递归证明

ZK白板系列 - 模块15：Halo 2中的内积论证

在本期ZK Whiteboard系列视频中，Brendan和Ying Tong讨论了Halo 2，这是一个无需可信设置的递归证明系统。视频的核心内容包括Halo 2的基本概念、其后端的内积论证和累积方案。 **主要观点：** 1. **Halo 2的概述**：Halo 2通过将值和约束编码为低度多项式，采用Planck算术化方法，能够实现递归组合。 2. **内积论证**：这是一个多项式承诺方案，具有简洁的累积验证器，允许在每个递归步骤进行简洁检查，而将线性时间的扩展检查延迟到一批递归证明中进行。 **关键论据和信息：** - **算术化过程**：Halo 2通过算术化将输入值和约束转化为低度多项式，使用Planck算术化方法来表达自定义约束和查找参数。 - **多点开启论证**：涉及对多项式的承诺、评估和一致性检查，最终生成的多项式输入到内积论证中。 - **内积论证的结构**：通过逐步缩小多项式的大小，最终在零轮次时得到常数多项式，确保证明的简洁性。 - **累积方案**：通过延迟线性时间检查，允许在每个递归步骤中进行简洁检查，从而提高效率。 - **Zcash中的应用**：Halo 2已在Zcash中部署，未来将实现递归，允许在区块中聚合多个有效性证明，从而减少链状态。 总之，Halo 2通过其创新的证明机制和累积方案，显著提高了递归证明的效率和可扩展性，为ZK生态系统的发展提供了重要支持。

ZK白板系列 - 模块13：使用Plonky2进行快速递归

在本期ZK Whiteboard系列视频中，主持人与应用密码学专家William Bourgeot讨论了Plancky2，这是Polygon Zero开发的一种证明系统。Plancky2基于Planck和自定义门，旨在实现快速递归和高效的证明。 **核心内容概括：** Plancky2的主要目标是构建一个快速的递归证明系统，能够高效地验证和生成零知识证明。它使用了Fry作为可编程承诺方案，避免了传统椭圆曲线证明系统中的非原生算术问题，从而提高了性能。 **关键论据与信息：** 1. **递归证明的定义**：递归证明是一种在一个证明中验证另一个证明的技术。Plancky2通过将验证者V写入电路来实现这一点。 2. **Fry的优势**：Fry不依赖于椭圆曲线，使用单一字段进行所有算术运算，避免了非原生算术的复杂性，并且支持小字段运算，提升了性能。 3. **Goldilocks字段**：Plancky2使用Goldilocks字段，这是一种适合64位计算的字段，能够显著提高计算速度。 4. **自定义门的灵活性**：Plancky2允许使用自定义门，能够处理更复杂的算术运算，增加了系统的表达能力。 5. **Merkle树优化**：通过Merkle caps的使用，Plancky2在Merkle证明的大小和验证速度上进行了优化。 6. **与Starkey的结合**：在ZK Rollup的上下文中，Plancky2与Starkey结合使用，前者用于递归验证多个VM交易的有效性，后者则用于快速生成交易的证明。 总的来说，Plancky2通过优化证明系统的多个方面，提供了一种高效且灵活的解决方案，推动了零知识证明技术的发展。

递归和组合-应用ZK结构1

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