Binius

本文介绍了由Irreducible提出的Binius方法，该方法在二进制域（GF(2)）中构建SNARK，以减少空间浪费并提高计算效率。文章涉及了多项式承诺、Reed-Solomon纠错码、Kronecker积等相关数学工具，并展示了如何通过具体示例说明Binius流程及其优势。

本文详细介绍了 Binius 方法在 binary field 中构建 SNARK 的过程，包括其背后的数学理论如 Polynomial Commitment Scheme、Reed-Solomon 纠错码和 Kronecker 乘积等。通过对这些理论的解释，展示了如何通过 Binius 方法高效进行多变量多项式的运算，以及其在具体案例中的应用，有助于理解其在减少计算资源和提高效率方面的贡献。

Binius是个新颖的零知识证明系统，目的是降低证明者的计算开销。Binius能降低证明开销的原因是使用了$F_2$以及扩展域。

本文深入探讨了Binius的M3算术化框架，以Merkle树包含性证明为例。重点介绍了表和通道作为M3中的基本抽象，取代了传统顺序执行轨迹的概念，转而使用声明式、数据驱动模型。计算被分解为模块化表，并通过通道平衡来维护全局一致性。文章还分析了 MerkleTreeCS 工具，协调多个表和通道来验证 Merkle 路径的正确性。

本文深入探讨了Binius协议背后的核心数学原理，该协议利用布尔超立方体，并着重介绍了二元塔和域元素的表示，以及利用其与电路级运算的自然关系进行域元素的加法和乘法运算方法。文章还通过详细的例子，展示了如何在实践中利用二元塔进行高效的运算。

本文介绍了零知识证明（ZK）领域的最新进展，重点分析了Ulvetanna发布的Binius方案。Binius通过使用二进制域、针对小域的承诺方案以及基于HyperPlonk的SNARK，能更有效地处理位运算，降低内存占用，提高硬件友好性，从而加速可验证计算，并可能在软件工程和金融领域引发变革。

本文介绍了 Binius 背后的基本概念，Binius 是一种新型 SNARK，它利用使用扩展塔构建的二元域，从而实现硬件友好的操作。该结构还允许我们连接多个元素并将它们解释为扩展域的元素。承诺方案基于 brakedown，它使用 Merkle 树和 Reed-Solomon 编码。与 FRI 相比，该方案会导致更大的证明和更长的验证时间，但证明者的计算时间显着减少。

本文是关于Binius证明系统的第二部分，重点介绍了连接码（允许扩展小字段的多项式承诺方案）和用于检查多元多项式上语句的不同协议。Binius中几乎所有的协议都归结为sumcheck协议，并提出使用Plonkish算术化，与HyperPlonk的主要区别在于trace包含属于不同子域的元素，因此门约束将表达不同子域的关系。

文章介绍了Binius，一种在二进制域上高效生成证明的系统，详细解释了其技术原理、实现方法及其相较于SNARKs和STARKs的优势。