本文详细介绍了快速傅里叶变换（FFT）的原理及其在多项式乘法和多点评估中的应用，特别是在有限域中的实现。文章还提供了相关的代码示例，展示了FFT在计算中的高效性。

本文探讨了互联网服务与应用的监管环境如何变化，尤其是数据控制从资产转变为负担的趋势。随着隐私法、数据本地化规则的实施，开发者需重新思考控制用户数据和财产的方式，可能导致向去中心化应用的发展。尽管这些监管变化对申请开发者的自由不利，但却在意外地推动了去中心化和用户自主性的发展。

本文探讨了在区块链和其他社会平台中设计激励机制时可能出现的合谋问题。通过讨论Bihu和/r/ethtrader等平台的案例，作者指出特殊的激励机制如何易受攻击，例如自投票和贿赂，特别是在缺乏有效身份管理和反合谋机制的情况下。针对这些挑战，文章还提出了基于声誉和身份的解决方案，并强调构建合理机制的复杂性和重要性。

这篇教程详细介绍了CBC Casper协议，特别是其在区块链中的应用，作者从具体的案例入手，讲解了如何通过LMD GHOST选择规则来实现共识和最终性，同时阐述了安全性和经济激励机制。文章结构清晰，逻辑严谨，适合对区块链共识机制有一定了解的读者。

本文探讨了区块链的层级架构，提出在短期内，Layer 1 需要创新，但在长期内，Layer 1 应该趋于稳定，而 Layer 2 将扮演持续创新的角色。文章深入分析了 Layer 1 和 Layer 2 的贸易关系、治理问题以及技术开发的挑战，并强调 Layer 2 执行引擎的潜力，最后建议在 Layer 1 和 Layer 2 之间找到良好的平衡，以确保区块链的可扩展性和灵活性。

这篇文章详细介绍了一种能够实现99%容错共识的算法，探讨了在不同假设下共识算法的容错能力如何随着参与者和观察者的配合而增强。文章从基本概念出发，逐步深入展示了具体算法的步骤，包括如何通过签名的使用实现信息传播的时效性，以及如何与现有的共识算法相结合以提高稳定性和容错性。

本文记录了作者使用 GPT-3 聊天机器人来编写一个自动化脚本更新 ENS 记录的过程。尽管机器人在生成代码时出现了许多错误，作者凭借自己的专业知识成功解决了这些问题，并总结了 AI 作为编程助手的优缺点。

本文详细介绍了STARK的实现，特别是通过Python代码展示了如何利用MIMC函数生成STARK证明。文章深入讨论了STARK的计算复杂性、验证过程及其在零知识证明中的应用。

《Radical Markets》是Eric Posner和Glen Weyl撰写的一本书，探讨了市场、政治和社会如何交织在一起，提出了多项改革建议，如自我评估财产税和二次投票等，旨在通过技术和经济机制改进社会合作。书中对市场、产权等概念进行了深度剖析，同时指出了区块链技术在实现这些改革中的潜在应用。作者意识到这些建议可能引发争议，但仍努力揭示其潜在效益和实施可能。

本文深入探讨了加密货币治理中代币持有者投票的弊端，特别是在区块链项目中引入簇拥投票机制可能导致的贿赂和中心化问题。作者通过举例说明了例如EOS的代表节点投票过程中出现的利益交换和政治斗争，并提出了加密经济的替代方案，以减少社会信任假设，并引入经济激励来维护系统的安全与治理。