GARCH 模型在加密资产中的应用 - 波动性建模 II

引言

在我们文章的第一部分，我们探讨了波动性的性质及其在加密货币市场中的重要性。此外，我们还强调了 GARCH 模型在金融市场中估计波动性方面的有效性。在第二部分中，我们考察了这些模型在加密货币市场中的适用性。我们的目标是利用考虑多种规范、参数和滞后的先进建模技术，对市场波动动态进行全面分析。通过对多个模型的估计，我们提供了结果的详细检视。最终，这篇文章旨在加深对加密货币波动性的理解，并提供有价值的建议和未来研究的方向，惠及投资者和研究人员。

方法论

数据

在这项研究中，我们利用了九种不同加密资产的每日价格数据，该数据涵盖了所有可用的时间跨度。资产选择包括 Bitcoin、Ethereum、Uniswap、Lido、Curve、Compound、Euler、Aave 和 GMX。为了测试感知的资产波动性是否可能影响模型选择，我们在资产选择中加入了波动性较低和波动性较高的资产。

在分析价格轨迹时，同时考虑价格收益是有益的。收益可以计算为 t 时刻与 t-1 时刻的百分比差异，或者作为对数差异。与百分比差异相比，使用对数收益有多种优势，对数收益的对称性是其中最重要的一点。与传统收益不同，传统收益是非对称的，而具有相反符号的对数收益在相同程度上会相互抵消。这一特性在金融建模中尤其有价值，因为它确保在某一时间段内资产的预期收益不受价格变动方向的影响。对数收益的另一项优势在于，它可能促进更准确的建模并简化计算。原始价格可能随时间变化，因此在计算百分比收益时，时间序列的数据呈现变化。由于此原因，比较不同时间段的收益变得更加困难。通过对数收益规范化价格数据，可以更容易地比较不同时间段的收益。

使用下面的公式计算对数收益，其中 是时间 t 时上涨资产的价格。

建模

我们首先为所研究的 GARCH 模型选择了正态分布作为误差项，因为这是金融行业中常见的做法。然而，我们还测试了偏斜的 Student's t 分布，这种分布被认为能够更好地捕捉厚尾和偏斜性。偏斜的 Student's t 分布的特征是增加了一个参数，即偏斜参数，表示分布中偏斜的方向和程度。通过对正态分布和偏斜的 Student's t 分布进行测试，我们可以比较每个分布的拟合程度，并确定哪一个更好地代表数据。这种方法使我们能够评估结果对建模过程中所做的分布假设的敏感性。

我们使用了 EGARCH 和 GARCH 模型来估计波动性，因为 GARCH 模型假设正面和负面新闻对波动性有对称影响。然而，实际上观察到股市影响通常是非对称的，负面新闻往往对波动性影响更大。然而，正如我们在本文章的第一部分所承认的，尚不清楚这种非对称反应在加密货币市场上是否可观察到。因此，我们比较了来自两个模型的结果，以评估在这种特定背景下，包含不对称性是否改善了数据的拟合。

在这项研究中，我们在 GARCH 框架内测试了三种不同的均值模型规范：常数、零和自回归。常数均值模型意味着时间序列具有一个固定的平均水平，不随时间变化。如果时间序列预期表现出这种稳定且可预测的行为，则这可能是合适的。零均值模型假设时间序列围绕零中心分布，如果数据中没有固有的趋势或水平，则适用。自回归均值模型结合了时间序列的过去值来建模其均值，并可以捕捉序列的持续性和动态性。Selmi 和 Mensi (2017) 使用零均值 GARCH 模型来分析 Bitcoin 收益，因为他们认为数据中没有固有的趋势或水平。这种方法使作者能够专注于建模收益的波动性，而不是均值。此外，使用零均值 GARCH 模型与有效市场假说相一致，该假说表明资产价格遵循无规律的随机漫步，没有可预测的趋势或模式，与零均值的任何偏差都可归因于市场中的暂时冲击或噪音。然而，需要注意的是，有效市场假说受到批评，一些研究表明，资产价格中可能存在某种可预测性，包括在加密货币市场中。因此，尽管在某些情况下零均值模型可能是合适的，但在其他情况下自回归均值模型可能更为适用。例如，Liew 和 Baharumshah (2018) 发现，ARMA-GARCH 模型对 Bitcoin 收益的拟合优于常数或零均值的 GARCH 模型。

我们通过结合多种均值规范、分布和模型，以及历史收益的多个滞后项，达到了我们的估计，以呈现出对加密货币市场波动动态的全面研究。

我们使用最大似然估计 (MLE) 方法，这是通过最大化似然函数来估计概率分布参数的统计方法，以估计波动模型的参数。最大似然估计量确定所假设的分布假设下，使得观察到的对数收益概率最大的参数值。

模型选择

为了对模型进行排名并最终确定在每个选定资产中哪个表现更好，我们使用了 Akaike 信息准则 (AIC) 和 Bayesian 信息准则 (BIC)。AIC 和 BIC 在衡量模型性能的同时，考虑了模型复杂性，结合了反映模型对数据拟合程度的项和按参数数量惩罚模型的项。AIC 和 BIC 比交叉验证预测性能的估计更容易计算，并且能够准确选择最佳模型，当其假设满足时。最佳模型是 AIC 或 BIC 值最小的模型，意味着相对于真实模型的信息损失最少。BIC 与 AIC 的区别在于前者对参数数量施加了更大的惩罚。

在我们的分析中，我们使用了 5% 的显著性水平，以识别模型中统计显著的系数。该方法基于零假设，即独立变量与因变量之间没有关系。当 p 值小于 0.05 时，拒绝零假设并认定变量之间存在显著关系。

发现

一般结果

通过分析九种不同加密资产的大规模每日收益数据，研究能够根据 AIC 和 BIC 标准确定每种资产的最佳模型。

下表提供了基于两个指标所选择的最佳模型的摘要。在结果讨论中，不同的滞后、均值模型和残差分布的组合以 (p, q, mean model, distribution) 形式呈现。

初步结果显示，各种资产展现出独特的波动模式，这些模式最适合通过特定模型进行捕捉。例如，考虑到 AIC，该研究发现 EGarch(10, 10, zero, skewt) 模型最适合 Bitcoin，而 EGarch(1, 1, constant, skewt) 模型则是 Ethereum 的最佳选择。这些模型考虑到了加密货币收益的非对称和厚尾特性，而传统的模型如正态分布的 GARCH 通常无法捕捉到这些特性。研究还发现，Uniswap 和 GMX 资产更偏爱 EGarch(1, 1, zero, skewt) 模型，这表明这些资产具有相似的波动动态。相反，Garch(1, 1, zero, skewt) 模型被发现是 Compound 和 Euler 的最佳拟合，表明这些资产与其他资产的波动模式不同。同样，EGarch(2, 2, zero, skewt) 模型被发现是 Lido 的首选，这再次表明其独特的波动模式。

这些结果表明，偏斜的 Student's t 分布在建模加密货币收益时始终优于正态分布。显然，从表中可以看出，所有基于 AIC 和 BIC 标准识别的最佳模型均采用了这种分布，而不是正态分布。考虑到加密资产中顽固的厚尾和偏斜性这一众所周知的特征，这一发现并不令人惊讶。此外，需要注意的是，这一结果并不仅限于最佳模型；在所有进行回归的模型中也都有体现。

我们的分析揭示，根据 BIC 和 AIC 的结果，均值为零的模型始终优于考虑的其他均值模型，这与 Selmi 和 Mensi (2017) 的发现一致。这一发现表明，加密货币市场可能没有固有的趋势或水平，使得建模收益的波动性比建模均值更具信息性。此外，均值系数缺乏统计显著性表明，在大多数情况下，包含均值模型可能并没有必要。然而，对于 Ethereum，均值常数模型根据 AIC 被认为是表现最佳的模型，均值系数在统计上显著不同于零。

我们的发现还揭示，大多数情况下，较大滞后的模型系数并未在统计上显著不同于零。因此，滞后等于一个的模型始终优于其他模型，尤其是在考虑 BIC 时，这更加明显，因为 BIC 对模型复杂性施加了更强的惩罚。这表明，波动性在很大程度上受前一天波动性的影响，而不受到更早日子的影响。然而，考虑到大多数较高滞后的系数在统计上并不显著，我们无法对不同类型的资产和模型选择得出任何结论。

在分析的大多数模型中，gamma 系数在统计上与零没有显著差异，表明没有显著的非对称效应。请参阅本文第一部分，以回顾 GARCH 估计中使用的各种系数定义。例如，对于 Bitcoin，该系数在分析的 15 个模型中有 3 个在统计上与零显著不同。这些模型为 EGarch(10, 10, zero, skewt)、EGarch(3, 3, constant, skewt) 和 EGarch(3, 3, AR, skewt)。对于 Ethereum，没有 gamma 系数在统计上与零不同。这一发现与最初的理解一致，即由于市场中存在更多热衷且不够成熟的交易者，将价格上涨视作积极趋势，因此非对称效应可能在加密货币市场中不那么普遍。这些加密货币市场的特征在对其金融时间序列的准确分析和预测中应予以考虑。然而，需要强调的是，现阶段的情况可能只是最近行业的表现，并不一定会持续。值得注意的是，对于那些 gamma 系数在统计上显著不同于零的案例，EGarch 模型仍然优于 Garch 模型。

总的来说，我们的研究揭示了在表现最佳的加密货币模型中，系数在统计上显著不同于零的重要性。我们发现，许多情况下移除这些系数可导致在 BIC 和 AIC 方面的改善。

研究结果表明，加密货币收益的统计特性可能受到独特市场特征的影响。均值模型系数、gamma 系数和较大滞后的非统计显著性表明，某些资产的行为可能不高度依赖过去，并且展现出较小的非对称效应，这可能是由于数据可用性有限或大多数资产倾向于模仿 Bitcoin。

实际上，当比较不同加密资产的对数收益时，我们观察到许多相似之处。下图显示了 Bitcoin、Ethereum 和 Uniswap 在相同时间段内的对数收益，表明它们在时间上的收益行为相似，尽管幅度不同。作为预计更稳定的加密资产，Bitcoin 的波动幅度较小。然而，收益看起来在时间上反应相似，因此在所有模型中都在相同的月份和年份拥有观察到的峰值。例如，所有系列在2021年5月都有一个大幅尖峰。重要的是要认识到，加密行业和传统金融之间的差异，以确定对波动性分析应使用合适的模型。这是因为在股市表现良好的模型可能在加密市场中不适用，其中资产高度相关。这种相关性会影响波动性模型的开发和应用，因此需要更详细地关注特定情况下的细节，以选择最合适的模型。

因此，准确识别 EGarch/Garch 模型中的非零系数似乎是捕捉这些独特特征的关键，强调了在建立分析和预测模型时考虑加密数据独特性质的重要性。这些发现揭示了对加密货币收益和市场的潜在驱动因素进行进一步探索的必要性。

排除初始观察后的结果

我们决定排除前30天的交易数据，这是基于我们对加密货币市场在新Token或货币的初期阶段中极端波动的理解。极端的价格波动可能会扭曲整体情况，使得得出显著结论变得更加困难。通过排除这段时期，我们旨在减少噪声，提供对加密货币波动性更准确和可信赖的模型。

确实，在 Ethereum 对数收益图表中，可以看到最大峰值发生在这一时期的最初几天。

然而，偏斜的 t 分布在所有情况下依然优于正态分布。这一发现与我们之前包含整个数据集的分析一致。即使在移除高度波动的初始交易期间后，我们观察到偏斜的 t 分布提供了更好的拟合，用于建模加密货币收益。这表明加密货币市场表现出比正态分布所能充分捕捉的更高程度的偏斜性和峰度。

除了 GMX 以外，两个案例中最佳模型保持一致。这一结果表明，排除前30天的交易数据选择并没有显著影响对大多数加密货币的最佳拟合模型选择。然而，重要的是要注意，这种模型选择一致性增强了我们所选择模型的可靠性。当模型在不同数据集中一致时，就表明这些模型具有鲁棒性，提供了对初始现象的一致理解。

结论

总之，我们的研究强调了 GARCH/E-GARCH 模型在为加密资产提供市场波动性的准确估计中的重要性，这对加密市场中这一指标的大规模应用和相关性具有重要意义。表现最佳模型中统计显著的非零系数在捕捉此数据的独特特性方面至关重要，强调了在创建分析和预测模型时考虑资产独特性的重要性。

此外，我们还得出结论，进一步分析短期与长期波动模式，以及采用高频数据来捕捉日内动态，将有助于提高这些模型的精度和适用性。通过分析短期和长期波动，我们可以考虑市场情绪或潜在经济基本面的突然变化，从而增强 GARCH 模型在预测加密资产波动方面的准确性。此外，平衡所用数据频率与模型计算需求之间的关系至关重要，因为太高或太低的频率都可能对模型的准确性产生负面影响。尽管如此，考虑到加密资产可以在没有开启和关闭时间的情况下进行交易，而股市有固定的开盘和收盘时间，似乎合理的是测试不同数据频率的模型。

另一个浮现出的探索方向与波动性衡量的目的相关。例如，如果我们正在分析资产的波动性以确定作为抵押品使用的风险，我们可能只关心较短期的波动性。另一方面，当创建投资组合时，我们可能关注长期波动性。我们提出的下一步建议之一是确定是否应该为不同应用使用不同的模型。最近，一些研究人员通过将诸如人工神经网络 (ANN) 和支持向量回归 (SVR) 等机器学习方法与 GARCH 类型模型结合起来，引入了混合方法来提高波动预测。由于这类模型通常在具有丰富数据的情况下表现良好，我们期待在高频数据的背景下分析它们在加密货币中的表现，特别是在短期预测方面。

资料来源与参考文献

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