本文介绍了Quin Selector这一设计模式，它允许使用信号作为信号数组的索引。文章通过代码示例，展示了如何在Circom中实现Quin Selector，并讨论了优化方法。同时，文章还提到了Circomlib库中的multiplexer组件，它可以实现类似的功能，并提供了一个使用示例。最后，文章提到了该算法的历史渊源。

文章介绍了在算术电路中进行迭代计算（如幂、阶乘或计算斐波那契数列）时，如何通过预先计算所有可能的值并使用 Quin 选择器来解决条件停止的问题。文章通过阶乘和斐波那契数列的例子，展示了如何在 Circom 中实现这种方法，并强调了约束的重要性，最后提供了一个关于幂运算的练习。

本文介绍了如何在Circom中交换信号列表中的两个信号，这是排序算法的重要子程序，并解释了在ZK电路中执行此操作的复杂性，由于信号的不可变性，需要创建一个新数组并将旧值复制到新数组，在特定条件下进行修改，文章还指出了代码中的一个错误，即未考虑s等于t的情况，并提供了修复方案，最后总结了在Circom中操作数组的通用模式。

本文详细介绍了如何在 Circom 中创建一个栈数据结构，以及如何使用零知识证明（ZK proofs）来验证栈的操作，包括 push、pop 和 no change。通过定义栈的最大高度和使用栈指针（stack pointer）来跟踪栈的使用情况，并详细描述了在不同操作下栈状态的转换和约束。

本文介绍了如何在零知识证明（ZK）电路中模拟32位算术运算，由于ZK默认数据类型是有限域元素，而实际计算常用32位、64位或256位数字，因此需要用域元素来模拟传统数据类型。文章详细讲解了32位范围检查、加法、乘法、除法与取模、位移以及位运算的实现方法，并提供了相应的Circom代码示例，同时还讨论了ZK EVM如何处理256位数字。

本文详细介绍了如何在 Circom 中实现 MD5 哈希算法，包括计算哈希值和约束其正确性。文章首先介绍了 MD5 哈希的原理和步骤，然后展示了如何在 Circom 中构建实现 MD5 哈希所需的各种组件，如位运算、循环左移、32 位加法以及初始填充。并通过一个python的例子，展示了MD5哈希的计算过程。

本文介绍了在零知识证明友好的哈希函数，重点介绍了Minimal Multiplicative Complexity (MiMC) 和 Poseidon 这两个流行的 ZK 友好哈希函数的工作原理和性能, 并对比了他们的优劣. 此外还提及了基于椭圆曲线的Pedersen哈希，并指出了以太坊基金会悬赏征集MiMC哈希碰撞，以及对Poseidon安全性的研究。

本文档介绍了使用排列参数证明两个列表包含相同的元素，但顺序可能不同的证明。

本文介绍了零知识虚拟机（ZKVM）的概念，它能创建零知识证明来验证机器指令的正确执行。文章通过一个简化的栈式ZKVM示例，展示了如何使用Circom实现基本的算术运算，并探讨了提高ZKVM效率的现代方法，如查找表和递归证明。 ZKVM在零知识Layer2区块链中至关重要，并可用于验证机器学习算法的正确执行。

本文介绍了如何在零知识电路中证明选择排序算法的正确执行过程。由于ZK电路中信号的不可变性，每次交换都需要创建一个新的列表快照。为此，文章详细展示了如何通过多个中间状态的转换来证明排序的正确性，包括查找子列表中最小值的索引、交换列表中的两个元素等关键步骤, 并提供相应的代码模版。