数字操作 (DOp)

数字运算 (DOp)

当前版本是 HIS v2.0 (HPU 指令语法)。

同态处理单元 (HPU) 使用整数的基数表示对其进行任何运算。 为此，用户只需向 HPU 提供一个程序。

HPU 编程有两个级别。

• 高级处理的是整数。
• 第二个是低级。 此代码相当于传统 CPU 的汇编代码，但处理的是编码数字的基本密文。

本文档描述了低级代码语法。 目标元素是数字。 这些指令被称为数字运算 (DOp)。

整数 / 数字

有关更多详细信息，请参见 IOp 文档。

在此级别，整数已经分解为数字。 每个数字都是一个 b-bit 值。

DOp 代码中操作的基本元素是基本密文。 每个密文可以编码最多 p-bits 的有效负载，其中 p > b。

在当前版本中，p = 4 bits，b = 2 bits。

TFHE

用户必须记住，他/她正在操作 TFHE 密文。 因此，必须遵循一些规则。

每个密文最多可以编码 p 位。 这对应于计算范围。 不能溢出此范围。 计算结果会被改变。

在 FHE 中，噪声用于隐藏消息。 噪声随着连续运算的数量而增长。 因此，在需要使用自举清除噪声之前，可以在密文上执行的操作数量是有限制的。 如果不执行此自举，则消息可能会因噪声而更改，并产生额外的操作。 在 TFHE 中，自举是可以承受的，并且可以定期完成。 有关更多信息，请参见 Zama 的博客文章。

[!NOTE] 在 TFHE 中，使用可编程自举（或 PBS）。 这意味着在清除噪声的同时，可以将 2^p-输入 LUT 同时应用于消息。

语法

DOp 程序与传统的 CPU 汇编代码非常相似。

HPU 具有一个寄存器文件 (regfile)，其中每个寄存器包含一个基本密文。

HPU 还可以访问内存，输入和输出密文都存储在该内存中。 该内存也用于堆。

通用语法

<DOp> <Dst> <Src> [<Src>] [<Cst>]

DOp 命令包含：

• 1 个名称
• 1 个目标密文
• 1 个或 2 个源密文，具体取决于 DOp
• 0 或 1 个常量，具体取决于 DOp

Dst / Src

根据 DOp 的不同，关联的源（或目标）可以是以下之一：

Cst

常量的存在取决于 DOp。

DOp

DOp 有 4 个类别：

• ALU：处理存储在 regfile 寄存器中的密文的线性运算。
• MEM：从/向 HPU 内存读取或写入密文。
• PBS：对存储在 regfile 寄存器中的密文进行可编程自举。
• 控制：用于控制 HPU 的 DOp。

ALU

MEM

PBS

Many LUT

LUT 使用 p-bit 输入和 p-bit 输出对任何函数进行编码。

如果输入范围没有占用所有 2^p 可能的值，而只占用 2^k，其中 k < p，则 LUT 有足够的空间来实际编码此输入的多个函数。 更准确地说，它可以编码 2^(p-k) 个不同的函数。 运行 Many-LUT PBS 会生成多个基本密文。

例如，对于 p=4。 如果我们知道输入在 [0..1] 范围内，则它使用 4 个可用位中的 1 位。 我们可以定义一个 LUT，它能够为此相同输入计算 8 (2^3) 个函数。

这很有用，因为只为此 Many-LUT 运行单个 PBS，而不是我们示例中的 8 个。 请记住，到目前为止，PBS 是最耗时的操作。

填充位

实际上，HPU 中使用的密文编码 p+1 位。 附加位称为填充位。 它位于有效负载的 MSB 位置。 大多数时候，我们保持此位常量等于 0。 计算范围保持在 p 位。

等于 0 的常量填充位对于 LUT 正常运行是必要的，即表示任何具有 p-bit 输入和 p-bit 输出的函数 f。

如果使用填充位，因此可以是 0 或 1，则 LUT 行为如下：

• 如果填充位 = 0，v[p-1:0] -> f({1'b0,v[p-1:0]}) = r[p:0]
• 如果填充位 = 1，v[p-1:0] -> f({1'b1,v[p-1:0]}) = -r[p:0] = not(r[p:0]) + 1

可能会出现计算范围需要在 p+1 位中溢出的情况，因此需要使用填充位。 因此，应仔细选择关联的 LUT，并牢记上述行为。

此处未描述此类用法的详细信息。 请参阅 TFHE-rs 手册。

以下是非详尽的 LUT 别名列表。

让我们命名密文中的有效负载的 2 个部分：

v[*p*-1:0] = {v[*p-b*-1:*b*],v[*b*-1:0]}
           = {vc, vm}

这些名称来自单词 message (vm) 和 carry (vc)。

控制

示例

从内存加载

LD R1 @0x400      # 以十六进制给出的偏移量
LD R2 @386        # 以十进制给出的偏移量
LD R3 TS[8].4     # 来自模板化 IOp 源 8 数字 4
LD R3 TD[6].2     # 来自模板化 IOp 目标 6 数字 2
LD R4 TH.60       # 来自模板化堆槽 60

从内存存储

ST @0x400   R1   # 以十六进制给出的偏移量
ST @386     R2   # 以十进制给出的偏移量
ST TS[8].4  R3   # 到模板化 IOp 源 8 数字 4
ST TD[4].0  R4   # 到模板化 IOp 目标 4 数字 0
ST TH.60    R4   # 到模板化堆槽 60

算术运算

ADD  R2 R1 R3
SUB  R2 R1 R3
MUL  R2 R1 R3
MAC  R2 R1 R3 4
ADDS R2 R1 10
SUBS R2 R1 TI[4].0 # 使用第四个 IOp 立即数的数字 0

PBS

PBS     R2 R1 PbsNone
PBS_F   R2 R1 PbsCarryInMsg
PBS_ML2 R4 R6 ManyCarryMsg    # 结果在 R4 和 R5 中

• 原文链接： github.com/zama-ai/hpu_f...
• 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～