本文解释了Uniswap V3协议中如何将sqrtPriceX96转换为tick，以及如何从tick转换回sqrtPriceX96，讨论了相关的数学公式和代码实现，以及如何在Python中进行计算，最后通过练习，帮助读者理解如何在实际的Uniswap V3池中进行这些转换。

本文介绍了 Uniswap V3 中 tick spacing 的概念及其与交易手续费、资产波动率之间的关系。Tick spacing 决定了流动性池中允许使用的最小价格间隔，影响交易 gas 成本和流动性提供者的流动性集中程度。文章还阐述了手续费档位与 tick spacing 之间的对应关系，以及 Uniswap 如何通过治理来调整这些参数。

本文介绍了 Circom 编程语言，它用于创建 Rank 1 Constraint Systems (R1CS) 并填充 R1CS 的 witness 向量，主要是为了简化约束系统的设计和自动化 witness 的生成。文章还解释了 Circom 存在的意义，以及它如何帮助开发者更轻松地进行零知识证明相关的开发，最后说明了学习 Circom 的理由，并概述了资源结构，包括语法和约束设计。

本文介绍了Circom代码与其编译成的Rank 1 Constraint System (R1CS)之间的关系，并通过几个例子详细解释了如何在Circom中编写约束，以及如何使用Circom命令行工具编译电路、生成witness，并验证电路的正确性。文章还介绍了zkRepl在线IDE的使用，以及Circom中有限域的概念，以及如何将snarkjs导出的R1CS约束转换为Circom中的原始约束。

本文介绍了Circom中定义Rank 1约束系统(R1CS)的基本语法，包括模板参数的使用、循环和变量的声明与应用、以及如何在满足特定条件时生成约束。此外，还强调了在Circom中约束必须是静态的，不能依赖于信号动态改变，但变量可以作为常量参与R1CS运算，并解释了if语句在Circom中的使用限制，着重介绍了 variables 的使用方法，以及 signals 的使用限制。

本文介绍了Circom中Rank 1约束系统的规则，即每个约束最多只能有一个信号间的乘法，超过则会报错。文章通过正反例解释了这一规则，并说明了常量乘法、加法、减法是被允许的。此外，还解释了Circom如何处理除法，以及为何数组索引、模运算、左移等操作不被允许。最后总结了约束系统的限制，并提及了绕过这些限制的设计模式。

本文介绍了Circom中的符号变量，它是被赋值为信号值的变量，常用于在循环中对信号求和。文章解释了符号变量的定义、使用场景，例如校验数组求和、校验二进制表示，以及如何避免因符号变量导致的二次约束冲突。此外，还阐述了非符号变量在模运算和位移操作中的使用限制，以及符号变量在循环边界和条件判断中的禁用。

本文介绍了 Circom 中的 <== 和 ==> 操作符，它们用于在电路中自动计算和赋值中间信号，从而避免手动提供所有信号作为输入。文章还展示了如何使用模板将电路拆分成更易于管理的模块，以及如何在组件之间传递结果。此外，还强调了组件的输出信号必须被约束使用，以防止恶意证明者篡改。

本文介绍了在 Circom 中使用 indicator signals 和 Circomlib comparator library 来实现复杂约束条件的方法。

本文介绍了零知识电路中的“计算后约束”设计模式，它首先在没有约束的情况下计算算法的正确输出，然后通过强制执行与算法相关的约束来验证解决方案的正确性。