关于MEV的形式化建立

感谢 Phil Daian、Alex Obadia 和 Mahimna Kelkar 进行大量的讨论。

自从 2019 年 Daian 等人在 Flashboys 2.0 论文 中提出之后，关于 矿工（现称 最大）可提取价值（MEV）已被广泛讨论。特别是 Flashbots 拍卖 的推出推动了今天在各种区块链和中心化交易所之间的十亿级经济体。从 精彩的 Twitter 主题讨论 到学术研究论文，MEV 现象在加密货币讨论中占据了中心位置。然而奇怪的是，目前没有一个公认的 MEV 正式定义。

尽管有人可能认为广泛共享的直观 MEV 概念在大多数情况下是足够的，但我们相信用适当的形式化澄清这一概念对于建立复杂理论的基础至关重要。正如 Tim Roughgarden 在关于构建 DeFi 理论的 最近演讲 中所言，"简单"和后来的 "困难" 定理之前的第一步是具有定义和基本词汇。此外，最近一次公共讨论的证明表明，有人声称套利并不是 MEV，这甚至可能表明我们对于 MEV 的直观认识并不相同！一个统一的 MEV 正式定义无疑会带来帮助。

然而，事实证明，以一种稳健、普遍的方式对 MEV 进行形式化并不是一件容易的事。在这篇文章中，我们探讨了在试图提出这样的定义时遇到的一些困难。我们首先回顾现有的一些形式化，指出它们的一些问题，并尝试修补其中一些。虽然我们提出了改进这些问题的新定义，但我们的主要贡献在于强调涉及的许多细微之处，为未来 MEV 相关工作的更系统性方法铺平道路。

当前的 MEV 定义

最初的 Flashboys 论文将 MEV 定义为 “矿工在给定时间内通过操纵交易可以提取的以太总量，这可能包括多个区块内的交易”，但并未尝试进行正式定义。最近，普遍采用的工作定义是：

MEV 是区块提出者通过重新排序、审查或插入交易而可以无权限提取的价值。

也许最接近正式化此定义的是最近在 Clockwork Finance 论文 中提供的以下两个表达式：

EV(p,B,s)=max⁡(B1,…,Bk)∈B{b(p,sk)−b(p,s)}(1)\mathsf{EV}(p,B,s)=\max_{(B_1, \ldots, B_k)\in B} \left\{ b(p, s_k)-b(p,s)\right\} \tag{1}EV(p,B,s)=(B1​,…,Bk​)∈Bmax​{b(p,sk​)−b(p,s)}(1)

和：

k−MEV(p,s)=EV(p,validBlocksk(p,s),s).(2)k\mathsf{-MEV}(p,s)=\mathsf{EV}(p, \mathsf{validBlocks}_k(p,s), s). \tag{2}k−MEV(p,s)=EV(p,validBlocksk​(p,s),s).(2)

这里，EV 是在状态 sss 下，玩家 ppp 在一组有效区块序列 BBB 中的 可提取价值，(B1,…,Bn)(B_1, \ldots, B_n)(B1​,…,Bn​) 是其中一个序列，而 b(p,sk)b(p, s_k)b(p,sk​) 是在将区块 (B1,…,Bk)(B_1, \ldots, B_k)(B1​,…,Bk​) 应用于 sss 后玩家 ppp 的余额。k-MEV 是在状态 sss 下，作为区块提出者的玩家 ppp 的 k-最大可提取价值，其中 validBlocksk\mathsf{validBlocks}_kvalidBlocksk​ 是玩家 ppp 所能创建的所有有效区块序列的集合，而单区块 MEV 则只是 1-MEV。

这些表达式在符号上进行了轻微调整，但在其他方面是等效的。尤其是，我们考虑玩家的余额，而不是账户（省略了对玩家控制的账户求和），并移除了对链的本地资产的明确引用；我们会在稍后再提到这一点。

我们将使用这个 MEV 的定义作为起点，并注意到 大多数 其他 论文 提供了类似的定义，这些定义面临相同的局限性，或根本没有提供正式定义。

现有局限性

我们首先注意到上述表达式的一个致命缺陷：最大可提取价值依赖于玩家 ppp！这意味着如果 ppp 有某个待处理的空投索赔，他们的 MEV 将大于没有空投索赔的玩家。尽管这可能对可提取价值有意义，但这与“无权限提取”的价值观显然相矛盾。

进一步观察后，“玩家”这一概念实际上不太清楚。我们可以确定至少有三种交织在一起的含义：i) 玩家作为交易签名者，拥有余额并控制账户，ii) 玩家作为协议博弈中的参与者，拥有（或缺少）区块提出权，以及 iii) 玩家在网络意义上，受延迟影响，具有独特的内存池视图。

虽然后者的意义可能不适用于该表述（虽然我们稍后会再来讨论），但意义 i) 和 ii) 一定程度上是混淆的：当谈到 (1) 中的余额时，ppp 确实指代了 i)，但在从 (1) 过渡到 (2) 的过程中，我们还赋予了 ppp 区块提出权，符合意义 ii) 内容。我们认为，MEV 的适当定义 应该独立于玩家的 i) 含义，即不应依赖于特定的签名权利。对于 ii) 含义，我们会在具有区块提出特权的情况下定义 MEV。这有效地将问题分为价值提取和获得排序权两部分，这在考虑提取成本、网络安全等方面可能非常有用。

上述定义的其他缺陷包括多区块 MEV 的处理（与以上 i) 和 ii) 含义的纠缠有关），遗漏了来自回滚交易的费用，此外在尝试将 MEV 概括到跨域设置时区块的概念也是不够的。在接下来的部分中，我们将尝试在可能的情况下修补这些定义，并讨论我们在此过程中发现的一些其他困难。

修补 MEV

如上所提，第一项任务是提出一个真正无权限的 MEV 定义。我们将保留可提取价值的玩家依赖性，但在转向 MEV 时将其剔除。我们在这里使用的 玩家 是上述的 i) 含义，为 EV 和 MEV 都赋予完整的区块排序权。我们提出如下：

EV(p,s)=max⁡B∈validBlocks(p){b(p,B(s))−b(p,s)}(3)\mathsf{EV}(p, s)=\max_{B \in \mathsf{validBlocks}(p)} \left\{ b(p, B(s))-b(p,s)\right\} \tag{3}EV(p,s)=B∈validBlocks(p)max​{b(p,B(s))−b(p,s)}(3)

MEV(s)=min⁡p∈P{EV(p,s)}.(4)\mathsf{MEV}(s)=\min_{p\in P}\{\mathsf{EV}(p, s)\}. \tag{4}MEV(s)=p∈Pmin​{EV(p,s)}.(4)

这里的第一个表达式与 (1) 非常相似，但我们去掉了对有效区块序列集的依赖，该依赖是隐含的，并且我们仅考虑单个区块（稍后会详细讨论）。这里，validBlocks(p)\mathsf{validBlocks}(p)validBlocks(p) 是玩家 ppp 可以提出的有效区块的集合（之前的 validBlocks1(p,s)\mathsf{validBlocks}_1(p,s)validBlocks1​(p,s），为简洁起见省略了区块数量和状态依赖性）。B(s)B(s)B(s) 反过来表示在状态 sss 上应用区块 BBB 所获得的状态。

在表达式 (4) 中，我们得到了一个 MEV 定义，如所愿，与玩家无关（令 PPP 为玩家集合）。尽管在 最大 可提取价值的定义中找到最小值可能显得有些反直觉，但这个最小值简单地编码了提取应该是无权的这个观点。EV 已经处理了最大化，允许 特权最小的参与者 从网络中提取的价值就是无权限可提取的价值。

然而，这一定义引发了一个问题，那就是当提取需要事先资本时会发生什么？定义 (2) 并没有这个问题，因为它显式依赖于玩家，但现在移除了这一点，我们需要考虑某些 MEV 可能仅在某些初始资本水平才能提取。不过我们注意到，天然气费用并不是这里的要求，因为提出者可以随意排序 "免费" 交易，因此在一般情况下，即使没有初始资本，MEV 也可能大于零。

尽管如此，我们希望明确资本的依赖性，因为许多 MEV 机会依赖于此。我们写道（使用 (3) 中的 EV）：

MEV(s;K)=min⁡{p∈P∣b(p,s)≥K}{EV(p,s)}.(5)\mathsf{MEV}(s;K)=\min_{\{p\in P | b(p,s)\geq K\}}\{\mathsf{EV}(p, s)\}. \tag{5}MEV(s;K)={p∈P∣b(p,s)≥K}min​{EV(p,s)}.(5)

此定义告诉我们，在状态 sss 中的初始资本 KKK 的最大可提取价值是任何拥有至少该初始资本的玩家可以提取的价值。

我们接下来考虑的步骤是交易在内存池中发生时会发生什么。我们在上文中考虑了 "有效区块"，但值得注意的是，这些区块可能包含未被采纳的交易，交易可能支付费用，但不修改状态。这是一个棘手的问题，因为这与玩家的意义 iii) 有关，因不同的内存池视图会产生不同的有效区块集合。尽管在实践中，提取 MEV 的搜索者不断观察内存池寻找机会，但交易最终需要被包含在区块中，才能修改状态并带来机会，因此如果我们仅考虑状态变化而不是更一般的有效区块的概念，则在有效交易方面并没有失去一般性。在这种情况下，我们确实丢失了未被采纳的交易作为 MEV 的来源，所以我们可以尝试修改我们的公式以包含基于玩家的内存池视图，但这样会混淆 i) 和 iii) 的含义，并且在对玩家进行最小化时会遇到麻烦。考虑到内存池架构特定于某些领域，这也将限制表达式的普遍适用性。因此，我们显式不将未被采纳的交易视为 MEV 的来源，但注意到这些交易是序列化者的收入的一部分，并对 MEV 提取的负外部性作贡献，这可以通过 可提取价值成本 来量化。

不包括未被采纳的交易使我们能够进一步超越区块这一概念，这将使我们能够考虑更多的一般领域中的 MEV，例如中心化交易所。我们重写可提取价值的定义为：

EV(p,s)=max⁡{s′∈S∣s→aps′}{b(p,s′)−b(p,s)}.(6)\mathsf{EV}(p, s)=\max_{\left\{s'\in S|s\xrightarrow{a_p} s'\right\}} \left\{ b(p, s')-b(p,s)\right\}. \tag{6}EV(p,s)={s′∈S∣sap​​s′}max​{b(p,s′)−b(p,s)}.(6)

这里，SSS 是所有状态的集合，而符号 s→aps′s\xrightarrow{a_p} s' 说明状态 s′s's′ 是通过玩家 ppp 的某个操作或操作序列从状态 sss 可达 的。结合上述表达式 (5)，我们得到了允许轻松推广到跨域情况的定义，并解决了我们在定义 (1) 和 (2) 中遇到的大部分问题。

突出的疑问和扩展

在修补 MEV 定义时，我们转向了单个区块，掩盖了多区块 MEV 的问题。实际上，由于通过将 EV 表达为状态而不是区块化，这一问题在我们的最新表达式 (5) 和 (6) 中自动考虑到，因为这些公式适用于提出者在排序上拥有权利的任何时间段。现在的问题是如何获得这些排序权。为了清晰地做到这一点，我们需要为各种事件（比如生成单个区块、两个连续区块等）赋予概率，以便我们可以得出总 MEV 的期望值。然而，这超出了 MEV 形式化的范围，因为在适当的总体定义确立后，可以简单地插入表达式 (5)。

我们稍微触及的另一个话题是 跨域 MEV。在一个不同链（或者更一般地说的 域）拥有自己状态更新机制，但实际上通过状态之间的依赖关系连接在一起的世界中（想象 L1 存款在处理后影响 L2 余额），我们预计会找到只能通过共同排序状态变化在 多个域 中提取的 MEV。我们基于状态的表述适合这一扩展，前提是不同域有不同的本地资产，我们需要将其考虑在内。我们在此不会深入细节，但这一问题可以通过引入 定价函数 来解决，以便从一个域转换到下一个。当初步估计时，我们可以设定一个定价函数 pi→jp_{i\rightarrow j} 来从域 iii 的本地资产转换到域 jjj 的资产上，并要求 pj→i=1/pi→jp_{j\rightarrow i}=1/p_{i \rightarrow j}，更现实的情况是，价格预计是一个关于许多因素的依赖于玩家的函数，比如不同域内资产的不同交易量、域的信任假设等等。

我们注意到，在整个过程中，我们将 EV 和 MEV 看作是 玩家的收入 ，而不是考虑费用。这与我们基于玩家拥有的排序权的定义相吻合，因为获取这些权利可谓是 MEV 提取中最昂贵的组成部分（尽管考虑到排序问题是一个 NP 完全背包问题，计算成本可能并不简单）。无论如何，将 MEV 视为仅收入组成部分，更清晰的想法是，将提取成本单独考虑。就像在多区块设置中一样，我们可以为获得排序权定义一个概率总体，并考虑与每个概率分布关联的成本。然而，事情会更复杂，因为排序权通常以每个域的特定单位授予（例如，提议一个区块），而成本通常以速率（每时间单位）表示。因此，尽管 MEV 通常会以区块出现，但产生这些区块的成本通常用时间单位表示，而它们之间的具体关系将因每个域而异。每个域是如何实现最终确定的也将对建立这一关系至关重要（也许一年前有一个极好的 MEV 机会，但为了获得这一机会而重组链后的成本会是难以承受的），所以我们并不期望 MEV 的任何普遍表述能够包含这一点。

最后，通过将 MEV 表达为在状态变化后余额增加的“万无一失”的 MEV，这一部分未能描述更一般的“概率 MEV” 的概念，其中行为者乐于冒险以期获得后续回报。这方面的例子有期望价格上涨的新代币上市的买入机会，或者更为复杂的前置 NFT 出价的情况。可能可以通过引入定价函数来描述这些机会，并且我们期待看到在这种方向上的研究。

结论

不断演变的 MEV 现象需要一种一致的正式方法，以促进正确理论的出现（例如，考虑对智能合约系统的 MEV 曝露进行自动审计的工作，以呼应上述提到的 Clockwork Finance 论文中的作品）。然而，MEV 的形式化涉及大量技术细节，通常在泛化性与完整性之间进行权衡（比如是否包含回滚交易的问题）。在这里，我们赋予了对玩家概念的清晰含义，这使我们能够将获得排序权的问题与价值提取的问题分开，从而让我们在定义 MEV 时达到了相当广泛的适用性。我们的公式（5）和（6）提供了一种一致、容易推广到多域世界的定义。我们还强调了在制定 MEV 正式定义时面临的许多问题，我们希望这将有助于对这一主题进行更系统的处理。

• 原文链接： writings.flashbots.net/f...
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