于市场价，但高于阈值 * 市场价，因此可以提高健康系数）。

借款

Aave V2 对于借款人的债务进行了token化，即债务就是一个个的代币。首先有一个问题：债务是token那么转移token是不是就不用还钱了。理论是这样的，但是 Aave V2 将transfer函数重载了，调用后就会revert，所以是没办法转移债务的。

当我们想统计t时刻债务总量即：$D^{asset}_t = SD_t(稳定利率债务) + VD_t(浮动利率债务)$，而借款关系到存款利率问题（借款为合约赚取收入，收入分配给存款用户，实现银行的基本功能）。

浮动利率债务

浮动利率虽然浮动（会因为资金池利用率而改变，利用率高，浮动利率就该，反之变低），但是其计算实现反而更加简单。Aave V2 对于每一笔可变债务都首先放缩到0时刻（创世时间）然后利用一个变量存储累计可变债务指数，从而统计出用户当前总可变债务（仅浮动利率债务部分）。

首先理解这个放缩（scaled），它将当前借出的债务换算到创世时间时（即假设你这笔债务在创世时间时借出），假设现在是 $t_1$ 时刻，从 $t_0$ 时刻（创世时间）到当前的累计可变债务 $VN_t^{asset}$ 为 200%（假设创世初借款100，现在 $t_1$ 就需要还200了），那么用户借出 1000 $ 相当于创世初时借了 500 $。上述这个 1000 到 500 的过程就是放缩。

然后就是这个累计可变债务指数 $VN_t^{asset}$ 又是如何确定的呢？白皮书中的定义是：

$$ V N_t = (1 + \frac{V Rt}{ T{year}} )^{ ∆T} *V I_{t−1} $$

下面介绍公式中的每个变量的定义，首先是 $VRt$ 表示的是：当前浮动利率（这种当前利率放到最后阐述，先默认已知），即当前所有浮动债务所需要每秒支付利息的利率，这个利率是年华利率。$T{year}$ 表示：一年的秒数（固定值），配合其分子进行除法运算，即可得到每秒的利率。$\Delta T$ 表示：前后两次操作发生之间的间隔时间，这个操作包含借出、存入、取出、偿还、交换、清算。$VI_{t-1}$ 表达的含义应该与 $VN_t^{asset}$ 一样（我认为的），因为两者白皮书上定义公式一致：

$$ V I_t = (1 + \frac{V Rt}{ T{year}} )^{ ∆T} *V I_{t−1} $$

而其初始值应该为 1 ，然后随着用户不断的操作使得这个变量单调递增。每当我们借出一笔价值为 m 的债务，然后合约进行放缩得到债务值$\frac{m}{VN_t} $ ，然后加上过去放缩到创世时间的债务（这种方式方便合约计算债务，只需要改变这个累计值，不然浮动利率不断变动，每次操作都要遍历所有债务计算新的债务，又或者记录每次利率变化，gas消耗太大）：

$$ ScVB{t}(x) =ScVB{t-1}(x) + \frac{m}{VN_t}
$$

$$ V D(x) = ScV B(x) * VN_t $$

对于开头的 $SD_t$ （浮动利率债务）的计算就是所有用户的 $VD(x)$ 的总和了。

稳定利率债务

那么借出一笔稳定利率的债务是怎么进行的呢？在 Aave V2 中记录的是用户的平均稳定借款利率和稳定借款债务，通过两者即可计算当前债务量。

为什么要计算平均稳定借款利率呢？如果使用平均稳定借款利率，那么统计债务的时候就需要遍历每一笔稳定利率借款，而且每一笔债务都需要单独的存储，这都会需要大量的gas，而采用平均稳定利率，那么对于每个用户想要得到当前时刻的债务 $SD_t(x)$，需要存储的就变为，用户所有债务的平均稳定利率 $\overline{SR_t}$ 和稳定利率债务总量 $SB(x)$：

$$ SD_t(x) = SB(x) * (1 + \frac{\overline{SRt}}{T{year}})^{\Delta T} $$

$$ \overline{SR_t} = \frac{SDt * \overline{SR{t−1}} + SB_{new} * SR_t}{SDt + SB{new}} $$

上述公式表示，当用户借出一笔新的资金 $SB_{new}$ ，在此时，资金池的稳定利率为 $SR_t$ ，而用户此前的稳定利率债务为 $SDt$ （不包含 $SB{new}$，并且个人觉得使用 $SD{t-1}$更加符合含义）此前的平均稳定利率为 $\overline{SR{t−1}} $。在初始和还清债务时，用户的 $SDt$ 和 $\overline{SR{t−1}} $ 均为 0 。如此，如果用户不断借钱，那么这个平均稳定利率就会不断靠近当前稳定利率。

还款

浮动利率还款

稳定利率还款

$$ \overline{SR_t} =\left { \begin{array}{} &0 &, if \space SDt − SB(x) = 0,\ &\frac{SDt * \overline{SR{t−1}} − SB(x) * SR(x)}{SD_t−SB_x} &,if \space SD_t − SB_x > 0 \end{array}\right. $$

存款

Aave V2中对于用户的存款也是采用放缩和 token 的方法存储用户的存款额度。首先是用户查看当前存款额度$aB_t(x)$（能取出多少钱）：

$$ aB_t(x) = ScB_t(x) * NI_t $$

$$ LI_t = (LRt * \Delta T{year} + 1 ) LI_{t-1} \ LI_0 = 1 10^{27} = 1 \space ray $$

当用户新存入一笔存款 m 也是放缩到创世初，然后两个相加，取款类似（具体是按照取款额度还是放缩后的代币额度需要后续看源码）：

$$ ScBt(x) = ScB{t-1}(x) + \frac{m}{NI_t} $$

利率变化

首先明确借款的当前利率如何确定：

$$ #R^{asset}_t = \left { \begin{align*}

&#R^{asset}_{base} + \frac{U^{asset}t}{U^{asset}{optimal}}

#R^{asset}_{slope1} , if \space U^{asset}t < U^{asset}{optimal} \ &#R^{asset}{base} + #R^{asset}{slope1} + \frac{U^{asset}t −U{optimal}}{1−U{optimal}} * #R^{asset}{slope2}, if \space U^{asset}{t} ≥ U{optimal}

\end{align*} \right. $$

我们知道借款分为浮动和稳定，而上述公式同时适用于两种，将其中的 $#$ 替换成为V或S即表示浮动和稳定两种。上面的式子表达的意思是：利率从 $#R^{asset}_{base}$ （由管理员设置）开始起步计算（相当于起步价），根据当前的资金使用率 $U^{asset}t $ （总债务/总储蓄）判断，如果小于最佳借款使用率 $U^{asset}{optimal}$（由管理员设置），基础利率加上对应比例slope1（由管理员设置）的利率（$\frac{U^{asset}t}{U^{asset}{optimal}} #R^{asset}{slope1}$）。超过最佳借款使用率 $U^{asset}{optimal}$ 就在基础利率和slope1利率的和上，根据超过对应比例的slope2（由管理员设置）的利率（$\frac{U^{asset}t −U{optimal}}{1−U_{optimal}} #R^{asset}_{slope2}$）递增。

而存款利率（即流动性利率），理所当然的根据债务所产生的利息决定：

$$ LR_t = \overline{R_t} * U_t $$

其中 $U_t$ 是资金池的使用率，$\overline{R_t}$ 是总体借款利率，总体借款利率通过计算浮动债务和稳定债务的得到：

$$ \overline{R_t} =\left { \begin{align} &0, if \space D_t = 0 \ &\frac{V D_t V R_t+SD_t \overline{SR_t}}{D_t} , if \space D_t > 0 \end{align}\right. $$